第六章 工程经济分析（p.1–146）¶

这页是第六章封面，上半列五节，下半用红字给教学要求。

五节排成一条链：认识分析 → 备工具 → 处理不确定 → 评价与融资。前两节给方法，后三节给应用场景。

要求里的动词分档：「理解」管懂，「能进行计算」管动手，「能进行简单的」管套用。全章只有资金时间价值一处点名要算，动手的功夫主要花在第二节。PPP（政府和社会资本合作）只在第五节出现，认得名即可。

这页一句话定义：以投资项目的方案为对象，以有效利用资源获得满意经济效果为目的，研究经济效果评价与比选。

拆定义抓三个词。对象是「方案」，不是整个项目；目的是「满意」的经济效果，不承诺最大；落点是「评价与比选」，比选意味着至少两个方案摆在一起挑。

第二段连写两个「不研究」：不研究工程技术原理本身，也不研究影响因素自身。它只研究因素如何影响项目方案的经济性，红字就标在这句上。

红字的四个具体内容正好挂到本章各节：资金筹集对应第五节融资，经济评价对应第四节，优化决策对应第二节的指标与方案选择，风险和不确定性分析对应第三节。

这页是第一节封面，只列两条：一、重要意义；二、主要内容。

顺序是「为什么—是什么」：意义回答项目为什么要算经济账，内容回答这套分析做哪几件事。

意义只占一页（p.4），内容占三页（p.5–7）：先给四个提问与评价类型，再连给两张估算精度表。

估算表也算「内容」，是因为估算是分析的第一步活儿——数字估不准，后面的评价都悬空。

定义先立动作：对工程的各种技术方案的经济效益进行计算、分析和评价。红字落在「经济效益」，它与 p.2 学科目的「满意的经济效果」是一件事的两面。

三条白框由大到小排：社会 → 企业 → 项目。

红字三处关键词：资源利用、企业生产决策、工程投资风险，一层一个。

为什么有意义：资源有限，同一笔钱投向不同方案结果不同，不分析就是盲投。分析过后，社会配置更有效率，企业决策更有依据，项目风险提前暴露。

四个蓝题框里，第一框的四个提问最要紧：是否有必要、能否实现、效果如何、风险大小。

四问出自《xx航天工程可行性研究报告》目录。括号里那句「工程经济分析？」，是把这些问指给工程经济分析来答。

框三的箭头是升级不是并列：财务评价是底线动作，项目越重要越要补经济评价。

不确定性分析的四种方法在第三节展开，这里先记名目。

表按序号 1–5 排五个阶段，三列联动是规律：阶段越靠后，允许误差越小、耗时越长、技术条件越多。

技术条件一列是累加的，课件原话「除上所列还包括」。

一句话：没有免费的准确，精度全靠前期资料堆出来。

英美两栏结论一致，美国数字略小：如第 4 行英国 <±10%、美国 5%~10%。

作用列也顺着收紧：从设想兴趣、粗略筛选，一路走到投标、订合同、拨款。

国内口径四行，只记一件事：阶段越往后，允许误差越小。

与 p.6 可作粗对应，对应线是按误差数值推的，课件没画。规划对数量级估算，项目建议书对研究性估算，可行性研究对初步估算，评审对控制估算。

两表差异也有用：英美五档，投标阶段收到 5%；国内四档，最细到评审 ±10%。

这页列第二节的五件工具，顺序不是并列，是流水线：前一件的产出是后一件的原料。

作业卡壳多在四、五两步，但根子常在一：要素估错，后面全错。

这页在算什么

给一个项目的投资、成本、收入明细，求总成本费用与利润总额。

这两个数是后面所有税额与指标的底数，算错一步全盘皆错。

为什么需要它

打个比方：工资条上的「应发」不等于「到手」，中间被扣掉几项。

工程账同理：营业收入不是利润，中间要扣成本、扣税金。

比方不对的地方在这里：工资扣的是个人负担，工程扣的是项目整体的费用与税金。

符号与公式

三栏各是一本账，先把科目认清。

两条总账公式照课件抄：

