第五章 工程决策管理（p.1–35）¶

这页是全章地图，先记四节的先后，再看红字要求圈了什么。

红字教学要求圈三件事：概念与特征、过程与影响因素、常用决策方法。

对回四节：概念与特征在第一节，过程与影响因素在第三节，三类方法在第四节展开。

注意节名的说法：首页写「工程决策概述」，内页小节标题是「5.1 工程决策的概念及要素」，指同一段内容。

这页四条定义是越写越全，最后一条红字才是答题用的那条。

综合性定义把前三条全收进来：格里芬的备选方案、路易斯等人的过程观，西蒙点明决策对管理的分量。

拆词记：目的在前，选择居中，分析判断收尾。

目标不明没法评方案，方案不足两个谈不上选择，「合理」二字为后文的满意原则埋了伏笔。

这页把决策拆成五件东西，问「要素」就按这套答。

五要素连成一句话：谁来决、为什么决、靠什么决、在什么里挑、怎么决。

工程决策的目标天然是「多目标」，五类目标常互相牵制，取舍本身就是难点。

底部管理名言给信息定了价：科学的决策是 90% 的信息 + 10% 的决断。

信息占九成，说明要素里最费工夫的是收集信息，决断只占一成。

课件只给了六个词，每个词都要能接一句解释。

六个词里「满意性」与后文衔接最深，它就是西蒙理论落到特征层的说法。

末行红字是补充：国家重点工程还有决策主体多、决策难度大、决策周期长、决策影响面广四个特征。

起因在体量大、牵涉宽，答题先写六个基本特征，再补这四条。

这页的读法是「先标准后类型」，问「按什么划分」也照这张表答。

课件加粗的一组要另眼看待：确定型、风险、不确定型正是首页教学要求点名的三类。

括号里的「概率」是分水岭：结果唯一确定是确定型，各结果概率已知是风险型，连概率都未知是不确定型。

这三类留到第四节配方法，本节先把名字和标准对上号。

这页理论的关键词是「完全理性人或经济人」，红字已替你圈出。

「规范」二字的意思是：它说「决策应该怎么做」，不管「人实际怎么决」，所以又名规范决策理论、理性决策理论。

时代标注同样红字：盛行于 20 世纪 50 年代前。

四条前提步步递进：信息完全才可能穷尽方案，穷尽方案才可能比出「最佳」，组织体系保证选中的方案被执行。

「最佳」「最大」就是这派的决策原则，从下一页起西蒙逐条拆这些假设。

这页给 5.2.2 立人证：左边是西蒙的黑白照片，右边是诺贝尔奖章。

两个数字要能写：生卒 1916–2001，获奖 1978 年。

获奖理由照课件原话：「对经济组织内的决策程序所进行的开创性研究」。

决策程序研究能拿诺贝尔经济学奖，说明决策在管理学里的分量，也说明这套研究有经济学底子。

p.2 引的「管理就是决策」正出自这位决策管理学派创始人，两页是一人两处出场。

下一页展开他的理论，出处都落在《管理行为》这本书上。

理论前提先看全：影响决策的不止经济因素，还有态度、情感、经验、动机这些行为表现。

核心两句出自西蒙《管理行为》：「有限理性」标准与「满意度」原则。

两派对照直接当答题框架用。

「满意」的意思是：找到第一个达到最低要求的方案就停手，不必穷尽所有方案再比较。

三代理论连成一条线。古典管「怎么选最优」，行为管「人实际怎么选」。当代更进一步，把决策升格为整个管理过程。

核心句的红字落在「整个管理过程」：决策程序就是管理过程，管事就是接连做决策。

工具那一行藏着一条线索：系统论、运筹学、计算机接回古典的量化路子，行为科学接住行为理论的人的因素。

当代理论不是推倒重来，是两派各取一半，再装进系统观。

「工程决策全程」四段正是工程的寿命周期，每个阶段都有各自的决策要做。

左圆团回答「凭什么决」，右圆团回答「守什么规矩」，中间一对弧线把两团分开。

四条原则里有三条能回前文找到出处，满意原则更是从理论直接落成了操作规则。

三个依据合看是「客观、主观、约束」三层，答题按这三层铺开不漏项。

导图从「决策的影响因素」根节点向右分四枝，每枝再挂具体条目。

四枝从外往里排：环境在外，组织次之，回到事情本身，最后落到决策者个人。

主体枝条目最多，人的因素被拆得最细，这正是行为决策理论关注的那一面。

两条旧线索在这页现身：「个人对待风险的态度」接 p.8 的「风险态度第一位」，「环境的稳定性」接 p.5 的环境可控程度。

箭头从左到右就是顺序，六步各配一问，步与问成对记。

顺序里藏着两处先后：目标在方案之前，先立标尺再造方案；评价在选择之前，先打分再拍板。

第一步带着「识别机会」，说明决策不只救火也抓机会，接住 p.2 定义里的「利用机会」。

第六步监督和反馈把环闭上，做得怎么样回头修正，这正是 p.4 过程性与动态性的落点。

定性决策不靠算数，靠人的判断。这页四栏各是一种方法，考点是各自的机制。

头脑风暴与名义群体是一对反例：前者在现场放开讨论，后者在现场限制讨论。

德尔菲把专家从会场抽走，用「综合后的意见反馈」替代当面争论，所以意见更可靠。

