第八章 工程设计与实施管理（p.1–57）¶

这页是全章地图：左侧一个环形人物图标，右侧上栏列三节、下栏列四条教学要求。

三节的顺序就是工程的推进顺序，与第一章讲的项目生命周期接得上。

四条要求的动词分出四种掌握程度，答题时按它定轻重。

后两条落在 8.3 的进度与成本控制部分，是本章的计算考点。

掌握与理解不是同义：掌握要会算，理解要能讲清思路。

第一节只有两条 bullet，其实就是本节两节内容的预告。

前者回答工程分成几段，后者回答动手之前要先论证什么。

可行性研究落在策划与决策这一段里，是 8.1 唯一展开讲内容的一块。

分节页本身不考，但它划清了本节的边界：只讲阶段划分与可研，实施细节要到 8.3。

这页的核心是两组对应：上面三条标题带是三大部分，下面五张卡是五个阶段。

标题带的跨度已经标出了归属，看卡片落在哪条带下就能对上。

三大部分是策划、实施、运营，五个阶段是策划与决策、工程设计、工程实施、运行维护、更新循环。

01 卡里只有「可行性研究」一项是加粗的，它正是 8.1.2 要展开的内容。

05 是全页唯一的橙色卡，底部橙色虚线从它绕回 01，写着「循环往复：项目终结 → 新的项目构思」。

三大部分与五阶段不是一一对应：实施阶段管两张卡，运营阶段也管两张卡。

八块内容是可行性研究的答题骨架：前七块是可行性判断，第八块是风险对策。

①至④排在第一行，⑤至⑦是第二行的深蓝块，⑧是第二行末尾唯一的橙块。

⑧被单独拎成橙色，因为它不是可行性判断，而是决策之后的应对动作。

底部那行给出三套侧重：一般项目分章论述①②③④⑧，工业项目侧重技术可行性，非工业项目侧重经济与社会评价。

③与⑤最容易混：③算项目自己的钱能不能还上，⑤看项目对社会有没有好处。

第二节同样只有两条 bullet，对应两节内容。

中间还夹着 8.2.1「什么是工程设计」，它是这两块之间的定义页。

这条「是什么—怎么做—怎么控」的线索后面每一页都能对上，答题也按这个顺序写。

分节页本身不考，作用是提示本节有两个落点，别只背设计过程而漏掉控制。

这页三块平行四边形斜切排开，从左到右是三层意思：是什么、在哪、要守什么。

定义的题眼是「有技术依据的设计文件和图纸」，它划出两条边界：只管文件和图纸，不管施工；必须有技术依据，不能凭空。

中间那句把设计放在「工程总体谋划」与「具体实现」之间，所以它既是策划的产物，也是施工的输入。

右块蓝色带下划线的两个词看着矛盾，其实是一对张力：规范是下限，创新是在下限之上的追求。

这页三张卡片串成一条链，每张卡都是同样三行：主要工作、成果、深度要求。

卡与卡之间的箭头就是页首那句「上一阶段输出是下一阶段的输入」。

深度要求一栏最好对照记：方案设计管可不可行，初步设计管能不能开工准备，施工图设计管能不能照着干。

成果栏里钱的口径也在升级：投资估算 → 工程概算 → 施工图预算。

三张卡片编号 01、02、03，顺序是质量、进度、投资，与施工阶段的质量、进度、成本三条控制线呼应。

投资控制这一格最短，却给出了方法名：限额设计。

限额设计是给设计定一个投资上限，在上限内做方案，而不是先设计完再算钱。

质量控制那句里「正确处理和协调……制约」是关键词：条件不全是常态，控制要处理冲突而不是回避。

第三节两条 bullet，对应两节内容。

招投标是本节篇幅最大的一块，含四问：为什么重要、遵循什么原则、有哪些方式、程序怎么走。

这四问就是答题骨架，答「工程招投标管理」时依次展开不会漏项。

施工管理换成施工的视角：把图纸和材料变成实体。

上半给定义：采购是指从组织外部获得货物、工程和服务的整个采办过程。

定义里三个词要认全：组织外部、货物工程和服务、整个采办过程。

落在「组织外部」，说明采购是项目自身能力之外的事，所以它天然带合同与交易。

下半灰框内是「工程项目采购工作的重要性」，四条横条自上而下排。

第 3 条把三个目标摆在一起：钱、质、工期，彼此冲突，所以采购才是难点。

第 4 条把视角从单个项目抬到国家层面，是后面「促进产业的发展」「透明度」两条原则的伏笔。

标题下那句是总纲：确保采购工作顺利实施，为工程项目总目标服务，四条原则都挂在它下面。

第 3 条容易被当成套话，其实它给采购加了一个功能：集中采购是产业政策的抓手。

第 2 条和第 4 条的差别在对象：一条管谁能来，一条管过程是否被监督。

上面两栏是六种采购方式的大类划分，下面浅蓝框给三个英文缩写。

三个缩写的关键差别在公开与否：ICB 全球公开招标，LIB 不刊登只邀请，NCB 在国内公开刊登。

非招标那三种的门槛依次降低：先比价，再直接签，最后自己干。

这页是全章少见的表格页，左列是对比维度，右列是两种国际招标。

数字考点有三处：3 家及以上、6–12 个月对 3–6 个月、通常含 1–2 家国内企业。

决策逻辑只有一句：想要充分竞争就 ICB，讲究技术能力与风险可控就 LCB。

表头把有限国际竞争性招标写成 LCB，与 p.12 的 LIB 不一致，记时留意这是同一类招标。

这页是三栏流程图，每栏一个阶段，栏与栏之间用箭头连接。

右侧的橙框是招标管理机构介入的位置，框里写的动词要看清。

报建阶段里工程标底只有「编制」，到实施阶段才「报审」，一字之差是顺序考点。

标底贯穿前两栏：先编后审，编在报建、审在实施。

上半是结构：中间的「工程施工管理」深蓝框向下连出三张卡片，就是施工阶段的三条控制线。

进度与成本的三项节奏一致，都是先计划、再实施控制、最后分析与考核。

质量控制的三项不在事后，而在工序和交接点上，所以质量是过程控制。

导语那句「把图纸和材料变成实体」点明施工的定位：工程使用价值在这里才真正实现。

底部两块对比两种控制方式，是本页最容易考的地方。

被动控制的循环说明纠偏永远滞后一步，主动控制靠中间结果提前预警。

这页是 8.3.2 下半段的入口：先给定义，再给进度管理涉及的工作清单。

定义的考点是红字的「工作在时间上的排序」。进度管理管的是先后与快慢，不管成本与质量。

六个方框可以分成两半：前三件是准备工作，后三件是主线。

这六项就是后面几页的路线：p.18 的甘特图、p.19 起的关键路径法，都属于「计划编制」这一格。

排序之所以排在估算之前，是因为没有先后关系就算不出工期。

这页给进度控制的骨架：一句定义加一张流程图，图形分三段读。

判断只有一个菱形「有偏差？」：有偏差走左路分析、措施、调整，无偏差沿右边直接回到执行进度计划。

底部蓝色条带给出三种常用方法：甘特图、关键网络图、香蕉曲线（\(\mathrm{ES}\)/\(\mathrm{LS}\)）。

\(\mathrm{ES}\) 是最早开始时间，\(\mathrm{LS}\) 是最迟开始时间；香蕉曲线画的就是这两条时间曲线与实际进度的对比。

两种方法的作用位置不同：甘特图管编制和交底，网络图管找关键工作。

这页给甘特图（条线图、横道图）的定义和一张实例图，图题是「某项目基础工程施工进度计划图」。

定义的三个词眼是起点、终点、长度。横道线起点和终点显示每项工作的开始时间和结束时间，长度表示持续时间。

读图分三步：先看左边一列工作名称，再看上方「进度/周」的刻度，最后数横道线覆盖了几格。

本例六项工作的读数如下：

相邻工作的横道线多有重叠段，如做垫层与支模版在第 6–7 周同时在干。这说明这些工序是搭接着干的，不是一道干完再下一道。

课件在这页只说甘特图是「工程施工进度计划最常用的管理方法之一」，没有列优缺点。通行说法可以补上：

这页是全节的入口：给一张七节点网络图，问哪条路最长、最长多少。

答案就是工期。21 天不是图上标的，是沿箭线把括号里的数加起来得到的。

这页在算什么

给定：一张双代号网络图，箭线上方字母是工作名，括号里是持续时间。 求：从起点到终点每条路径各有多长，最长的那条即关键路径。 用来判断：工程至少需要多少天。

为什么需要它

上一页的甘特图能看出每项工作几时干、干多久，看不出谁卡着谁。 例如钢筋晚一周，混凝土未必跟着晚一周，要看钢筋在不在最长那条路上。 这个比方只在有箭线的网络图里成立，横道线之间没有箭头，传不出这种连锁。

关键路径法（CPM，Critical Path Method）算的就是这种连锁。 课件记了出处：1957 年由美国杜邦公司与雷明顿兰德公司联合提出。 它用于确定型时间的网络分析。