总成本费用 = 经营成本 + 折旧费 + 摊销费 + 财务费用

利润总额 = 营业收入 + 补贴收入 − 总成本费用 − 销售税金及附加 + 营业外收入 − 营业外支出

翻译成人话：第一式把不付现的折旧、摊销和筹资的财务费用，加到经营成本上；第二式把收入加完、支出减完，剩下的是利润。

一步步算

设某项目一年的数据如下，按顺序算。

1. 先算总成本费用。经营成本 3200 万元，折旧费 500 万元，摊销费 80 万元，财务费用 120 万元。 \(3200 + 500 + 80 + 120 = 3900\) 万元。
2. 再算收入侧。营业收入 5200 万元，补贴收入 50 万元。 \(5200 + 50 = 5250\) 万元。
3. 减成本与税金。销售税金及附加 180 万元。 \(5250 - 3900 - 180 = 1170\) 万元。
4. 加减营业外收支。营业外收入 20 万元，营业外支出 30 万元。 \(1170 + 20 - 30 = 1160\) 万元，这就是利润总额。
5. 校验。按六项重排一遍：\(5200 + 50 - 3900 - 180 + 20 - 30 = 1160\) 万元，与第 4 步一致。

折旧 500 万元没有付现，却进了成本，所以利润总额小于现金结余。

结果怎么读，哪里会错

读法：利润总额是税前口径，还要按 p.23 的 25% 缴所得税。

量纲要统一：六项必须是同一时期、同一口径的数，本题都用万元。

「建设投资形成资产原值」埋了伏笔，这个原值就是 p.11 折旧里的固定资产原价。

这页是 p.9 利润总额公式的图形版：左侧竖框营业收入，向右分出总成本费用、销售税金及附加、利润总额三条支路。

按钱的流向读：先扣总成本费用（经营成本 + 折旧摊销 + 财务费用），再扣销售税金及附加，剩下的记作利润总额。

税有两道关卡：销售税金及附加在利润总额之前扣，所得税在其后。前者分两支：流转税类与资源税类。流转税类：增值税、消费税、营业税、城市维护建设税、教育费附加；资源税类：资源税、土地使用税特定目的的税种。

税后利润的去向图里也给了：特种基金、可供分配利润，后者再分盈余公积金、应付利润、未分配利润。

财务费用的例目比 p.9 细：利息、汇兑净损失、外汇调剂手续费、支付给金融机构的手续费。

这页在算什么

给一项固定资产的原价、残值收入与预计使用年限，算出「应计折旧额」。

这个数是 p.13–16 折旧计算的共同底数：先把总数定下来，再谈分几年摊。

为什么需要它

买设备的钱在买的那天就付完了，设备却要用好几年。

全记在第一年，第一年亏、后面虚高，账就没法看。

折旧把这一笔支出切成几年，让每年的成本与当年产出对得上。

三种损耗推着它走：物理磨损、化学损耗、技术陈旧。

符号与公式

图中三个色块自上而下，先认这三个数。

应计折旧额 = 固定资产原价 − 预计净残值

预计净残值 = 处置可得金额 − 预计处置费用

一句人话：能摊的只有「买价减去最后还能收回的钱」，残值那一块不摊。

这两条式子只用到图中前两个色块，第三个色块「寿命」要到下一节才进公式。

一步步算

用 p.15 算例的数先走一遍。

1. 先求净残值。残值收入 7800 元，清理费用 2800 元，清理费要从收入里扣。 \(7800 - 2800 = 5000\) 元。
2. 再求应计折旧额。原价 100000 元。 \(100000 - 5000 = 95000\) 元。
3. 顺手求净残值率，p.13 的公式要用。 \(5000 \div 100000 \times 100\% = 5\%\)。
4. 校验。应计折旧额加净残值：\(95000 + 5000 = 100000\) 元，回到原价。