电子会议法是德尔菲思路的电子版，多出匿名与屏幕可见两条。

第一栏两个方框写的是同一句「鼓励独立思考、多提建议、少评价」，是排版重复。

真正的数字只有上框里的两个：1~2 小时、5~6 人。

「确定」说的不是结果好，而是条件都能准确列举。

课件定义：决策者对未来情况有十分清楚的了解，对相关的条件都能准确地列举。

黄色条框「确定型决策的四个条件」列的是并列四条。

第四条最容易被漏：状态能列出来但损益值算不出来，就还不满足确定型。

下方蓝色条框「常用确定型决策方法」给了三类。

这三类正好对应后面三页：线性规划与多目标规划（p.15、p.16）、费用-安全度模型（p.17）。

确定型与风险型的分界在 p.18：确定型状态唯一，概率型有几种状态且概率已知。

这页在算什么

给一组资源上限、每种产品的单位消耗与单位利润，求各产品做多少，使总利润最大。

换成成本问题就是求总成本最小，模型结构完全一样。

为什么需要它

车间里的工时、原料、资金都有限，怎么分给几个产品最划算，靠拍脑袋不行。

打个比方，背包容量固定，每件东西占的体积与带来的价值不同，要挑着装。

这个比方在「产品必须整件生产」时不成立，因为线性规划默认变量可以取小数。

符号与公式

目标函数照课件原样：

约束条件每条一个形状，共 \(m\) 条：

末尾单列一行 \(x_1, x_2, \dots, x_n \ge 0\)。

一步步算

这页只给模型，没有数字，所以按「把题目翻译成模型」的五步走。

1. 定变量：题目问各做多少，有几个产品就设几个 \(x\)。

2. 定目标：每种产品的单位利润乘产量，再全部相加。

3. 列约束：每种资源写一行，左边是各产品消耗之和，右边是资源总量。

4. 写非负约束：产量不能是负数，补上 \(x_1, \dots, x_n \ge 0\)。

5. 数结构：约束系数 \(m \times n\) 个，右端 \(b\) 共 \(m\) 个，变量共 \(n\) 个。

检验模型是否完整，就看这三组个数对不对得上。

若 \(m = 3\)、\(n = 2\)，则系数 6 个、右端 3 个、变量 2 个。缺一个就不成模型。

结果怎么读，哪里会错

解出的 \(x\) 是「怎么分」，\(z\) 是「分完值多少」，单位跟着目标走。

求最大还是求最小由题目定，写在 Max 或 Min 的位置，不是两套公式。

求解有四条路：图解法、代数法、单纯形法、计算机软件求解。

两个变量时图解法最直观：画约束线、圈可行域、平移目标等值线找顶点。

这页在算什么

给 k 个目标、m 条约束、n 个决策变量，求一组 X，让各目标同时尽量好。

单目标只有一个 z 能比大小，多目标要一次交代 k 个方向。

为什么需要它

选厂址要便宜、要离原料近、要少污染，三个要求常常互相拆台。

按单目标的做法只优化一个，另外两个就被牺牲掉。

这个比方在目标之间毫无关系时不成立，那时可以拆成几个单目标分别算。

符号与公式

目标是竖排的一列，不是横排的一行。

\(Z = F(X)\)，括号里自上而下排 \(k\) 个分量。第 \(r\) 个分量写作 \(\max(\min) f_r(X)\)。

约束同样是竖排，左右两边都是 \(m\) 个分量：

分量一一对应，左边第 \(i\) 个对右边第 \(i\) 个。

一步步算

这页没给算例，只能做结构核对，算不出数值答案。

1. 数目标：括号里几个分量，\(k\) 就是几，少于 2 个就退回单目标。

2. 逐个标方向：每个分量自带 max 或 min，\(k\) 个分量就有 \(k\) 个方向。

3. 数约束：\(\Phi(X)\) 有 \(m\) 个分量，\(G\) 也必须 \(m\) 个，差一个模型就不成立。

4. 数变量：\(X\) 是 \(n\) 维列向量，所有 \(f\) 与 \(\varphi\) 里的变量只能来自这 \(n\) 个。

5. 校验维度：目标向量是 \(k \times 1\)，约束两边各是 \(m \times 1\)，必须各自对齐。

按这五步核对，本页模型就是三块：\(k\) 个目标、\(m\) 条约束、\(n\) 个变量。

结果怎么读，哪里会错

多目标没有「一个数最大」的答案，得到的是各目标都还能接受的一组解。

最后选哪个，要看决策者更看重哪个目标，权重变结论就变。

这也是课件在后面单列目标规划法的原因。

若把 \(k\) 个目标压成一个 \(z\)，等于事先定死了权重，那就退回单目标了。

答题写模型时，先写「目标函数」「约束条件」两行标题，再各自填分量。

这页要选的是「技术上可靠、经济上合理」的方案。

课件用一张 C-R 曲线同时表达这两个维度，工具就叫费用-安全度曲线（C-R 曲线）。

横轴是安全度 \(R\%\)，纵轴是费用 \(C\)。