符号与公式

公式只有一条：路径长度等于路径上各工作持续时间之和。 关键路径就是这些和中最大的那条，课件把判据写成两名并列：总时差为零，或路径最长。

一步步算

1. 数路径。从节点 1 走到节点 7，沿箭头方向能走通的路线共三条。
2. 逐条把括号里的数相加，虚工作按 0 计。
3. 比大小，最大的那条就是关键路径，它的长度即工期。

校验：课件只写了路径二的算式「\(4+4+10+3=21\)」。 另两条是按图上箭线读出来的。

结果怎么读，哪里会错

最长的是路径二，21 即总工期，路径上的 C、D、F、G 叫关键工作。 关键工作拖一天，工期就延一天；其余工作有缓冲，拖几天不一定影响工期。

这张图只用来讲判据，与 p.24 起的例题不是同一张图。 这里的 B 是 2 天，例题里是 5 天，不要串。

这页只回答「哪条最长」。真要判关键路径还得算时间参数，因为路径一多，逐条相加容易漏。 后面八页就是这条路：

这页解决一个常见混淆：同一种计划可以画成两种网络图，符号含义完全不同。

开头一句是总纲：单代号网络图和双代号网络图所表达的计划内容一致，绘图符号不同。

一句话记差别：双代号是「箭线代表工作，节点只是事件」；单代号是「节点代表工作，箭线只是关系」。

底部两幅小图正是这句话的图解：左图双代号，\(i\) 与 \(j\) 之间那条线上写工作名称与施工时间；右图单代号，节点内写工作时间，箭线上只写逻辑关系。

课件的适用性结论：双代号网络图适用于逻辑关系相对简单的项目。

这页把时间参数分成两组，只展开其中一组：落在节点上的两个。

这页在算什么

给定：工程的开始时间与截止时间。 求：每个节点所代表事件的最早、最晚实现时间。 用来判断：这个节点上还有没有可动的余地。

开头一句是本节的总纲：关键路径一般通过网络时间参数的计算来完成。 所以参数是手段，关键路径是结果，后面每页都在算这批参数。

为什么需要它

节点是「几件事刚好都做完」的那一刻，比如节点 4 表示 B、C 都完成。 这个时刻最早能到什么时候、最晚必须到什么时候，正是 \(\mathrm{ET}\) 与 \(\mathrm{LT}\) 回答的问题。

打个比方，\(\mathrm{ET}\) 是赶早班车能到的最早时刻，\(\mathrm{LT}\) 是不能误事的最后时刻。 这个比方在节点有多个紧前时不完整，因为最早时刻由最慢的那个紧前决定。

符号与公式

课件只给定义，没给算式。按后面几页的顺推、逆推口径补全：

• 顺推：\(\mathrm{ET}\) 取各紧前「\(\mathrm{ET}\) + 持续时间」中的最大值，起点 \(\mathrm{ET} = 0\)。
• 逆推：\(\mathrm{LT}\) 取各紧后「\(\mathrm{LT}\) − 持续时间」中的最小值，终点 \(\mathrm{LT}\) = 计划工期。

取大的理由：一个节点要等所有紧前工作都完成，最慢的那条说了算。 取小的理由：节点完成之后要保证所有紧后都来得及，最早被卡住的那条说了算。

一步步算

这两条规则要等 p.25 的例题才有数可用，先把动作记成四步：

1. 顺推从左往右，每到一个节点，把进来的每条箭线算一遍「箭尾 \(\mathrm{ET}\) + 本工作 \(D\)」。
2. 这些结果里取最大的一个，写进该节点的 \(\mathrm{ET}\)。
3. 逆推从右往左，每到一个节点，把出去的每条箭线算一遍「箭头 \(\mathrm{LT}\) − 本工作 \(D\)」。
4. 这些结果里取最小的一个，写进该节点的 \(\mathrm{LT}\)。

结果怎么读，哪里会错

两个数一前一后夹住节点，所以恒有 \(\mathrm{ET} \le \mathrm{LT}\)。 两者之差就是这个事件能拖的幅度。 两者相等，说明这个事件被两头卡死，没有余地。

课件把两组参数分开写是有意的：事件参数落在节点上，工作参数落在箭线上。 本例最后走的是工作时间参数那条线，\(\mathrm{ET}\) 与 \(\mathrm{LT}\) 只在概念题里出现。

这是整节的公式页，六个参数按最早、最迟、时差三组排开。

这页在算什么

给定：网络图与各工作的持续时间。 求：每项工作的六个时间参数。 用来判断：这项工作能拖几天、哪一项一刻都不能拖。

为什么需要它

甘特图只能说「这项晚了两天」，说不出这两天会不会传到总工期。 六个参数就是把「会不会传」量化：\(\mathrm{TF}\) 管总工期，\(\mathrm{FF}\) 管紧后工作。

打个比方，\(\mathrm{TF}\) 是行程里可以自由活动的时间，\(\mathrm{FF}\) 是不能耽误下一班车的时间。 这个比方只说到「不影响什么」，说不出数值关系，那要等 p.30 用六行数字对出来。

符号与公式

公式照课件：\(\mathrm{EF} = \mathrm{ES} + D\)，\(\mathrm{LS} = \mathrm{LF} - D\)，\(\mathrm{TF} = \mathrm{LS} - \mathrm{ES}\) 或 \(\mathrm{LF} - \mathrm{EF}\)。 \(\mathrm{FF} = \min\{\mathrm{ES}\} - \mathrm{EF}\)（\(\mathrm{ES}\) 取紧后工作），课件另加一句：自由时差小于或等于总时差。

\(\mathrm{ES}\) 取大、\(\mathrm{LF}\) 取小，方向相反，道理同一条：都要照顾所有邻居。 \(\mathrm{ES}\) 要等全部紧前干完，最慢的说了算。 \(\mathrm{LF}\) 要保证全部紧后都来得及，最早被卡住的说了算。

一步步算

用 p.24 例题里的 C（2→4，\(D = 3\)）走一遍六格：

顺序不能颠倒：\(\mathrm{ES}\)、\(\mathrm{EF}\) 顺推，\(\mathrm{LF}\)、\(\mathrm{LS}\) 逆推。 \(\mathrm{TF}\)、\(\mathrm{FF}\) 要等前四个都齐了才能减。 按这个顺序填表，六格不会互相打架。

结果怎么读，哪里会错

C 的 \(\mathrm{TF}\) 是 2，意思是它整体前后挪 2 天不影响工期。 C 的 \(\mathrm{FF}\) 也是 2，意思是它拖过 2 天，紧后工作 E 的最早开始就被顶住。

两个数相等不是必然。紧后工作本身还有机动时间时，\(\mathrm{TF}\) 会比 \(\mathrm{FF}\) 大。 差额就是那段在本工作能动、却传不到紧后工作去的余量。

本例每项工作都有一个 \(\mathrm{TF} = 0\) 的紧后工作，所以两列数字恰好相同。

这页讲双代号网络图里最容易被忽略的一种记号：虚工作。

这页在算什么

给定：右上那张紧后关系表，A 的紧后是 C、D，B 的紧后是 D。 求：把它画成双代号网络图。 用来判断：什么时候必须补一条虚箭线。

为什么需要它

双代号里一条箭线只连两个节点，节点一碰头，几项工作的先后就被强行绑在一起。 左下打叉那张图就是这样：A、B 都进节点 3，再由 3 分出 C、D。 画出来等于说 C 也要等 B，可表里 C 的紧前只有 A，逻辑被放大了。

这个比方成立在「节点只是事件」这一点上：事件不是工作，先后必须靠箭线一条条连。

符号与公式

课件给的定义两句：只出现在双代号网络图中，不消耗时间。 用途两条：识别活动；表达不用虚活动就无法表示的先后关系。

一步步算

1. 先按单紧前的工作落笔：A 从 1 到 3，B 从 2 到 4。
2. C 只等 A，从节点 3 直接出发到 5。
3. D 要同时等 A 和 B。B 已经落在节点 4，于是从 3 补一条虚箭线到 4。
4. 检查：D 的箭尾是 4，4 上有 B 和虚工作两条进来，D 就同时等了 B 和 A。

p.24 的例题用的是同一条办法：E 的紧前是 B、C，就在 3 与 4 之间补虚工作。 节点 4 由 C 与虚工作两条汇合，E 因此同时受 C 和 B 约束。

去掉这条虚工作会怎样，可以算：E 只剩 C 一个紧前，最早开始从 8 掉到 6。 E 的持续时间不变，紧后 F 的最早开始跟着从 16 掉到 14，计算工期从 23 掉到 21。 少算的 2 天，正是 B 比 C 长出来的那一截。

结果怎么读，哪里会错

虚工作的三个数字可以当检查用：持续时间 0、\(\mathrm{ES}\) 与 \(\mathrm{EF}\) 都是 8、\(\mathrm{TF}\) 与 \(\mathrm{FF}\) 都是 0。 它落在关键路径上，因为在 3 与 4 之间传递的正是最紧的那条约束。