结果怎么读，哪里会错

95000 元是五年要摊完的总数，两种方法都得摊到它，只是节奏不同。

寿命这个数有两种量法：按年数，或按能产出的数量。

平均年限法与双倍余额递减法用年数，工作量法用产量，别混。

折旧不产生现金流出，买价早已付掉，它只是账面分摊，所以不进经营成本。

若把 7800 直接当净残值，应计折旧额会变成 92200 元，五年少摊 2800 元。

净残值率只在平均年限法里出现；双倍余额递减法前 \(n-2\) 年根本不看净残值。

这页在算什么

给一项固定资产，从四种方法里挑一种，决定每年提多少折旧。

本页不含公式，只给「什么资产配什么方法」的对应表，公式在 p.13 与 p.14。

为什么需要它

同样的钱，摊得快慢不同，每年的成本与利润就不同，可总额一分不差。

好比还房贷：等额本息每期一样，等额本金前多后少。

这个比方在选法上不成立，因为房贷是借款人自己选的，折旧方法要跟资产的损耗节奏对上。

符号与公式

四法两组：平均年限法与工作量法摊得平，另两个前期多提、后期少提，叫加速折旧。

课件只给了平均年限法与双倍余额递减法的公式（p.13、p.14）。

工作量法与年数总和法没有公式页，本章只要求会选、会描述特点。

一步步算

用一台 10 万元的设备（p.15 算例：5 年、净残值 5000 元）看两种节奏差多少。

1. 平均年限法：应计折旧额 95000 元，除以 5 年，每年 19000 元。
2. 双倍余额递减法：第 1 年 40000 元，第 2 年 24000 元，第 3 年 14400 元。
3. 收尾两年：第 4、5 年各 8300 元，算法见 p.16。
4. 列表对照，差额取「双倍减直线」。

1. 校验：差额一列相加，\(21000 + 5000 - 4600 - 10700 - 10700 = 0\)。

结果怎么读，哪里会错

选法三问：损耗随时间均匀吗？随使用量吗？技术会不会很快过时？

加速折旧把成本前移，前期利润低、后期利润高，五年总额不变。

早提折旧还有一层现实好处：前期少缴所得税，资金早点回到手上。

这页在算什么

给原值、净残值与预计使用年限，求每年摊多少。

两条公式：一条给金额，一条给比率，题目问哪个就用哪条。

为什么需要它

年折旧率是「每年折掉原价的百分之几」，既方便乘原值，也方便和别的资产比。

打个比方：像定一个固定费率，每年按原价乘一次，得数年年一样。

这个比方到双倍余额递减法就不成立，因为那里的率乘的是逐年变小的净值。

符号与公式

年折旧额 = (固定资产原值 − 预计净残值) / 预计使用年限

年折旧率 = (1 − 预计净残值率) / 预计使用年限 × 100%

第二条从第一条推来：原值 × (1 − 净残值率) 是应计折旧额，除以 \(n\) 得率；原值 × 率就是年折旧额。

一步步算

设原值 50 万元，预计使用 5 年，预计净残值 5 万元。

1. 求净残值率：\(5 \div 50 \times 100\% = 10\%\)。
2. 求应计折旧额：\(50 - 5 = 45\) 万元。
3. 代公式一：\(45 \div 5 = 9\) 万元/年。
4. 代公式二：\((1 - 10\%) \div 5 \times 100\% = 18\%\)。
5. 互检：\(50 \times 18\% = 9\) 万元，两条公式对得上。
6. 逐年列表，累计折旧逐行相加。