安全度：工程采取某一项工程措施后，该工程现在或将来一个时间段内安全运行的程度度量。

用 \(R\) 表示，\(R = 1\% \sim 100\%\)。

图里有三条曲线：A 在最上方，同样安全度花的钱最多；B 居中；C 在最下方，最省钱（浅蓝色那条）。

曲线上标了五个方案点，按虚线读出坐标：

纵轴刻度自上而下是 \(c_2\)、\(c_3\)、\(c_1\)、\(c_5\)、\(c_4\)。横轴自左向右是 0、\(r_1\)、\(r_2\)、\(r_3\)、\(r_4\)、\(r_5\)、100%。

每条曲线越往右走越陡，说明后面每提一点安全度都要多花很多钱。

右侧两行问句是课件留给读者的思考题：如何有效利用 C-R 曲线决策？如何获得 C-R 曲线？

定义里的两个关键词是「几种状态」和「概率」，它们把风险型和确定型分开。

课件先界定风险决策，说的是两句。

已知决策方案所需的条件，并且可以预计可能出现的几种状态及其各种状态出现的概率。

这种情况下进行的决策称为概率型决策或风险型决策。

下半页左边竖排标题「风险型决策需要具备的条件」，右边五条带横线，逐条给出：

第 3 条里的「不以决策者的意志为转移」是自然状态的定义，别漏。

与 p.14 的确定型四条逐条对照：

两条都要背，但答题时要能说清区别出在状态的数量与概率。

这页在算什么

给每个方案在各自然状态下的损益 \(Y\) 与状态概率 \(P\)，算出一个加权平均值 \(E\)。

比较各方案的 \(E\)，收益取最大、成本取最小，选中者就是最优方案。

为什么需要它

只看某一个状态会选错：好年景大厂赚得多，差年景大厂亏钱。

把概率乘进去，等于问「同样的局面重复很多次，平均每次拿多少」。

这个平均值在只做一次决策时不等于实际结果，它只是长期平均。

符号与公式

公式照课件原样：

人话：同一行的每个数乘上它那一列的概率，再全部加起来。

一步步算

用 p.22 的预制厂数据先算一年的期望值。

1. 列状态与概率：需要量较高 0.7、较低 0.3，相加正好等于 1。

2. 大厂这一行取数：200 与 -40，单位万元/年。

3. 逐项乘概率：\(200 \times 0.7 = 140\)；\(-40 \times 0.3 = -12\)。

4. 求和：\(140 + (-12) = 128\)，即每年期望 128 万元。

5. 小厂这一行同样做：\(80 \times 0.7 = 56\)；\(60 \times 0.3 = 18\)；合计 74。

6. 比大小：128 大于 74，按年期望选建大厂。

校验：10 年总额 1280 万元除以 10 年，正好回到 128。

结果怎么读，哪里会错

128 与 74 都是「每年」的口径，还没扣 600 与 280 的投资。

直接拿 128 和 74 下结论会漏掉投资，正确做法在 p.24。

收益型取最大、成本型取最小，方向反了结论就反。

概率若写成 70%，要先换成 0.7 再乘。

\(N\) 是损益表的列数，五个状态就加到 \(j = 5\)。

决策树是把图论里的树图搬到决策上。

以分枝表示不同自然状态的可能性，用分枝和剪枝找最优方案。

左侧图上四类符号，从左到右一条链：

图上方框 1 向右上、右下各引出一条方案分枝，分别到状态点 2 和状态点 3。

状态点 2 再引出两条概率分枝到结果点 4、5，状态点 3 引出两条到结果点 6、7。

右上角结果点 4 旁标着「（年）收益」，说明结果点上写的是损益值。

指向状态点 2 的那条方案分枝上打了一个「≠」样的记号，是剪枝记号的位置示意。

右侧蓝框「相关界定」是标准答语，五个定义要照抄。

这页在算什么

给出决策树分析的固定顺序：先画树，再从右往左算期望，最后剪枝。

三步的顺序不能换，换了就没有可比的数。

为什么需要它

树是从左往右长的，数却要从右往左算，因为父节点的值要用子节点的结果。

先算末端结果点，状态点才有数可加权；状态点有了数，决策点才能比大小。

这个顺序在只有一个方案的树上也成立，只是那时没有枝可剪。

符号与公式

「由右至左」出现两次，说的是同一个方向：从结果点倒推回决策点。

剪枝记号课件写作「≠」，画在被剪掉的那条方案枝上。

一步步算

拿 p.22 到 p.24 的预制厂题走一遍。

1. 画树：1 个决策点引 2 条方案枝，到 2 个状态点。

2. 每个状态点再引 2 条概率枝，到 4 个结果点。

3. 数枝校验：方案枝 2 条，概率枝 \(2 \times 2 = 4\) 条，结果点共 4 个。

4. 算状态点 ②：\(200 \times 0.7 \times 10 = 1400\)，\(-40 \times 0.3 \times 10 = -120\)，减 600，得 680。