图上画成竖直的虚线，没有名字、没有括号里的数字，这是它唯一的外部特征。 见到两节点间一条没有任何标注的虚线，先想是不是在补逻辑关系。

从这页起是一个完整例题，后面几页连着算同一张图。

这页在算什么

给定：右上表里六项工作的紧前关系与持续时间。 求：画出双代号网络图。 用来：给后面几页的时间参数计算打底。

题目另给两条约定：计划开工日期取 0，计划完工日期 \(T_p\) 取计算工期 \(T_c\)。 \(T_p = T_c\) 意味着逆推的终点就是顺推出来的那个数，两头对得上。

为什么需要它

逻辑表是给人看的，网络图是给计算用的。 表里「E 的紧前是 B、C」这一行，到了图上必须落成节点和箭线，才算得清先后。 图画错，后面每一页都跟着错，这是这套题最容易连环失分的地方。

符号与公式

一步步算

1. 单紧前的先落笔：A 是 1→2，B 从 2 到 3，C 从 2 到 4。
2. E 有两个紧前 B、C，不能直接共用一个节点，从 3 补一条虚箭线到 4。
3. D 只等 B，直接画 3→5。
4. F 要等 D、E，两条箭线都汇到节点 5，再从 5 到 6 收口。
5. 回头核一遍节点含义：1 开工、2 A 完成、3 B 完成。
6. 4 是 B 与 C 都完成，5 是 D 与 E 都完成，6 收口。

结果怎么读，哪里会错

图成之后可以对账：6 个节点、7 条箭线，其中虚工作 1 条。 数不对就是画漏或画重，先改图再算数。 编号也要顺：箭尾号一律小于箭头号，本题 1 到 6 正好顺着走。

接下来几页的分工：

这页开始顺推，第一个参数是最早开始时间。

这页在算什么

给定：网络图与各工作的持续时间。 求：每项工作的最早开始时间 \(\mathrm{ES}\)。 用来：往下算 \(\mathrm{EF}\)，最终定出工期。

为什么需要它

\(\mathrm{ES}\) 回答「这项最早几时能动手」，它不取决于本工作干多久，只看前面的活完了没有。 打个比方，接力赛第二棒什么时候起跑，看的是第一棒什么时候交棒。 这个比方在有两项紧前时不完整，那时要看最慢的那一棒，也就是取大。

符号与公式

规则一行：\(\mathrm{ES}\) 取各紧前工作 \(\mathrm{EF}\) 的最大值，没有紧前工作的取计划开工时刻 0。

一步步算

先在节点上走一遍，工作 \(\mathrm{ES}\) 就是箭尾节点的 \(\mathrm{ET}\)：

再把 \(\mathrm{ET}\) 抄到箭尾，六项工作的 \(\mathrm{ES}\) 就出来了：

校验：E 用「紧前 \(\mathrm{EF}\) 取大」算也是 \(\max(8, 6) = 8\)，与抄箭尾 \(\mathrm{ET}\) 的结果一致。 节点 5 的 16 取自 E 的 \(8+8\)，D 的 \(8+4=12\) 输给了它。

结果怎么读，哪里会错

图上橙色的 6、12、16 是 C、D、E 的 \(\mathrm{EF}\)，写在各自箭线旁，供下一步取大用。 节点的 8 与 16 都是两个数取大的结果，这两个节点正是「几件事都做完」的位置。

顺推只走一遍，从左到右，算完一项立刻写进参数表左上格。

这一步只用一个加法，顺带把工期定下来。

这页在算什么

给定：上一步的 \(\mathrm{ES}\) 与各工作的持续时间。 求：每项工作的最早完成时间 \(\mathrm{EF}\)，以及计算工期 \(T_c\)。 用来：确定逆推的起点。

为什么需要它

\(\mathrm{EF}\) 是「这项最早几时干完」，全网里最晚的那个 \(\mathrm{EF}\) 就是工期。 没有它，逆推没有终点，\(\mathrm{LF}\) 无从下手。

打个比方，\(T_c\) 是这条流水线跑完一圈的用时。 这个比方在有多条路径时不准确，因为 \(T_c\) 只看最长的那一条，不是所有路径相加。

符号与公式

公式照课件：\(\mathrm{EF} = \mathrm{ES} + D\)，\(T_c = \max\{\mathrm{EF}_{i-n}\}\)，\(n\) 是终点节点。

一步步算

逐步读这张表，每一格只做一次加法：

1. A 从 0 起，\(0 + 3 = 3\)，写在 A 的箭线下方。
2. B 从 3 起得 8，C 也从 3 起得 6，两项同时推进。
3. D 从 8 起得 12，E 也从 8 起得 16，两条箭线都指向节点 5。
4. F 从 16 起得 23，是全表最大的一个。

结束工作是 F，\(\mathrm{EF}\) 只有 23 一个，所以 \(T_c = 23\)。

校验：把 \(\mathrm{EF}\) 抄到箭头节点，\(\mathrm{ET}_6 = 23\)，与 \(T_c\) 相等。 再看 C：\(\mathrm{EF}_C = 6\) 小于 \(\mathrm{ET}_4 = 8\)。 它不是决定节点 4 时刻的那条箭线，节点 4 被虚工作的 8 卡住。

结果怎么读，哪里会错

图上红字是这一步新填的 \(\mathrm{EF}\)，落在每张参数表第二行左格。 D 箭线上方那行橙色 \(8+4=12\) 是课件的示范算式。

\(T_c\) 是算出来的，\(T_p\) 是题目给的。本题让 \(T_p\) 取 \(T_c\)，两个数都是 23。 后面逆推的每个 \(\mathrm{LF}\) 都从 23 起算，起算点只有一个。 两个数只在本例相等；若题目另给 \(T_p\) 且与 \(T_c\) 不等，逆推仍从 \(T_p\) 起算。

顺推走完，这一页掉头，从右往左算最迟完成时间。

这页在算什么

给定：\(T_p = 23\) 与各工作的持续时间。 求：每项工作的最迟完成时间 \(\mathrm{LF}\)。 用来：往下算 \(\mathrm{LS}\)，再由 \(\mathrm{LS}\) 与 \(\mathrm{ES}\) 相减得总时差。

为什么需要它

顺推给出「最早」，逆推给出「最迟」，两头一夹才有可活动的余地。 \(\mathrm{LF}\) 回答「这项最晚几时干完还不误工期」。

打个比方，赶末班车时每一步的截止时刻。 这个比方在有多项紧后时不完整，因为那时要按最早关门的那一趟算，也就是取小。

符号与公式

课件给的口径两句：结束工作的 \(\mathrm{LF}\) 取 \(T_p\)。 其他工作按「逆箭头相减，箭尾相碰取小值」从后往前算。 翻成算式：\(\mathrm{LF} = \min\{\mathrm{LS}\}\)（\(\mathrm{LS}\) 取紧后工作），其中 \(\mathrm{LS} = \mathrm{LF} - D\)。

一步步算

页面上散落的红字正是这些减法：\(23-7=16\) 在 F 旁，\(16-4=12\) 在 D 上方。 \(16-8=8\) 在虚工作下方，\(8-5=3\) 与 \(8-3=5\) 竖排在左侧两处。

校验：把 \(\mathrm{LF}\) 抄到箭头节点，得 \(\mathrm{LT}\) 依次为 0、3、8、8、16、23。 与本表逐行对得上。 节点 3 的 \(\mathrm{LT}\) 是 8，取的是虚工作给的 8，不是 D 给的 12。

结果怎么读，哪里会错

红框「箭尾相碰取小值」的引线落在 A 的参数表右侧，A 是本题唯一要真取小的分叉。 B 也取小，但两条候选差 4 天，一算就分得清。

逆推必须从后往前。每一步先把紧后工作的 \(\mathrm{LS}\) 算出来，再取其中最小的那个。

逆推的第二步只做减法：\(\mathrm{LF}\) 减持续时间。

这页在算什么

给定：上一步的 \(\mathrm{LF}\) 与各工作的 \(D\)。 求：每项工作的最迟开始时间 \(\mathrm{LS}\)。 用来：与 \(\mathrm{ES}\) 相减，得到总时差。

为什么需要它

\(\mathrm{LS}\) 是「最晚几时动手」，它与 \(\mathrm{ES}\) 的差就是这项工作可以磨蹭的全部空间。 课件给的说法：在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必须开始的时刻。

打个比方，\(\mathrm{LS}\) 等于最后期限减去干活所需的时间。 这个比方在工期被压缩时不成立，因为那时整张网络都要重算，\(\mathrm{LS}\) 也跟着变。

符号与公式

公式：\(\mathrm{LS} = \mathrm{LF} - D\)。

一步步算

F 旁的红字 \(23-7=16\) 就是这一步的示范算式，其余六行同法。

校验：\(\mathrm{LS}\) 七个数抄到箭头节点，正好等于上一步的 \(\mathrm{LT}\)。 A 的 \(\mathrm{LS} = 0\)，等于计划开工时刻，说明 A 一天都不能拖。