1. 校验：第 5 年末账面净值 5 万元，正好等于净残值；累计折旧 45 万元等于应计折旧额。

结果怎么读，哪里会错

读法：每年 9 万元进成本，五年摊完 45 万元，账上留 5 万元残值。

这个率乘的是原值，不是年初账面净值，这是它与双倍余额递减法的分水岭。

题目只问年折旧额时，算出 9 万元就够；顺手写出 18% 能自查。

这页在算什么

给定原值与使用年限 n，先定一个固定的年折旧率，再逐年乘年初账面净值。

前 n−2 年按率乘，最后 2 年改直线，摊到净残值为止。

为什么需要它

设备头几年掉价最快，折旧也该前多后少，加速法就是为这个节奏设的。

打个比方：新车落地就折一大截，头两年跌得最狠，之后再慢慢跌。

这个比方在算账上不成立，因为折旧额不是市价，是按固定率乘账面净值算出来的。

符号与公式

公式三条，前两条管前 n−2 年，第三条管收尾。

年折旧率 = 2 / 预计使用年限 × 100%

年折旧额 = 年初固定资产账面净值 × 年折旧率

最后 2 年：年折旧额 = (当时的账面净值 − 预计净残值) / 2

为什么是 2 倍：平均年限法的率是 \(1 \div n\)，红字标出的「2 倍」就是 \(2 \div n\)。

一步步算

仍用 p.13 那台设备：原值 50 万元，5 年，净残值 5 万元。

1. 定率：\(2 \div 5 \times 100\% = 40\%\)，前 \(5 - 2 = 3\) 年都用它。
2. 第 1 年：\(50 \times 40\% = 20\) 万元，年末账面 \(50 - 20 = 30\) 万元。
3. 第 2 年：\(30 \times 40\% = 12\) 万元，年末 \(30 - 12 = 18\) 万元。
4. 第 3 年：\(18 \times 40\% = 7.2\) 万元，年末 \(18 - 7.2 = 10.8\) 万元。
5. 第 4 年切换：\(10.8 > 5\)，可转直线，\((10.8 - 5) \div 2 = 2.9\) 万元。
6. 第 5 年：与第 4 年相同，仍 2.9 万元，年末正好 5 万元。
7. 逐行列全：

1. 校验：\(20 + 12 + 7.2 + 2.9 + 2.9 = 45\) 万元，等于 \(50 - 5\)，与平均年限法的总额一致。

结果怎么读，哪里会错

切换点在 \(n-1\) 年，5 年寿命就是第 4 年，切换前不看净残值，切换后必须扣。

前三年共提 39.2 万元，直线法同期只有 27 万元，多出的 12.2 万元就是「加速」。

不能一路乘 40%：第 3 年末只剩 10.8，再乘两次会跌到 3.89，穿破净残值 5。

这页在算什么

题干给四组数，问同一台设备用两种方法各提多少年折旧额。

本页只走第一问（平均年限法），第二问在 p.16。

为什么需要它

题干给的残值收入是毛数，处置还要花钱，两个数一减才是能摊的底。

打个比方：卖旧车能收 7800 元，拖车与过户要花 2800 元，到手只有 5000 元。

这个比方在这里完全成立，折旧里的净残值就是「净到手」这个意思。

符号与公式

年折旧额 = (固定资产原值 − 预计净残值) / 预计使用年限

一步步算

1. 先求净残值，题干没直接给：\(7800 - 2800 = 5000\) 元。
2. 再求净残值率：\(5000 \div 100000 \times 100\% = 5\%\)。
3. 后求应计折旧额：\(100000 - 5000 = 95000\) 元。
4. 代公式一：\(95000 \div 5 = 19000\) 元/年。
5. 代公式二互检：\((1 - 5\%) \div 5 \times 100\% = 19\%\)；\(100000 \times 19\% = 19000\) 元。
6. 五年逐行列全：

1. 校验：\(19000 \times 5 = 95000\) 元；\(95000 + 5000 = 100000\) 元，回到原值。

结果怎么读，哪里会错

答案就是 19000 元/年，问的是「年折旧额」，不必写折旧率。

两种方法的总额必须相同，p.16 双倍余额递减法五年也合计 95000 元。

差额只出现在分布上：一个每年平推，一个前多后少。

这页在算什么

同一组数据改按双倍余额递减法，逐年推算每年的折旧额。

前 3 年乘固定率 40%，第 4 年起转直线，五年摊到净残值为止。

为什么需要它

加速法的难点不在公式，在「哪一年换算法」这一刀切在哪。

本页把每一年的基数、折旧额、累计、净值全排开，切换那一年一眼就能看到。

符号与公式

年折旧率 \(= 2 \div 5 \times 100\% = 40\%\)