5. 算状态点 ③：\(80 \times 0.7 \times 10 = 560\)，\(60 \times 0.3 \times 10 = 180\)，减 280，得 460。

6. 剪枝：680 大于 460，剪掉通向 ③ 的方案枝，决策点 ① 只留建大厂。

结果怎么读，哪里会错

剪枝的判据是：状态点上的值劣于决策点上保留的值，那条枝就剪。

收益问题留大值，成本问题留小值，判据的方向跟着损益走。

剪完只剩一条枝，那条就是答案，不必再算别的。

同一决策点上有三个方案时，先两两比，留下大的再和第三个比。

剪掉的枝仍留在图上，只是打上记号，方便回看比过谁。

题目：某公司为适应市场需要扩大预制构件生产。

两个方案是建大预制厂、建小预制厂，使用年限都是 10 年。

建大预制厂要投资 600 万元，建小预制厂要投资 280 万元，用决策树方法选最优方案。

表格标题是「建预制厂损益情况表」，四列两行：

看表前先分清两类数字：600 与 280 是投资，一次性支出；200、-40、80、60 是每年损益。

概率只有两个：0.7 与 0.3，相加正好等于 1，两种自然状态穷尽了情形。

表里唯一带负号的是建大预制厂在需要量较低时的 -40，说明大厂会亏本。

建小预制厂两种状态都赚钱，大预制厂一种赚一种亏，所以光看某一年定不了优劣。

这正是要先画树再算期望的原因：两个方案的差别要放到概率里一起看。

这页在算什么

把「两方案 × 两状态」的损益表画成树：1 个决策点、2 个状态点、4 个结果点。

表只给数，树把「先选方案、后遇状态」的先后顺序画了出来。

为什么需要它

表里的 200 与 80 属于哪个方案，一眼能看；但决策与状态的层次看不出来。

树把两件事分层，后面算期望、剪枝才有地方挂数。

这个画法在方案多于两个时同样成立，只是枝会变多。

符号与公式

一步步算

1. 左边先画方框 1，标上「决策点」。

2. 从 1 向右上、右下各引一条线，线上写方案名与投资 −600、−280。

3. 两条线末端各画一个圆圈，即状态点 2 与 3。

4. 每个圆圈再引两条线，线上写概率 0.7 与 0.3。

5. 四条线末端画三角，旁边写 200、−40、80、60 万元。

6. 数节点：\(1 + 2 + 4 = 7\) 个；数枝：\(2 + 4 = 6\) 条。

7. 校验概率：每个状态点引出的两条枝，相加都是 \(0.7 + 0.3 = 1\)。

8. 校验路径：从 1 到每个结果点各一条路，共 \(2 \times 2 = 4\) 条。

结果怎么读，哪里会错

三类数字各有位置：投资写方案枝，概率写概率枝，损益写结果点旁。

0.7 出现两次、0.3 出现两次，分属两个状态点，全树共 4 条概率枝。

表里四个数正好落在结果点 4 到 7 上，一个不多一个不少。

画的时候先写结果点的数，再回填概率，最后补方案名与投资。

树上编号 1 到 7 是课件给的，答题时标清方框与圆圈即可。

四个三角排在图的右侧，上方两个、下方两个。

这页在算什么

把树上的数算成两个状态点的期望值：② 得 680，③ 得 460，再比大小定方案。

比完在决策点 ① 上剪枝，只留一条方案枝。

为什么需要它

两个方案都用 10 年，年损益差得不算悬殊，靠单年数字看不出谁好。

期望值把 10 年、两种状态、一次性投资压成一个数，才能横向比。

这个数只在概率可信时才有意义，概率错了结论跟着错。

符号与公式

状态点的值 \(= \sum\)（年损益 \(\times\) 概率 \(\times\) 年限）\(-\) 投资。

年限只乘年损益，投资只减一次。

一步步算

1. 状态点 ② 的高需求项：\(200 \times 0.7 = 140\)（万元/年），再乘 10 年得 1400。

2. 状态点 ② 的低需求项：\(-40 \times 0.3 = -12\)，再乘 10 年得 −120。

3. 扣大厂投资：\(1400 - 120 - 600 = 680\)。

4. 状态点 ③ 的高需求项：\(80 \times 0.7 = 56\)，乘 10 年得 560。

5. 状态点 ③ 的低需求项：\(60 \times 0.3 = 18\)，乘 10 年得 180。

6. 扣小厂投资：\(560 + 180 - 280 = 460\)。

7. 比较：680 大于 460，剪掉建小预制厂那条枝。

校验：\(680 = 128 \times 10 - 600\)；\(460 = 74 \times 10 - 280\)，与 p.19 的年期望对得上。

结果怎么读，哪里会错

两个数都是 10 年、已扣投资的净期望，口径一致才能直接比。

剪枝记号画在通向状态点 ③ 的那条方案枝上，图上画的是两道斜杠。

课件 p.21 把这个记号叫「≠」，看图时认位置即可，不必纠结笔画。

这是决策树分析法的第二道例题，第一道在 p.22–24，两方案都用 10 年、只要一次决策。

先把题干拆开看：投资与收益属于方案，销路好坏与概率属于自然状态。

销路好概率 0.7，销路不好概率 0.3。

右边这棵树，方形是决策点，圆形是状态点，三角是结果点。

底部时间轴把 10 年切成两段：前 3 年第一次决策，后 7 年第二次决策。

大厂一条路走到底，小厂走 3 年还要再决策一次，多出的这一层就是本题的难点。

这页在算什么

先把树上最右边的三个状态点算出来：② 得 680，⑤ 得 930，⑥ 得 560。

算完在决策点 ④ 上剪一次枝，为下一页算节点 ③ 备好数。

为什么需要它

建小厂这条路上有两次决策：第 3 年销路好时，还要决定扩不扩建。

第二次决策不先算清，节点 ③ 就缺一块数，节点 ① 也没法比。

这个先后顺序在多阶段决策里通用：先算最靠右的一层，再往回退。

符号与公式

状态点的值 = 各概率枝的年损益 × 概率 × 年数，再减这条枝上的投资。

一步步算

1. 节点 ⑤（扩建）：\(190 \times 1.0 \times 7 = 1330\)，扣投资 400，得 930。

2. 节点 ⑥（不扩建）：\(80 \times 1.0 \times 7 = 560\)，枝上投资写 0，所以不减。

3. 决策点 ④：930 大于 560，留扩建，剪掉不扩建。图上 ⑥ 左侧画两道斜杠。

4. 节点 ②（建大厂）：\(200 \times 0.7 \times 10 = 1400\)，\(-40 \times 0.3 \times 10 = -120\)。

5. 再扣投资：\(1400 - 120 - 600 = 680\)。

校验：\(930 + 400 = 1330 = 190 \times 7\)；\(560 = 80 \times 7\)；\(680 = 1400 - 120 - 600\)。