这一步的方向只有一个：先有 \(\mathrm{LF}\)，再减 \(D\)，不能倒过来。 \(\mathrm{LS}\) 也不会小于 \(\mathrm{ES}\)，这是顺推逆推夹出来的必然结果。 若某行算出 \(\mathrm{LS}\) 比 \(\mathrm{ES}\) 还小，说明前面的 \(\mathrm{LF}\) 或 \(D\) 抄错了。 另一条校对：\(\mathrm{LF}\) 与 \(\mathrm{LS}\) 之差应当等于该工作的 \(D\)，七行都能对上。

结果怎么读，哪里会错

把 \(\mathrm{ES}\) 与 \(\mathrm{LS}\) 并排看，差为零的就是关键工作的雏形：

沿差为零的工作连下去：A→B→虚工作→E→F。 长度 \(3+5+0+8+7 = 23\)，与 \(T_c\) 相等。 这条链就是下一页要正式命名的关键线路，本页只算不判。

这一步收口：前面四个参数两两相减，得到判断关键工作的那把尺子。

这页在算什么

给定：\(\mathrm{ES}\) 与 \(\mathrm{LS}\)，或 \(\mathrm{EF}\) 与 \(\mathrm{LF}\)。 求：每项工作的总时差 \(\mathrm{TF}\)。 用来：判定哪些工作是关键工作。

为什么需要它

工期紧的时候，管理者要知道哪一项一分钟都不能拖。 \(\mathrm{TF}\) 就是这把尺子，它等于零，这项就被钉死在关键路径上。

打个比方，\(\mathrm{TF}\) 是行程里可以自由活动的时间。 这个比方只说到「不影响总工期」，说不出对紧后工作的影响。 那一层要等下一页的自由时差。

符号与公式

两个写法等价：\(\mathrm{TF} = \mathrm{LS} - \mathrm{ES} = \mathrm{LF} - \mathrm{EF}\)。课件补了一句，它是网络计划优化的重要参数。

一步步算

校验：换 \(\mathrm{LF} - \mathrm{EF}\) 再走一遍，七行得数完全相同，两条式子是一回事。

结果怎么读，哪里会错

\(\mathrm{TF}\) 为零的工作连成关键线路：A→B→虚工作→E→F。 长度 \(3+5+0+8+7 = 23\)，与计算工期相等。 C 有 2 天、D 有 4 天，拖过这个数才会碰到工期。

以 C 为例：最早第 3 天开工，最迟第 5 天开工，整体后移 2 天仍不影响工期。 以 D 为例：最早第 8 天开工，最迟第 12 天开工，中间有 4 天的富余。

要区分两种拖法：在 \(\mathrm{TF}\) 以内拖，总工期不变，但紧后工作的最早开始可能已经被推迟。 这就是下一页把 \(\mathrm{FF}\) 单独定义的原因。

左侧灰框把六个参数按 (1)–(6) 列了一遍，与图上参数表的图例对得上： 左列自上而下是 \(\mathrm{ES}\)、\(\mathrm{EF}\)、\(\mathrm{TF}\)，右列是 \(\mathrm{LS}\)、\(\mathrm{LF}\)、\(\mathrm{FF}\)。

这页补上参数链条的最后一环：自由时差。

这页在算什么

给定：各工作的 \(\mathrm{EF}\) 与紧后工作的 \(\mathrm{ES}\)。 求：每项工作的自由时差 \(\mathrm{FF}\)。 用来：判断这项能拖多久而不顶住紧后工作。

为什么需要它

总时差管的是总工期，粒度太粗。 一项工作拖到 \(\mathrm{TF}\) 用尽，工期才动，可紧后工作早被顶住了。 \(\mathrm{FF}\) 就是那条更细的线，回答「拖到哪里会影响到别人」。

打个比方，\(\mathrm{TF}\) 是整趟行程的余量，\(\mathrm{FF}\) 是不能误下一班车的时间。 这个比方只说出一半，另一半要等两列数字并排时才看得出来。

符号与公式

公式照课件：\(\mathrm{FF} = \mathrm{ES}_{j-k} - \mathrm{EF}_{i-j}\)，紧后有多个时取其中最小的 \(\mathrm{ES}\)。 本页另给两个条件：计划工期取 23，从后往前算。 所以每一步都是拿紧后的 \(\mathrm{ES}\) 减本工作的 \(\mathrm{EF}\)，也就是「后减前」。

一步步算

B 旁边课件的红字写「紧后工作最早均为 8」，两条都是 8，取小仍是 8。 F 没有紧后工作，\(\mathrm{FF}\) 记 0，含义是它一拖工期就动，不存在不影响别人的余地。

结果怎么读，哪里会错

把 \(\mathrm{TF}\) 与 \(\mathrm{FF}\) 并排放，差别一眼看出：

本例两列数字完全相同，原因是每项工作都有一个 \(\mathrm{TF} = 0\) 的紧后工作。 关键工作的 \(\mathrm{LS}\) 等于 \(\mathrm{ES}\)，取最小之后 \(\mathrm{LF}\) 就等于紧后的最早开始，两个减式合成了一个。

若紧后工作本身还有机动时间，\(\mathrm{TF}\) 会大于 \(\mathrm{FF}\)，差额是传不到紧后去的那段余量。 p.33 的演练答案里 A 就是这种情形：\(\mathrm{TF} = 1\)，\(\mathrm{FF} = 0\)。

这一页给结论：把六张参数表收成一条红线。

这页在算什么

给定：六项工作的全部参数。 求：关键路径与计算工期。 用来：明确哪几项工作一刻都不能拖。

为什么需要它

前面几页算的都是零件，这一页才回答「工期由谁决定」。 排计划、配资源、赶上工，动的都是这条线上的工作。

打个比方，关键路径是木桶上最短的那块板，只不过它决定的是时间。 这个比方只到「唯一瓶颈」为止，多条关键路径并列时瓶颈不止一块。

符号与公式

两条判据是同一件事的两种算法，一条从参数看，一条从图上量。

一步步算

先按判据二走一遍，把这张图的路径全列出来：

最长的 23 就是答案，红线正是沿这条路画的。

再按判据一核：A、B、E、F、虚工作的 \(\mathrm{TF}\) 都是 0，C 是 2，D 是 4。 两条判据指向同一条链，说明前面的参数算对了。

校验：另两条路径与关键路径差 2 天和 4 天，恰好等于 C 与 D 的总时差。

结果怎么读，哪里会错

本页写明 \(T_p = T_c = 23\) 天。计划工期等于计算工期，所以关键工作的 \(\mathrm{LS} = \mathrm{ES}\)、\(\mathrm{LF} = \mathrm{EF}\)。 参数表里左右两列数字相同，这不是巧合，是 \(T_p\) 取了 \(T_c\) 的结果。

虚工作没有持续时间，却在关键路径上。 它在这条链上传递的是「E 必须等 B 做完」，去掉它 23 天就凑不出来。

关键路径长度就是施工工期，这是本节最后要落的那句话。 工期一旦要压缩，先看这条链上哪项还能缩短，别去动 C 和 D。

读图时还可以反着用：参数表左右两列数字相同的，就是关键工作。 本页 A、B、E、F 与虚工作这五张表都是两列同数，C 与 D 则各差 2 天和 4 天。

这是课堂演练的题面，图上的参数表全是空格，等你填。

这页在算什么

给定：6 个节点、8 项工作的双代号网络图，箭线旁括号里是持续时间。 求：六参数全部填满，并确定关键路径与计算工期。 用来：把前面几页的算法自己走一遍。

条件两条：计划开工日期取 0，计划完工日期 \(T_p\) 取计算工期 \(T_c\)。

为什么需要它

例题是跟着课件走的，演练是自己走。 题目没说出口的难点在虚箭线：4 到 5 那条虚线没有名字，它决定 H 的紧前工作有几个。

符号与公式

每项工作旁留了一张 3 行 2 列的表，格式见左上角小图： 左列自上而下是 \(\mathrm{ES}\)、\(\mathrm{EF}\)、\(\mathrm{TF}\)，右列是 \(\mathrm{LS}\)、\(\mathrm{LF}\)、\(\mathrm{FF}\)。

一步步算

1. 先把图读成紧前表。A、B 无紧前；C 紧前 A；D 紧前 A；E 紧前 B、C；F 紧前 B、C。
2. G 紧前 D、E；H 紧前 F，再加上节点 4，也就是还要等 D 和 E。
3. 顺推：起点 \(\mathrm{ES} = 0\)，\(\mathrm{EF} = \mathrm{ES} + D\)，一个节点有多条紧前时取 \(\mathrm{EF}\) 的最大值。
4. 逆推：终点 \(\mathrm{LF} = T_p\)，\(\mathrm{LS} = \mathrm{LF} - D\)，一个节点有多条紧后时取 \(\mathrm{LS}\) 的最小值。
5. 判路：\(\mathrm{TF} = \mathrm{LS} - \mathrm{ES}\)，取零的工作串成关键路径，长度即 \(T_c\)。