年折旧额 = 年初固定资产账面净值 × 年折旧率

第 4、5 年：年折旧额 \(= (21600 - 5000) \div 2 = 8300\) 元

一步步算

1. 定率：40%，前 3 年都用它。
2. 第 1 年：\(100000 \times 40\% = 40000\) 元，年末 60000 元。
3. 第 2 年：\(60000 \times 40\% = 24000\) 元，年末 36000 元。
4. 第 3 年：\(36000 \times 40\% = 14400\) 元，年末 21600 元。
5. 第 4 年换算法：\(21600 > 5000\)，可转直线，\((21600 - 5000) \div 2 = 8300\) 元。
6. 第 5 年：同为 8300 元，年末 \(21600 - 8300 - 8300 = 5000\) 元。
7. 五年逐行列全：

1. 校验：\(40000 + 24000 + 14400 + 8300 + 8300 = 95000\) 元，加净残值 5000 元回到 100000 元。

同样 95000 元，p.15 平均年限法每年摊 19000 元，本页前三年就摊掉 78400 元。

结果怎么读，哪里会错

切换年就是 \(n-1\) 年，5 年寿命落在第 4 年，换完每年只剩 8300 元。

第 4、5 年的基数用的是 21600，不是原值，也不是净残值。

与直线法对照：前三年多提 \(78400 - 57000 = 21400\) 元，这就是加速的幅度。

这页在算什么

给含税营业收入与外购支出，求本期应缴增值税。

一条总式加两条分式：先各自还原成不含税价，再相减。

为什么需要它

增值税只对「增值」那一块征，进货时付过的税可以抵掉。

打个比方：进货交了 18 元税，卖货代收 90 元，差额 72 元才是你交给国家的。

这个比方不成立的地方：只有外购原材料、燃料及动力才有进项，人工与折旧抵不了。

符号与公式

增值税应纳税额 = 销项税额 − 进项税额

销项税额 = 销售额 × 增值税率 = 营业收入（含税销售额）/(1 + 增值税率) × 增值税率

进项税额 = 外购原材料、燃料及动力费/(1 + 增值税率) × 增值税率

为什么要除：含税价 = 不含税价 × (1 + 税率)，所以不含税 = 含税 ÷ (1 + 税率)。

一步步算

设含税营业收入 1090 万元，外购原材料及燃料动力 218 万元，税率 9%。

1. 还原销售额：\(1090 \div 1.09 = 1000\) 万元。
2. 算销项：\(1000 \times 9\% = 90\) 万元。
3. 还原外购额：\(218 \div 1.09 = 200\) 万元。
4. 算进项：\(200 \times 9\% = 18\) 万元。
5. 相减：\(90 - 18 = 72\) 万元。
6. 校验：增值额 \(1000 - 200 = 800\) 万元；\(800 \times 9\% = 72\) 万元，与第 5 步一致。