结果怎么读，哪里会错

930 与 560 都只覆盖后 7 年，前 3 年的收益另算在节点 ③ 里。

投资写在枝上，减一次就够，不要在每个节点重复扣。

1.0 是「已知销路好」的条件概率，说明 0.7 已经在上层乘过。

这页在算什么

把前 3 年、后 7 年、初始投资三块拼成节点 ③ 的 734 万元。

734 与 680 一比，剪掉建大厂那条枝，结论落在建小厂。

为什么需要它

小厂的价值不在某一年，而在「前 3 年稳赚 + 后 7 年看销路再决定」。

这一项把两次决策连成一条链，算出的数才能和大厂的一条路比。

这个拼法在分期建设的项目里同样适用：分段算，再折成同一口径。

符号与公式

节点 ③ 的值 = 四项相加，0.7 与 0.3 各乘一次。

一步步算

1. 前 3 年的年期望：\(0.7 \times 80 = 56\)，\(0.3 \times 65 = 19.5\)，相加 75.5。

2. 乘 3 年：\(75.5 \times 3 = 226.5\)。

3. 扩建这一枝：\(0.7 \times 930 = 651\)。

4. 差销路后 7 年：\(0.3 \times 65 = 19.5\)，再乘 7 得 136.5。

5. 三块相加：\(226.5 + 651 + 136.5 = 1014\)。

6. 扣投资：\(1014 - 280 = 734\)（万元）。

7. 与节点 ② 的 680 比：734 大于 680，剪建大厂，留建小厂。

校验换一条路：\(0.7 \times (80 \times 3 + 930) + 0.3 \times (65 \times 10) - 280\)。

即 \(0.7 \times 1170 + 0.3 \times 650 - 280 = 819 + 195 - 280 = 734\)，与上式相同。

结果怎么读，哪里会错

734 与 680 都是 10 年、已扣投资的期望净收益，口径一致才能比。

结论与 p.24 的例题相反：多出的扩建选项把小厂抬到 734。

剪枝记号画在建大厂那条方案枝上，建小厂三个字用红字标出。

这页在算什么

给 5 个方案、4 种状态的塌方量表，不知道概率，只按最坏情况选方案。

每行先取最大值，再在这 5 个最大值里取最小的，选中 \(d_5\)。

为什么需要它

概率估不出来时，期望值法用不上，只能按决策者的态度定一条规则。

悲观法等于假设最不利的状态一定来，先保证不出现最大损失。

这个假设在概率已知时不成立，那时直接算期望更合理。

符号与公式

判据两句：先对每个方案求最大损失，再在最大损失里取最小。

一步步算

1. \(d_1\) 行：4、4、6、7，最大是 7。

2. \(d_2\) 行：2、4、6、9，最大是 9。

3. \(d_3\) 行：5、7、3、5，最大是 7。

4. \(d_4\) 行：3、5、6、8，最大是 8。

5. \(d_5\) 行：3、5、5、5，最大是 5。

6. 五个最大值 7、9、7、8、5 里，最小的是 5。

校验：\(d_5\) 的 5 是它四格里最大的，也是五行最大值里最小的。

红圈套住的正是 \(d_5\) 的 \(S_2\) 这一格，它是 \(d_5\) 行最大值的第一次出现。

结果怎么读，哪里会错

塌方量是损失，越小越好，所以最后一步取最小。

数值越大说明该状态越不利，\(d_5\) 最坏也只塌 5，故选它。

\(d_1\) 与 \(d_3\) 的行最大值都是 7，并列第二，不影响结论。

损失表上「小中取大」读作：最小的最大损失。

这不是文字游戏，取的方向由指标是收益还是损失决定。

行最大 9 的 \(d_2\) 正好被淘汰，它在 p.29 的乐观法里却是首选。

同一张表，两种态度选出相反的方案，差别只在取大还是取小。

这页在算什么

同一张塌方量表，换成假设最好的状态一定来，每行取最小值再取最小。

五个行最小是 4、2、3、3、3，最小的是 2，选中 \(d_2\)。

为什么需要它

悲观法太保守，机会来了也不敢接；乐观法把注押在最好状态上。