填表顺序可以固定：左列自上而下顺推，右列自下而上逆推，第三行最后两两相减。 六格按这个顺序填，任何一个中间数都能回头验证。

结果怎么读，哪里会错

两问的答案是一条链加一个数，链上的工作 \(\mathrm{TF}\) 全为零，这个数就是链长。 八项工作各六个参数，共 48 个空格，一格都不能空着交卷。 若第一问的参数表有一格算错，第二问的链就会断，答案自然对不上。

判断链长还有一个快办法：把每条通路的持续时间都加一遍，最长的那个数应当等于 \(T_c\)。 两种算法互为校验，考试时用来验算最省时间。

虚箭线的方向不要看反：它从节点 4 指向节点 5，所以节点 5 要等节点 4。 若画成 5→4，G 会多受 F 约束，H 反而少等 D 和 E，参数全错。

这页是上一页的答案，参数表全部填满，红线标出关键路径。

这页在算什么

给定：p.32 的图与 8 项工作的持续时间。 求：六参数、关键路径、计算工期。 用来：核对上一页自己算的结果。

为什么需要它

答案是照着流水线一步步填出来的，不是试出来的。 把答案按顺序回溯一遍，能看出哪一步最容易错。

符号与公式

判据两条与前面相同：\(T_c = \max\{\mathrm{EF}\}\)，关键路径取 \(\mathrm{TF} = 0\) 的工作连成的链。 本页底部另给两条提示：关键路径可能不止一条；\(\mathrm{TF} \ge \mathrm{FF}\)。

一步步算

先顺推，再抄到箭线上：

E 的 \(\mathrm{ES}\) 取 \(\max(5, 4) = 5\)，H 的 \(\mathrm{ES}\) 取 \(\max(10, 11) = 11\)。 H 那个 11 来自虚箭线。

再逆推，\(T_p = T_c = 16\)：

节点上的两个时刻可以一并核：\(\mathrm{ET}\) 从 0 到 16 依次是 0、1、5、11、11、16。 \(\mathrm{LT}\) 依次是 0、2、5、11、13、16。 节点 2 与 5 的 \(\mathrm{ET}\)、\(\mathrm{LT}\) 不等，那里各有 1 天和 2 天空隙。

结果怎么读，哪里会错

\(\mathrm{TF}\) 为零的只有 B、E、G，红线正是 B→E→G，长度 \(5+6+5 = 16\) 天。 \(T_c = 16\)，与 G 的 \(\mathrm{EF}\) 相等。

\(\mathrm{TF} \ge \mathrm{FF}\) 的差额在本页有三处：A 是 1 比 0，F 是 3 比 1，虚工作是 2 比 0。 A 的紧后 C 最迟可以到第 2 天开始，最早只到第 1 天，这 1 天进了 A 的 \(\mathrm{TF}\)，进不了 \(\mathrm{FF}\)。 F 同理：紧后 H 的 \(\mathrm{LS}\) 是 13，\(\mathrm{ES}\) 是 11，差 2 天留在 \(\mathrm{TF}\) 里。 虚工作连着 H，它的 \(\mathrm{TF}\) 2 也没有一分落到 \(\mathrm{FF}\) 上。

其余工作的 \(\mathrm{TF}\) 与 \(\mathrm{FF}\) 相等，因为它们都有一个 \(\mathrm{TF} = 0\) 的紧后工作顶着。

p.19 讲关键路径是什么，前面几页讲怎么算，这页讲算完能拿来做什么。

第二条最容易答错：压非关键工作不缩短总工期，它的时间已经在 \(\mathrm{TF}\) 里，先被消耗掉。

第三条正是前面算 \(\mathrm{TF}\) 的用处——非关键工作可以挪动自己的开工时间，用来削峰填谷。

第四条把关键路径法和下一页的进度检查接起来：先有计划基线，才谈得上偏差。

这是进度检查的第一种方法：把计划和实际画在同一条时间轴上，逐行比。

这页在算什么

给定：6 项工作、16 周的计划进度与实际进度。 求：每项工作滞后或提前几周。 用来：判断哪些工作要采取措施。

为什么需要它

计划表画出来只是给人看的，跑没跑偏还要放到同一条时间轴上才看得出来。 横道图比较法就是最省事的那把尺子：不建模，不算参数，肉眼读差。

打个比方，同一条跑道上两个人比谁在前。 这个比方只能在同一行内成立，不同工作的起点本来就不同，跨行比没有意义。

符号与公式

判读公式一行：偏差 = 实际完成周 − 计划完成周，正数为滞后，负数为提前。

一步步算

1. 先读计划线：看黑线起于第几周、止于第几周，两数相减得计划工期。
2. 再读实际线：同法读蓝线的起止。
3. 只比右端点：蓝线右端在黑线右边即滞后，左边即提前，差几格就是几周。

校验：每行两条线的起点都相同，所以长度之差与右端点之差同号。 挖土方 5 周变 6 周，做垫层 3 周变 4 周，支模版 3 周变 4 周，绑钢筋 5 周变 2 周。

结果怎么读，哪里会错

三项滞后都是 1 周，集中在土方、垫层、支模三道工序。 这三道工序前后搭接，前一道拖一周正好传到后一道。 两项提前、一项持平，全表最晚的实际完成是第 14 周。 第 14 周早于计划的第 16 周，总工期还没破。

若假定匀速施工，以挖土方为例，滞后 1 周约合少完成计划量的五分之一。 这是换算出来的口径，图上只画了时间，没画完成量。

图下方有图例：黑线是计划进度，蓝线是实际进度。读图前先认这两条线，别把颜色记反。

左边是示意图，右边三条要点，讲法与横道图完全不同。

为什么是 S 形：开始和收尾阶段单位时间内投入的资源量较小，中间阶段投入较多，累计完成的任务量因此呈 S 形变化。

图上标出的符号各有分工：

图上的故事：实际曲线先在计划曲线之上（a 点超前），后落到下面（b 点落后），虚线「预测」把趋势延伸到 100%，交点被推到预计完成日期，\(\Delta T\) 就是被拖掉的工期。

横道图比的是时间，S 曲线比的是累计完成量；S 曲线能同时给出量差和时差。

S 曲线的升级版：把最快和最慢两条 S 曲线一起画出来，形似香蕉。

\(\mathrm{ES}\) 曲线是进度最快的安排，\(\mathrm{LS}\) 曲线是最迟的安排，两条之间就是进度可以变动的范围。

课件给的作用只有一句：用于比较项目的实际进度与计划进度的关系。

用法：把实际曲线画在这张图上，落在香蕉形内部说明进度仍在允许范围，跑到香蕉外面说明已超出计划安排的弹性。

这一页给三个成本口径，它们是下一节三种偏差里的被减数与减数。

为什么同一个工程要有三个价

同一个工程要三个价：对外的合同价、对内的目标、事后的实账。 打个比方：装修公司报价 20 万元，你心里定 18 万元。最后结账 19.5 万元。

这个比方要修正一处：预算成本不是报价本身，是报价扣掉利润和税金后的成本。

三种成本的口径

预算成本能写成一条式子：预算成本 = 投标报价（合同价）− 计划利润 − 税金。 课件没写这个等式，只把这句话拆成前后两段，拆出来的顺序就是这条式子。

实际成本的五项

三个数各管一段

预算成本回答这个工程该值多少钱，计划成本回答我们打算花多少。 实际成本回答已经花了多少，问法不同，三个数不能互相替代。 计划成本那句「经过优化」落在施工方案、材料采购、机械配置上。

谁跟谁比才有意义

实际比预算看盈亏，实际比计划看是否达标，预算比计划看目标定得高不高。 三种比法正好是 p.39 的三个公式，顺序都不用换。

三个数里哪个能动

预算成本由合同定，开工后改动空间最小。 实际成本是结果，前两个数报完，它已经写在账上了。 能动的只剩计划成本这一段，压不压得下来看管理水平。

把三个数带下去

下一节三个偏差、再下一节的成本分析表，用的都是这三个数。 这一页只要记住谁比谁多、多在哪一步。

这一页把三个成本两两相减，得到三个偏差，每条偏差配一句正号时的结论。

为什么要相减

单看一个成本数看不出好坏：实际花掉 980 万元，是多是少要跟参照比。 跟预算比看盈亏，跟计划比看是否达标记，两个比法的结论不一定一致。

三个公式

三个式子有恒等关系：目标偏差 = 实际偏差 + 计划偏差。 前两式相加，预算成本一正一负抵消，剩下的就是实际成本减计划成本。 注意减数顺序：计划偏差的方向与另外两个相反，减数是计划成本。

算一遍

假设预算成本 1000 万元、计划成本 950 万元、实际成本 980 万元。

1. 实际偏差 = \(980 - 1000 = -20\)（万元）。小于 0，比预算省 20 万元，不亏损。
2. 计划偏差 = \(1000 - 950 = +50\)（万元）。大于 0，按计划本该盈利 50 万元。
3. 目标偏差 = \(980 - 950 = +30\)（万元）。大于 0，超出内部目标 30 万元。
4. 校验：\(-20 + 50 = 30\)，与目标偏差相等。