换 13% 一档重算一遍：\(1130 \div 1.13 = 1000\) 万元，销项 130 万元，路子完全相同。

结果怎么读，哪里会错

72 万元是本期该交的，90 万元只是代收，真正的负担在最终消费者身上。

销项大于进项才有得交；销项小于进项时本期不缴，差额结转下期继续抵。

进项基数只有「外购原材料、燃料及动力费」三项，这是公式里最容易漏的限定。

这页在算什么

给产量、单价、两项外购成本与税率，求每年应缴增值税。

顺序固定：先销项，再进项，最后相减。

为什么需要它

这题的真正考点是单位：万吨乘「元/吨」，结果天然就是万元。

单位错一步，答案差一万倍，后面所有税额全跟着错。

验算办法也在这里：销项与进项相减，等于增值额乘税率。

符号与公式

销项税额 = 营业收入（含税销售额）/(1 + 增值税率) × 增值税率

进项税额 = 外购原材料、燃料及动力费/(1 + 增值税率) × 增值税率

一步步算

1. 算含税收入：2.5 万吨 × 15200 元/吨。 \(2.5 \times 15200 = 38000\)，单位直接是万元。
2. 还原销售额：\(38000 \div 1.09 = 34862.39\) 万元。
3. 算销项：\(34862.39 \times 9\% = 3137.62\) 万元，与课件一致。
4. 合并两项外购：\(16728 + 2150 = 18878\) 万元。
5. 还原外购额：\(18878 \div 1.09 = 17319.27\) 万元。
6. 算进项：\(17319.27 \times 9\% = 1558.73\) 万元。
7. 相减：\(3137.62 - 1558.73 = 1578.89\) 万元，课件写 1578.88 万元。
8. 校验：\(38000 - 18878 = 19122\) 万元；\(19122 \div 1.09 \times 9\% = 1578.88\) 万元。

第 7 步差 0.01，是因为课件用未取整的中间值相减，而显示的两个数已经取整。

结果怎么读，哪里会错

读法：该项目全年应缴增值税 1578.88 万元，销项远大于进项。

进项之所以小，是因为本例只有原材料与燃料动力两项进了基数。

这个数还要往下走：它是 p.21 城建税与 p.22 两项附加的计税基数。

这页在算什么

按三种计税方式各给一条式子，算某批应税消费品的消费税。

先判断商品属于哪一种，再套对应式子，三种不能混用。

为什么需要它

消费税只挑部分消费品征，同一件商品只走一种计税方式。

打个比方：有的按价格抽成，有的按数量定额，卷烟两头一起抽。

这个比方在「选哪法」上不成立，因为方法由商品类别定，企业没有选择权。

符号与公式

从价那条还有一条等价写法：

应纳税额 = 销售收入（含增值税）/(1 + 增值税率) × 消费税率 = 组成计税价格 × 消费税率

即「组成计税价格」就是还原出来的不含税销售额。

一步步算

三种各走一遍，税率与数量是设的，方法照课件。

1. 从价：含增值税销售收入 1090 万元，增值税率 9%，消费税率 15%。 组成计税价格 \(= 1090 \div 1.09 = 1000\) 万元。 应纳消费税 \(= 1000 \times 15\% = 150\) 万元。
2. 从量：销售 10 万吨，单位税额 30 元/吨。 10 万吨 = 100000 吨；\(100000 \times 30 = 3000000\) 元 = 300 万元。
3. 复合：销售 10 万箱，定额税率 150 元/箱；销售额 5000 万元，比例税率 56%。 数量项：10 万箱 × 150 元/箱 = 1500 万元。 金额项：\(5000 \times 56\% = 2800\) 万元。 合计：\(1500 + 2800 = 4300\) 万元。
4. 校验：300 万元 ÷ 10 万吨 = 30 元/吨，反推回题给的单位税额，对得上。