两种态度用同一张表、同一批数，只是取大取小的方向相反。

这个假设在不容许出事的场合不适用，塌方量越小才越安全。

符号与公式

判据两句：先对每个方案求最小损失，再在最小损失里取最小。

一步步算

1. \(d_1\) 行：4、4、6、7，最小是 4。

2. \(d_2\) 行：2、4、6、9，最小是 2。

3. \(d_3\) 行：5、7、3、5，最小是 3。

4. \(d_4\) 行：3、5、6、8，最小是 3。

5. \(d_5\) 行：3、5、5、5，最小是 3。

6. 五个最小值 4、2、3、3、3 里，最小的是 2。

校验：\(d_3\)、\(d_4\)、\(d_5\) 的行最小都是 3，三者并列第二，只有 \(d_2\) 的 2 更小。

红圈套住 \(d_2\) 的 \(S_1\) 这一格，它是全表最小的塌方量。

结果怎么读，哪里会错

准则名里的「大中取大」是按收益命名的，塌方量相当于负收益。

对收益取大，等于对损失取小，方向要跟着指标性质翻。

所以这题不取「各行最小值里的最大值」4，而是取 2。

若按收益表读，4 才是「小中取大」的答案，方向不能混。

与 p.28 对照：悲观法选 \(d_5\)，乐观法选 \(d_2\)，同一张表两个结论。

差别只在第一步取行最大还是行最小。

选哪条准则，取决于决策者对未来状态的判断。

这页在算什么

给一个乐观系数 \(\alpha\)，把每行最好的数与最差的数加权平均。

取 \(\alpha = 0.6\) 代入五个方案，得 5.2、4.8、4.6、5.0、3.8，最小的是 \(d_5\)。

为什么需要它

悲观只看最坏、乐观只看最好，都走极端；折中系数把两者按比例混。

\(\alpha\) 是决策者手里的旋钮：调到 1 就变成乐观法，调到 0 就变成悲观法。

这个旋钮只调态度，不改表里的数，换 \(\alpha\) 可能换方案。

符号与公式

公式照课件原样：

折中期望损益值 \(= \alpha \times\) 最大损益值 \(+ (1 - \alpha) \times\) 最小损益值

课件注明 \(0 \le \alpha \le 1\)，比较乐观时 \(\alpha > 0.5\)。

一步步算

先取每行两个端点，再按 0.6 与 0.4 分配。

1. 取端点：\(d_1\) 是 4 与 7，\(d_2\) 是 2 与 9，\(d_3\) 是 3 与 7。

2. 接着：\(d_4\) 是 3 与 8，\(d_5\) 是 3 与 5。

3. 定权重：\(\alpha = 0.6\)，\(1 - \alpha = 0.4\)。

4. \(d_1\)：\(0.6 \times 4 = 2.4\)，\(0.4 \times 7 = 2.8\)，合计 5.2。

5. \(d_2\)：\(0.6 \times 2 = 1.2\)，\(0.4 \times 9 = 3.6\)，合计 4.8。

6. \(d_3\)：\(0.6 \times 3 = 1.8\)，\(0.4 \times 7 = 2.8\)，合计 4.6。

7. \(d_4\)：\(0.6 \times 3 = 1.8\)，\(0.4 \times 8 = 3.2\)，合计 5.0。

8. \(d_5\)：\(0.6 \times 3 = 1.8\)，\(0.4 \times 5 = 2.0\)，合计 3.8。

校验两个端点：\(\alpha = 1\) 时公式只剩行最小值，最小是 \(d_2\) 的 2。

\(\alpha = 0\) 时只剩行最大值 7、9、7、8、5，最小是 \(d_5\) 的 5。

结果怎么读，哪里会错

这五个数都是折中期望损失，单位与表一致，越小越好。

取最小 3.8，对应 \(d_5\)，课件用红圈圈住的就是这个数。

公式里的「最大损益值」按收益理解：在塌方量表上它是最小塌方量。

这页在算什么

把塌方量表逐列改写成后悔值表：每格减去该列的最小塌方量。

改完取每行最大值，得 3、4、3、3、2，供下一页选最小。

为什么需要它