这组数正好解释课件那句「不能确定是否盈利」。 目标偏差 +30 只说明超出内部目标，还要看它有没有吃掉计划偏差那 50 万元。 30 小于 50，所以仍然盈利 20 万元，就是实际偏差那个 −20。

换一组数看亏损

把实际成本改成 1030 万元，其余不变：实际偏差 = +30，亏 30 万元。 计划偏差仍是 +50，目标偏差 = \(1030 - 950 = 80\)，远大于 50。 同一套公式，只要看住实际偏差的符号，盈亏就不会判反。

三个偏差各回答一句

实际偏差回答亏不亏，计划偏差回答目标定得高不高。 目标偏差回答执行有没有跑偏，三者合起来才是一次完整的成本体检。

右图怎么看

右图把三条成本线叠在一张图上，横轴是时间，纵轴是成本。 左侧三个小方框自上而下是计划偏差、实际偏差、目标偏差，每框引线指向对应的高度差。 实际成本那条线上下波动，所以实际偏差与目标偏差会随时间变号。

这张图把成本控制画成一个闭环，顺时针走一圈回到比较。

图左侧竖排写着「实际支出与计划支出的偏离额」，它就是比较环节的产物；不为零才需要走纠正偏差这一环。

完整的成本动态控制包含比较、分析、预测、纠偏、检查五个动作，课件这页的图只画出比较与纠偏两环，其余三步夹在这两个动作之间。

成本分析表是把三个成本落到具体费用项目上的表格版本。

定义与形式

课件原话：用表格形式调查、分析、研究工程成本，属常规的成本控制方法。 形式有四种：成本日报、成本周报、成本月报表、成本预测报告表。

横向三段

表头从左到右先算收入，再算成本，最后算差额与原因。

全表单位是元，表头右上角写着「单位：元」。

纵向分层

左侧「费用项目」按下表缩进，序号越长层级越低。

序号的分段数与缩进层级对应，这是按表的编号看出来的，课件没写这条规则。

一行怎么算

拿 1.1.1 人工费举例，下面数字是假设的，只为看清算法。

1. 数量 2000 工日，单价 150 元。小计金额 = \(2000 \times 150 = 300000\) 元。
2. 洽商变更 20000 元。合计 = \(300000 + 20000 = 320000\) 元。
3. 实际成本取 2000 工日，单价 158 元。合计金额 = 316000 元。
4. 差异 = \(320000 - 316000 = 4000\) 元，为正，有结余。
5. 最后一列比的是计划成本，表里没有这一列，要按 p.38 的口径另行取值。

长处与短处

长处是细，能一直拆到 1.1.1 人工费，问题能定位到费用要素。 短处是只看钱，表里没有进度列，看不出活干到哪一步。 所以下一种工具要引入挣值法，把进度也折成钱放进来。

这一页给挣值法下定义，同时把它与上一节的偏差控制法分开。

两个定义

挣得值：实际完成工作的预算成本。 挣值法：测三个成本，同时得出进度偏差与成本偏差，从而综合控制进度和成本。

课件把「对工程进度和成本进行综合控制」标成红色，这是它与偏差控制法的分界。

名字的来源

挣得值的英文是 Earned Value，直译是挣到的价值。 干完多少活，就按预算定额「挣到」多少钱，与实花多少无关。

打个比方

装修预算 10 万元，计划两个月完工，一个月后只干完四成。 按预算折算，这四成值 4 万元，这 4 万元就是挣得值。 比方里的关键是「按预算折算」，实际花了 5 万元也不算挣值。

它凭什么能算进度

难点在单位：进度是周或天，成本是元，两者不能直接相减。 挣值法的办法是给进度换单位，把完成的工程量按预算定额折成钱。 干完 800 立方米变成干完 16 万元的活，就能和计划比、和实际花销比。

和成本分析表的分工

p.41 的表回答哪一项超了，挣值法回答整体是快是慢、是省是费。 一个向下拆到费用要素，一个横向比到当前时点，两者不互相替代。

右侧那张图

右侧仍是 p.39 那张「三种成本及三种偏差之间的关系」图。 图里只有三条成本线，没有进度轴，说明偏差控制法只能管钱。 挣值法要借三个参数另起一套坐标，才看得见进度。

它比偏差控制法多一个维度

三个成本偏差都在同一时间截面上比钱，谁也看不出活干了多少。 挣值法多出的那个数把工程量折成钱，同一时点就能比两个维度。 一条容易混的线：挣得值是 \(\mathrm{BCWP}\)，不是利润，也不是实际花费。

三个参数先认两个

\(\mathrm{BCWS}\) 与 \(\mathrm{BCWP}\) 都是工作量乘预算定额，只有工作量不同。 \(\mathrm{ACWP}\) 没有乘法，它是从账上记出来的，这一条区分开就不会混。 这一页只要记住定义与分界，算法在下一页。

挣值法的骨架就是这三个参数，后面所有偏差都由它们相减得来。

这页在算什么

给定：计划工作量、已完成工作量、预算定额、实际支出。 求：\(\mathrm{BCWS}\)、\(\mathrm{BCWP}\)、\(\mathrm{ACWP}\) 三个成本参数。 用来：下一步算成本偏差与进度偏差。

为什么需要它

只说「这个月花了 8000 元」判断不了好坏，要看这 8000 元换回了多少预算价值。 三个参数就是把「该花多少、干出了多少、实际花了多少」摆成一行。

打个比方，一顿饭花 80 元值不值，要看吃到了什么。 换成工程：实际花的钱要和「干出来的活按预算价折算」相比，不能只和预算比。

符号与公式

\(\mathrm{ACWP}\) 课件只给这句话，没有乘式：它就是实际支出，不乘预算定额。 \(\mathrm{BCWP}\) 另有一个名字，就是上一页说的挣得值。

一步步算

下面这组数字是自设的，只为把三个式子走一遍。

1. 设本月计划完成 120 立方米，预算定额 80 元每立方米。
2. \(\mathrm{BCWS} = 120 \times 80 = 9600\) 元，这是本月「该值多少钱」的活。
3. 实际只完成 90 立方米，\(\mathrm{BCWP} = 90 \times 80 = 7200\) 元。
4. 实际支出 8000 元，\(\mathrm{ACWP} = 8000\) 元。

校验：前两个数用同一个定额 80，差别只在工作量 120 与 90。 若两个数用了不同单价，说明定额取错了，这一列的差就不再有意义。

结果怎么读，哪里会错

\(\mathrm{BCWP}\) 比 \(\mathrm{BCWS}\) 少 2400 元，意思是少干了值 2400 元的活，进度落后。 \(\mathrm{BCWP}\) 比 \(\mathrm{ACWP}\) 少 800 元，意思是同样的活多花了 800 元，成本超支。

两个差一个有量、一个有价：前一对差在工作量，后一对差在花钱。 p.44 把这两对差写成进度偏差 \(\mathrm{SV}\) 与成本偏差 \(\mathrm{CV}\)，再用比值给出 \(\mathrm{CPI}\) 与 \(\mathrm{SPI}\)。

版面上三行自上而下排：蓝标题、蓝箭头框里的公式，逐行对应三个参数。

这一页是挣值法的总表：左边三个参数，右边四个指标。p.45 至 p.52 都在展开这张表。

这条链怎么走

三个参数 → 四个指标 → 两种判断 → 六种组合，四步在四页里走完。 这页是第一步与第二步的交接处。

四个指标

三个参数两两组合，只有两种做法：相减得差额，相除得比值。

两条判据只差一个临界值：偏差看 0，指数看 1。 两个临界值其实是同一件事：分子等于分母的那一点。

绝对量与相对量各有用处

偏差给金额，能直接说超了 3 万元，便于拍板。 指数给比例，10 亿元的工程和 1000 万元的工程可以并排比较。

\(\mathrm{BCWP}\) 为什么站在每个式子里

\(\mathrm{CV}\) 拿它减 \(\mathrm{ACWP}\)，\(\mathrm{SV}\) 拿它减 \(\mathrm{BCWS}\)，两个指数的分子也是它。 它是唯一既「已完成」又「按预算」的口径，一脚踩进度，一脚踩成本。 \(\mathrm{ACWP}\) 只管成本，\(\mathrm{BCWS}\) 只管计划，所以各只出现一次。

拿 p.43 的假设数练一遍

那组数是 \(\mathrm{BCWS}\) 9600 元、\(\mathrm{BCWP}\) 7200 元、\(\mathrm{ACWP}\) 8000 元。

1. \(\mathrm{CV} = 7200 - 8000 = -800\)（元）。小于 0，成本超支 800 元。
2. \(\mathrm{SV} = 7200 - 9600 = -2400\)（元）。小于 0，进度落后 2400 元的活。
3. \(\mathrm{CPI} = 7200 \div 8000 = 0.9\)。小于 1，每花 1 元只换回 0.9 元工作量。
4. \(\mathrm{SPI} = 7200 \div 9600 = 0.75\)。小于 1，实际只完成计划的 75%。
5. 校验：\(7200 - (-800) = 8000\)，等于 \(\mathrm{ACWP}\)。
6. 另一式：\(7200 - (-2400) = 9600\)，等于 \(\mathrm{BCWS}\)。