结果怎么读，哪里会错

消费税是价内税，已含在售价里，由卖方缴纳并计入销售税金及附加。

与增值税的关键差别：消费税不能抵扣，进项里也没有它。

从价的计算基数是不含增值税的销售额，两种税不能互相算进对方的分母。

这页在算什么

先按行业查出税率，再用营业额乘税率，得应纳营业税额。

三档税率，一档幅度税率，查表是第一步。

为什么需要它

营业税按营业额全额计征，不看成本，赚不赚钱都按流水收。

打个比方：摊位费按流水的百分比收，生意亏本也照收不误。

这个比方基本对得上：营业税不看成本，只看营业额，与增值税完全不同路。

符号与公式

应纳营业税额 = 营业额 × 税率

营业税按行业、类别分别设置税率，所以没有全国统一比例。

一步步算

1. 建筑业：营业额 3000 万元，税率 3%。 \(3000 \times 3\% = 90\) 万元。
2. 服务业：营业额 500 万元，税率 5%。 \(500 \times 5\% = 25\) 万元。
3. 娱乐业：营业额 200 万元，税率 5%–20%。 下限 \(200 \times 5\% = 10\) 万元，上限 \(200 \times 20\% = 40\) 万元。
4. 校验：\(90 \div 3000 = 3\%\)，\(25 \div 500 = 5\%\)，两档都对得上。
5. 横向比一比：同样 1000 万元营业额，走 3% 缴 30 万元，走 20% 缴 200 万元。
6. 合并看：三个业务分属不同行业，各算各的，不能挑一档一起乘。

结果怎么读，哪里会错

读法：三档差别全在税率，营业额一分不扣，成本高低不影响税额。

分档的道理看行业属性：基础民生与公共服务给最低档，经营性与资产交易给 5%。

娱乐业价格弹性大、档次差异也大，才用 5%–20% 的幅度税率。

答题写三步：先定行业归属，再写税率，最后列算式，三步齐全才不会漏。

与增值税对照：营业税不扣进项，也不能抵扣，一笔业务只走一种税。

课件正文把「转让无形资产」印成「五行资产」，是无形资产的错字。

按现行口径，营业税已随营改增并入增值税；课件按教材口径保留，答题仍按三档税率写。

这页在算什么

两个税种各一条式子：城建税按流转税实纳额乘地段率，资源税按数量乘单位税额。

两条式子的基数完全不同，这是本页的分界。

为什么需要它

城建税是「税上税」：你交了多少增值税和消费税，它就按比例再收一份。

打个比方：小区物业费按房价的百分比收，房价越高，物业费越高。

这个比方不成立的地方：城建税只看实缴的流转税，不看收入，也不看你赚不赚钱。

符号与公式

应纳城市维护建设税额 = （增值税 + 消费税）的实纳税额 × 适用税率

资源税 = 应税产品课税数量 × 单位税额

一步步算

1. 凑基数：沿用 p.18 的增值税 1578.88 万元，另设消费税 150 万元。 \(1578.88 + 150 = 1728.88\) 万元。
2. 市区：\(1728.88 \times 7\% = 121.02\) 万元。
3. 县城（及镇）：\(1728.88 \times 5\% = 86.44\) 万元。
4. 乡村：\(1728.88 \times 1\% = 17.29\) 万元。
5. 资源税另算：原煤课税数量 100 万吨，单位税额 5 元/吨。 100 万吨 = 1000000 吨；\(1000000 \times 5 = 5000000\) 元 = 500 万元。
6. 校验：基数不变时税额与税率成正比，\(86.44 \div 5 \times 7 = 121.02\)，第 2、3 步对得上。

结果怎么读，哪里会错

读法：同一个项目在市区办，城建税是乡村的 7 倍，地段直接决定这笔钱。

本例三档相差 103.73 万元（\(121.02 - 17.29\)），选址一变，税负就变。

城建税跟着主税走，增值税、消费税少缴，它自然少缴，不能单独估算。

它也不能抵扣，交了就是项目成本，直接压低利润。

资源税与利润无关，只要开采或生产就缴，亏损也照缴。

两个税种之间没有先后关系，各按各的基数算，互不进对方的基数。

这页在算什么

两条附加费，同基数、不同费率，3% 与 2%。

算完与 p.21 的城建税合起来，就是项目要交的全部「附加税费」。

为什么需要它

这两笔不是独立税种，是跟着增值税、消费税走的附加。

打个比方：话费账单里的「增值服务费」，跟着主套餐按比例加收。

这个比方在计算顺序上成立：必须先有主税，才有附加，顺序不能倒。

符号与公式

两者基数完全相同，答题时统一写「增值税 + 消费税的实纳税额」。

一步步算

1. 取基数：沿用 p.21 的 \(1578.88 + 150 = 1728.88\) 万元。
2. 教育费附加：\(1728.88 \times 3\% = 51.87\) 万元。
3. 地方教育费附加：\(1728.88 \times 2\% = 34.58\) 万元。
4. 两项合计：\(51.87 + 34.58 = 86.45\) 万元。
5. 校验：\(86.45 \div 1728.88 \approx 5\%\)，与 \(3\% + 2\%\) 相符，差额来自各自取整。
6. 并入附加税费：加市区城建税 121.02 万元，\(121.02 + 86.45 = 207.47\) 万元。