塌方量说的是会塌多少，后悔值说的是当时若换个方案能少塌多少。

事后才知道哪个状态发生，用后悔值衡量选错的代价更直观。

这个换算只在同一列内比，跨列比没有意义，因为状态不同。

符号与公式

定义照课件：遗憾值是方案的收益与收益最大（或损失最小）的方案的收益之差。

落到塌方量表：后悔值 = 本方案塌方量 − 该状态的最小塌方量。

一步步算

1. \(S_1\) 列：最小是 \(d_2\) 的 2，逐格减 2，得 2、0、3、1、1。

2. \(S_2\) 列：最小是 4（\(d_1\) 与 \(d_2\) 并列），减 4，得 0、0、3、1、1。

3. \(S_3\) 列：最小是 \(d_3\) 的 3，减 3，得 3、3、0、3、2。

4. \(S_4\) 列：最小是 5（\(d_3\) 与 \(d_5\) 并列），减 5，得 2、4、0、3、0。

5. 每行取最大：\(d_1\) 是 3，\(d_2\) 是 4，\(d_3\) 是 3，\(d_4\) 是 3，\(d_5\) 是 2。

校验：每一列都至少有一个 0，落在该状态的最优方案上。

\(S_2\) 与 \(S_4\) 各有两个 0，说明这两列的最优方案并列。

结果怎么读，哪里会错

后悔值越小越好，0 表示在该状态下没有选错。

后悔值表与原表是同一批方案的两种写法，方案数、状态数都不变。

本页只把表填好，最后一步在最右列取最小，留在下一页做。

用加法回代可验算：后悔值加该列最小值，应回到原塌方量。

例如 \(d_2\) 的 \(S_4\) 是 4，\(4 + 5 = 9\)，与原表一致。

\(d_5\) 的 \(S_3\) 是 2，\(2 + 3 = 5\)，也对。

这页在算什么

在最大后悔值 3、4、3、3、2 里取最小，得 2，方案是 \(d_5\)。

为什么需要它

这是给怕事后懊悔的决策者准备的一条保守规则。

它不看塌多少，只看选错时最多比最优方案差多少。

这个规则在状态概率已知时不必用，直接算期望更充分地利用信息。

符号与公式

定义照课件：后悔值是该自然状态下的最大值减该方案在该状态下的收益。

判据：选最大后悔值中的最小值。

一步步算

1. \(d_1\) 行：2、0、3、2，最大 3。

2. \(d_2\) 行：0、0、3、4，最大 4。

3. \(d_3\) 行：3、3、0、0，最大 3。

4. \(d_4\) 行：1、1、3、3，最大 3。

5. \(d_5\) 行：1、1、2、0，最大 2。

6. 五个最大值 3、4、3、3、2 中取最小，得 2。

校验 \(S_1\) 列（课件标红的一列）：最小 2，五格得 2、0、3、1、1。

结果怎么读，哪里会错

2 是 \(d_5\) 的最坏选错幅度，也是五个方案里最小的，故 \(d_5\) 为最优。

结论与悲观法、乐观系数法、等可能性原则都落在 \(d_5\)。

但四法选的方案不必总相同，换一张表就可能分家，见 p.28 与 p.29。

\(d_2\) 的最大后悔值 4 出在 \(S_4\)：那一列它塌 9，最优只塌 5。

选它等于承认最坏情况下要比别人多损失 4 个单位。

所以这条准则等于对后悔值再做一次悲观法，先最大后最小。

与悲观法的区别在比较对象：一个比塌方量，一个比后悔值。

本例两者都落在 \(d_5\)，因为 \(d_5\) 的行最大 5 与后悔 2 都最小。

校验：2 来自 \(S_3\)，\(d_5\) 塌 5、最优塌 3，差正好是 2。

\(d_5\) 其余三格是 1、1、0，都不超过 2，所以行最大就是 2。

这页在算什么

四种状态概率都不知道，就各按 0.25 算期望值。

五个方案得 5.25、5.25、5、5.5、4.5，取最小 4.5，方案是 \(d_5\)。

为什么需要它

一点概率信息都没有时，最中立的假设是不偏袒任何一种状态。

四种状态各占 \(\dfrac{1}{4}\)，期望值就退化成四个数的算术平均。

这个假设在状态明显不等可能时不成立，比如雨季与旱季。

符号与公式

判据照课件：按相同概率算条件损益的期望值，取损失期望最小或收益期望最大。