四个指标方向一致，全在说慢且贵。 p.45 的算例把这组数换成了一组十周的真题数据。

这页只给条件，不给答案。读法三步：先认线，再读线上的数，最后按三问往下算。

表的结构

横轴是第 1 至第 10 周，纵轴是 A、B、C、D 四个施工过程。 一条粗线横跨的格子就是它的施工周次，线上面写的数就是那一周的投资额。 红色粗实线是计划，蓝色粗虚线是实际，线上方写的都是每周投资。

两条假设

第一条：各分项工程每周计划完成和实际完成的工程量相等。 第二条：进度匀速进展，同一分项每周干的活一样多。 合起来的效果是同一分项每周的预算定额不变，已完预算投资可照抄计划线上的数。

三个问题

三问是递进的：第（1）问把表填出来，后两问只是查表相减。

先想清楚取数规则

\(\mathrm{BCWS}\) 只在红线上取，\(\mathrm{ACWP}\) 只在蓝线上取。 \(\mathrm{BCWP}\) 取红线上「这一周正在干的分项」，不取蓝线。 三条规则记牢，p.46 那张六行表就不会填错。

两处容易读错

A 计划 6、6、6，实际 6、6、5，第 3 周少花 1 万元，但完成量没变。 D 计划每周 3，实际是 4、4、3、3，开工晚 1 周，动手那两周反而多花。 计划线第 9 周就走完了，第 10 周只剩 D 在施工，所以每周拟完是 0。

图上的数字为什么不带单位

单位在 p.46 的表头才标出来，图上只写金额，默认是万元。 抄数时先在心里补上单位，后面加减才不会把元和周混在一起。 同一格上下两个数不是同一个参数：上面是预算，下面是实际。

右表六行 = 三个参数 × 两个口径（每周、累计），左表这一页补上了单位：万元。

行名怎么对

「拟完」对计划，「已完」对实际进度。写「预算」的是 \(\mathrm{BCWP}\)，写「实际」的是 \(\mathrm{ACWP}\)。

每周三个数从哪来

逐周读左表：看这一周有哪些分项在计划施工、哪些在实际施工。

三列的取数规则只有一条：\(\mathrm{BCWS}\) 取红线的数，\(\mathrm{ACWP}\) 取蓝线的数。 \(\mathrm{BCWP}\) 取「这一周在干的分项」在红线上的数，不取蓝线。

第 3 周为什么 \(\mathrm{BCWP}\) 是 6 不是 5

A 这一周实际只花 5 万元，但按假设完成量没变。 预算定额还是 6 万元，所以 \(\mathrm{BCWP}\) 记 6、\(\mathrm{ACWP}\) 记 5。 差的 1 万元就是节支，也说明两个参数一个按定额、一个按发票。

累计怎么加

第 5 周：\(\mathrm{BCWS} = 6 + 11 + 11 + 13 + 13 = 54\)。 \(\mathrm{BCWP} = 6 + 6 + 6 + 5 + 13 = 36\)。\(\mathrm{ACWP} = 6 + 6 + 5 + 4 + 12 = 33\)。

第 8 周再加 3 周，\(\mathrm{BCWS}\) 加 \(11 + 11 + 3 = 79\)。 \(\mathrm{BCWP}\) 再加 \(13 + 16 + 11 = 76\)。\(\mathrm{ACWP}\) 再加 \(13 + 16 + 11 = 73\)。

三组数与 p.47、p.48 的红字对得上，说明六行没加错。

第（2）问问第 5 周末的两个偏差，两个式子、三个数，查表就能出结果。

为什么取累计不取每周

问的是「前 5 周」的偏差，要把第 1 至 5 周的账加总。 每周数只反映当周，累计数才对应题干里「前 5 周」这个说法。

符号与取值

三个数就是左表第 5 列标红的三个格子，取数不用再算。

一步步算

1. 抄下 \(\mathrm{BCWP} = 36\)，它是两个式子共同的被减数。
2. 投资偏差 = \(\mathrm{BCWP} - \mathrm{ACWP} = 36 - 33 = 3\)（万元）。
3. 结果大于 0，按 p.44 的判据，成本控制较好，前 5 周节支 3 万元。
4. 进度偏差 = \(36 - 54 = -18\)（万元）。
5. 结果小于 0，进度滞后，前 5 周进度拖延 18 万元。
6. 校验：\(3 + 33 = 36\)，\(-18 + 54 = 36\)。两个被减数都对得上。

顺手算出两个指数

两个指数与两个偏差方向一致，只是把 3 万元、18 万元换成了比例。

这两个数怎么读

偏差的单位是万元，正负号只表方向：正号是同口径多出来的，负号是缺的。 \(\mathrm{CV}\) 为正不等于干得好，第 5 周少花钱是因为少干活。 两个要一起看：费用略省，进度只完成三分之二，问题在慢不在贵。

答题怎么写

先写式子，再代数，最后写结论和单位，三步都不要省。 课件给的句式是「故前 5 周节支 3 万元」，结论要带期间、方向、金额。 单位写在数字后面，不要只写正负号。

三个数的位置别记错

36 在倒数第二行，33 在倒数第三行，54 在倒数第五行。 按行名找比按位置找稳，行名里「预算」「实际」两个词就是钥匙。

第（3）问只换三个数，算法与第（2）问完全相同。

代入

1. 投资偏差 = \(76 - 73 = 3\)（万元）。大于 0，前 8 周节支 3 万元。
2. 进度偏差 = \(76 - 79 = -3\)（万元）。小于 0，前 8 周拖延 3 万元。
3. 校验：\(3 + 73 = 76\)，\(-3 + 79 = 76\)，两个被减数都对得上。

十周全表

把六行数据逐周套进四个公式，得到下表，金额单位万元，指数保留两位小数。

四列算法的做法固定。\(\mathrm{CV}\) 是 \(\mathrm{BCWP}\) 减 \(\mathrm{ACWP}\)，\(\mathrm{SV}\) 是 \(\mathrm{BCWP}\) 减 \(\mathrm{BCWS}\)。 \(\mathrm{CPI}\) 是 \(\mathrm{BCWP}\) 除以 \(\mathrm{ACWP}\)，\(\mathrm{SPI}\) 是 \(\mathrm{BCWP}\) 除以 \(\mathrm{BCWS}\)。

逐周下结论

这 3 周每周的 \(\mathrm{BCWP}\) 增量都大于 \(\mathrm{BCWS}\) 增量。 第 6 至 8 周的 \(\mathrm{SV}\) 增量是 +2、+5、+8，合计 +15 万元。 进度欠账从 −18 收到 −3，正好补回 15 万元。

两个时点一起看

费用偏差两期都是 +3，没有因赶工变差，说明多干的活没多花钱。

这一页把三个参数画成三条累计曲线，把 \(\mathrm{CV}\) 与 \(\mathrm{CPI}\) 挂到图上。

三条线

三条线都从原点出发，只升不降，因为画的是累计值。 每条线在某一周的斜率，就是那一周的投资额。

为什么画累计曲线

每周的投资额是增量，单独看是一高一低的锯齿，没有稳定形状。 累计之后曲线单调上升，任意时点的高度差才好量。 图与表是同一套数：表给逐周，图给全过程的形。

前锋期

橙色竖虚线是前锋期，也就是这一次检查的时点。 竖线往右移，三条线一起抬高，比的始终是同一横坐标上的三个高度。

红括号量的是 \(\mathrm{CV}\)

红色竖括号只架在 \(\mathrm{ACWP}\) 与 \(\mathrm{BCWP}\) 之间，长度就是 \(\mathrm{CV}\) 的绝对值。 括号只量长短，正负要看公式：\(\mathrm{CV} = \mathrm{BCWP} - \mathrm{ACWP}\)。 图中 \(\mathrm{ACWP}\) 在 \(\mathrm{BCWP}\) 上方，说明画的是一个成本超支的例子。

\(\mathrm{CPI}\) 是高度之比

\(\mathrm{CPI} = \mathrm{BCWP} \div \mathrm{ACWP}\)，等于同一时点两条线的高度相除。 比值没有单位，所以 \(\mathrm{CPI}\) 只答打了几折，答不出差多少钱。

\(\mathrm{CV}\) 的三档

括号可能落在两线的任何一侧，所以 \(\mathrm{CV}\) 有三档。 \(\mathrm{ACWP}\) 在上是超支，\(\mathrm{BCWP}\) 在上是节支，两线重合就是持平。 算例第 8 周 \(\mathrm{CV} = +3\)，对应的画法是 \(\mathrm{BCWP}\) 压在 \(\mathrm{ACWP}\) 上方。

为什么两个指标一起给

\(\mathrm{CV}\) 说差多少钱，\(\mathrm{CPI}\) 说差几成，一个给绝对量，一个给相对量。 两者方向必然一致，答题时写一个，另一个可以互推。