本页是塌方量，属损失，所以取最小。

一步步算

1. \(d_1\)：\(0.25 \times 4 = 1\)，\(0.25 \times 4 = 1\)，\(0.25 \times 6 = 1.5\)，\(0.25 \times 7 = 1.75\)。

2. 相加：\(1 + 1 + 1.5 + 1.75 = 5.25\)。

3. \(d_2\)：\(0.25 \times 2 = 0.5\)，\(0.25 \times 4 = 1\)，\(0.25 \times 6 = 1.5\)，\(0.25 \times 9 = 2.25\)。

4. 相加：\(0.5 + 1 + 1.5 + 2.25 = 5.25\)。

5. \(d_3\)：\(1.25 + 1.75 + 0.75 + 1.25 = 5\)。

6. \(d_4\)：\(0.75 + 1.25 + 1.5 + 2 = 5.5\)。

7. \(d_5\)：\(0.75 + 1.25 + 1.25 + 1.25 = 4.5\)。

校验用算术平均：\(d_1\) 四格之和 21，\(21 \div 4 = 5.25\)，与逐项乘一致。

\(d_5\) 四格之和 18，\(18 \div 4 = 4.5\)，也一致。

结果怎么读，哪里会错

五个期望损失里最小的是 \(d_5\) 的 4.5，课件用红圈把它圈住。

\(d_1\) 与 \(d_2\) 都是 5.25，并列第二，说明等权假设把两者看得一样好。

换一组权重结论就可能变，等权只是没有信息时的兜底假设。

这一节从纯定量转向定性与定量结合，第一个方法就是从定性到定量的综合集成方法。

名称有出处：1990 年钱学森等首次把处理开放的复杂巨系统工程的方法定为此名。

关键词是「开放的复杂巨系统」，课件用红字标出这几个字。

课件原文印作「1990 年除钱学森等」，这个「除」按语义应是「由」。

页面下半是五条主要特点，左边竖排的「主要特点」四个字是标题栏。

第一条的「贯穿全过程」是这五条的纲。

定性定量不是先定性后定量两步走，而是从头贯到尾。

这页在算什么

把 16 项指标归到 5 个效果下，再归到 1 个总目标，最后落到 2 个方案。

算的是各指标在总目标里的权重，再用权重把方案的综合得分加出来。

为什么需要它

防洪、发电、移民、风险这些指标量纲不同，不能直接相加。

分好层以后，每层只跟同层的兄弟比，比出的权重再逐层往上乘。

这个做法在指标互相独立时最干净，指标强相关时会重复计权。

符号与公式

指标层的分组照图上连线：

总权重 = 上一层权重 × 本层权重，逐层往下乘到指标层。

一步步算

这页没有判断矩阵，课件不给权重数字，能算的只有结构。

1. 数 A 层：图顶只有 1 个方框。

2. 数 B 层：5 个方框，\(B_1\) 到 \(B_5\)。

3. 数 C 层：\(6 + 3 + 3 + 2 + 2 = 16\)。与 \(C_1\) 到 \(C_{16}\) 对得上，一个不缺。

4. 数 D 层：有项目、无项目，共 2 个。

5. 校验层级：每个 C 只挂一个 B，每个 B 至少挂一个 C，没有孤立方框。

若按等权试算，B 层每个 \(1 \div 5 = 0.2\)，\(B_1\) 下每个指标是 \(0.2 \times 1 \div 6 \approx 0.033\)。

\(B_2\) 下每个是 \(0.2 \times 1 \div 3 \approx 0.067\)，\(B_4\) 下每个是 \(0.2 \times 1 \div 2 = 0.1\)。

合计校验：\(6 \times 0.033 + 3 \times 0.067 + 3 \times 0.067 + 2 \times 0.1 + 2 \times 0.1 \approx 1\)，权重归一。

结果怎么读，哪里会错

等权只是示范，真实权重来自同层两两比较得到的判断矩阵。

判断矩阵先按列归一化、再按行求和、最后归一得权重，还要做一致性检验。

本页没有这些数据，答题不能自己编权重，只能写到层次结构这一步。