图和表各管一段

表给某一周的准确数，图给全过程的走势。 两张一起用：先从图看出问题，再回表里算准确值。

读图三步

第一步找前锋期，第二步找要比的两条线，第三步量高度差或比高度。 顺序不能反：先定时间点，再定对象，最后才读数。

和算例对不上是正常的

算例第 5 周 \(\mathrm{BCWP}\) 36、\(\mathrm{ACWP}\) 33，\(\mathrm{CV} = +3\)，是节支。 这张图画的是超支，说明它只是示意图，不是算例那组数。 答题时按算例的数算，别照图读数。

这一页还是那张图，只换了红色括号的位置和下面两条公式。

括号换到哪

这次括号架在绿色实线 \(\mathrm{BCWS}\) 与紫色虚线 \(\mathrm{BCWP}\) 之间，标为 \(\mathrm{SV}\)。 \(\mathrm{ACWP}\) 在图上更高，但这一页不比它。

两个公式

与 p.49 对照，唯一变动的是括号两端和分母：分母从 \(\mathrm{ACWP}\) 换成 \(\mathrm{BCWS}\)。

图中画的是一种情形

图里 \(\mathrm{BCWS}\) 在 \(\mathrm{BCWP}\) 上方，\(\mathrm{SV}\) 为负，画的是进度延误的例子。 算例第 8 周 \(\mathrm{BCWP}\) 76、\(\mathrm{BCWS}\) 79。\(\mathrm{SV} = -3\)，\(\mathrm{SPI} = 0.96\)，与图同向。

\(\mathrm{SV}\) 的单位是钱，不是周

落后 3 万元说的是少干了 3 万元的活，不等于落后 3 周。 课件没给钱与周的换算，答题时不要把 \(\mathrm{SV}\) 直接写成天数。 要换算得先知道每周计划投资多少，课件没给这一步。

和 \(\mathrm{CPI}\) 对称

两个指数只换分母：\(\mathrm{SPI}\) 除 \(\mathrm{BCWS}\)，\(\mathrm{CPI}\) 除 \(\mathrm{ACWP}\)。 分母是计划，量的是进度效率；分母是实际，量的是费用效率。 分子都是 \(\mathrm{BCWP}\)，所以两个指数会同时受「干了多少活」影响。

两个指标不能相加

\(\mathrm{SV}\) 是金额，\(\mathrm{SPI}\) 是比例，一个说欠多少，一个说欠几成。 汇报时两个一起说：欠 3 万元的活，相当于计划的 96%。

\(\mathrm{SV}\) 的三档

\(\mathrm{BCWS}\) 在上是延误，\(\mathrm{BCWP}\) 在上是提前，两线重合就是不快不慢。 算例第 10 周两条线高度相同，\(\mathrm{SV} = 0\)，进度刚好追平。

\(\mathrm{SPI}\) 怎么读百分比

\(\mathrm{SPI} = 0.96\) 读作完成计划的 96%，差 4 个百分点。\(\mathrm{SPI} = 1.08\) 读作超出 8%。 分母是计划值，1 就是刚刚好，超过 1 才算提前。

图的局限

累计曲线把中途的起伏抹平，单周波动在图上几乎看不出来。 要查某一周，回 p.46 的表，别在图上看斜率猜。

读图与 p.49 同一套

前锋期不变，只把要比的两条线从 \(\mathrm{ACWP}\)、\(\mathrm{BCWP}\) 换成 \(\mathrm{BCWS}\)、\(\mathrm{BCWP}\)。 括号量的仍是长度，正负仍由公式定，图上不标符号。

从这一页起，课件把三个参数的大小关系排成一张表，共六行。p.51 给前三行，p.52 续后三行。

四个指标只看两个比较

三个数怎么排，判断只用两句：

所以先找 \(\mathrm{BCWP}\) 的位置，再看它跟谁比，四个指标的正负就定了。

图形关系那一列

每格画三根从原点发出的射线，斜率越大参数越大。 颜色固定：红 \(\mathrm{ACWP}\)、蓝 \(\mathrm{BCWS}\)、绿 \(\mathrm{BCWP}\)，读图先看最高那根是谁。

前三行

「效率」看两个指数：都大于 1 才是效率较高，有一个小于 1 就是效率较低。

五列的分工

图形关系给直观，参数关系给不等式，分析给结论，措施给动作。 答题时先抄不等式，再写分析和措施，最省时间。

第 1 行

\(\mathrm{BCWP}\) 垫底，干得最少，\(\mathrm{ACWP}\) 最高，花的钱最多，是又慢又贵。 措施两件事一起做：先换人提效，再把进度赶上去。

第 2 行

三个数里 \(\mathrm{BCWP}\) 最高、\(\mathrm{ACWP}\) 最低，又快又省。 指标全绿也不能大意，课件提醒要留意实施中的隐患。

第 3 行

三行里只有它是快过头：\(\mathrm{BCWP}\) 最高，\(\mathrm{BCWS}\) 反而垫底。 计划此刻该干的活不多，实际干了一大堆，指标全绿但不是好事。 措施是抽人放慢，提前干完不等于省钱。

分析列的三个词

分析列固定三个词：进度、成本、效率。 进度看 \(\mathrm{SV}\) 与 \(\mathrm{SPI}\)，成本看 \(\mathrm{CV}\) 与 \(\mathrm{CPI}\)，效率看两个指数是否都过 1。

这一页是同一张表的第 4 至第 6 行，列结构与 p.51 相同。

六种组合一次排完

三个参数互不相等时，大小次序共 \(3 \times 2 \times 1 = 6\) 种。正好是这张表的六行。

六行其实只有四种结论

进度两种、成本两种，搭配起来本该四格。 多出来的两行是「滞后加超支」与「超前加节支」各占两行，差别在第三个数排在哪。

措施只有两个方向

进度方向：滞后就加人加快，超前就抽人放慢。 成本方向：超支就控成本，节余就维持投入。

第 6 行单独看

进度滞后却成本节余，原因是活没干出来，钱自然没花出去。 这不是省钱，是欠账，措施是加大投入把进度赶回来。

第 4 行与第 5 行只差一步

第 4 行 \(\mathrm{ACWP}\) 最大，第 5 行 \(\mathrm{BCWS}\) 最大，\(\mathrm{BCWP}\) 都排在中间。 一个超前一个滞后，措施从抽人翻成加人。

这张表在链条的末端

参数定指标，指标定判断，判断定措施，六行把整条链走完一遍。

这一页开「四、工程质量管理」，左栏三个概念是层层限定的关系。

质量不是合格与否的二元判断，而是「满足要求的程度」的高低，所以才有质量好坏的差别。

工程质量管理那句话里的「控制」和「保证」，正是后面 p.55–p.57 展开的方法。

右框「软件工程的质量」是另一套体系，给的是软件质量的六个特性。

课件没标它的出处，答题时按「软件工程的质量」这个标题引用，别与工程质量的五个特性混着答。

这一页只有一块蓝色标题框，列出影响工程质量的五个因素。

4 个 M 是 man、material、machine、method，1 个 E 是 environment，课件的顺序是人、材料、机械、方法、环境。

这五条不是孤立的清单：p.56 的事前质量控制里直接写着「4M1E 要素预控」，两页要连起来看。

答题时这五要素是分析质量问题的固定框架：先分类定位原因，再对应给出措施。

这一页左侧是「基于 PDCA 循环的工程质量管理体系」图，右侧是四个阶段的任务。

图的结构：外圈四个箭头串成闭环，箭头顺时针走。

四个阶段的位置是：右上 PLAN 计划管理、底部 DO 质量控制、左侧 CHECK 效果检查、左上 ACTION 阶段处理。

最后汇入顶部的倒三角「质量」。

圆心是 A、P、C、D 四个字母排成的方阵，圆环分成八块，每块是一项具体活动。

右栏把四个阶段展开成文字，P 阶段最细：机会识别、因素分析、明确引进的主要对象、制订改进计划。

D 阶段实施改进计划，课件特别说明改进是一个动态过程；C 阶段靠检查、分析判断效果；A 阶段做两件事，总结经验巩固成果，把遗留问题转入下一个循环。

最后那件事才是 PDCA 能转起来的原因：这一轮没解决的问题，就是下一轮改进计划的素材。

这一页用三栏讲质量控制的方法，分栏依据是问题出现的时间。

三栏靠三个动作分界：事前挡住还没发生的问题，事中管住正在干的活，事后在成品上收口。

归类容易混的两处：隐蔽工程验收和工序报验在事中，不在事前；「先样板再铺开」在事前，虽然样板本身也是施工。

答题句式：事前靠策划与预控，事中靠检验与报验，事后靠验收与整改。

这是本章质量的收口，视角从「某个工序怎么管」放大到「整个组织怎么管」。

全面质量管理（total quality management，TQM）的要点有三个关键词：以质量为中心、以全员参与为基础、目的在顾客满意。

课件给的三条主要思想，正好是三个「全」。

三个「全」的关系：全面说管什么，全过程说怎么管得连续，全员说靠谁管。

和前两页接上：p.55 的 PDCA 是改进的方法，p.56 的三阶段是控制的方法，TQM 是管理理念，三者不在同一层次。