三笔同基数，费率可以合并，算快的时候直接用合计率。

用合计率一次算：\(1728.88 \times 12\% = 207.47\) 万元，与第 6 步逐步相加的结果相同。

这个合并只在地段与主税都确定时成立，不是一条独立公式。

结果怎么读，哪里会错

读法：三笔附加同挂一个基数，基数一动，三笔一起动。

计算顺序固定：先算增值税与消费税，再算城建税与两项附加。

附加不能拿附加当基数，也不能拿营业额或利润当基数。

三笔都在利润总额之前扣，都属于不能抵扣的项目。

这页在算什么

先用六项收支算利润总额，再乘 25% 算所得税。

两条式子一前一后，中间的差额就是纳税调整。

为什么需要它

所得税不看账上写多少利润，只看税法认多少所得。

打个比方：请客吃饭记了 10 万元费用，税法只认 6 万元，多的 4 万元要加回去。

这就是纳税调整，也是两个口径之间那道口子。

符号与公式

利润总额 = 营业收入 + 补贴收入 − 总成本费用 − 销售税金及附加 + 营业外收入 − 营业外支出

应纳税所得额 = 收入总额 − 税收准予扣除项目金额

应纳所得税税额 = 应纳税所得额 × 适用税率 − 税额减免 − 税额抵免

一步步算

1. 列收入：营业收入 5000 万元，补贴收入 0，营业外收入 20 万元。
2. 列支出：总成本费用 3800 万元，销售税金及附加 200 万元，营业外支出 40 万元。
3. 算利润总额：\(5000 + 0 - 3800 - 200 + 20 - 40 = 980\) 万元。
4. 设无纳税调整：应纳税所得额 = 980 万元。
5. 算所得税：\(980 \times 25\% = 245\) 万元，本例无减免、无抵免。
6. 算净利润：\(980 - 245 = 735\) 万元，这 735 万元进 p.24 的分配。
7. 有调整时：若招待费超标 20 万元需调增，应纳税所得额 = 1000 万元，所得税 = 250 万元。

结果怎么读，哪里会错

读法：980 万元是会计利润，735 万元才是能分的钱。

调增把所得额推高、税额增加；调减反过来，差额就是第 7 步那 5 万元。

税率 25%，课件还点了来源：境内、境外的生产经营所得与其他所得都算。

所得税不能抵扣，也转嫁不出去，只能从利润里扣掉。

这页在算什么

净利润按固定顺序分五步，每一步的基数都不一样。

顺序错了，后面每一步都错，所以顺序本身就是考点。

为什么需要它

分钱有先后：先补窟窿，再留家底，最后才轮到股东。

打个比方：家里年终有余钱，先还旧账，再存应急金，剩下的才敢花。

这个比方在比例上不成立，因为公积金的提取比例由公司法与股东会定，不是自家商量。

符号与公式

一步步算

设利润总额 1000 万元，所得税率 25%，年初未分配利润 −50 万元。

1. 先到净利润：\(1000 \times 25\% = 250\) 万元所得税；\(1000 - 250 = 750\) 万元净利润。
2. 弥补亏损：\(750 - 50 = 700\) 万元，这是可分配基数。
3. 法定盈余公积：\(700 \times 10\% = 70\) 万元。
4. 任意盈余公积：\(700 \times 5\% = 35\) 万元。
5. 可分给投资者的余额：\(700 - 70 - 35 = 595\) 万元。
6. 现金股利：\(595 \times 60\% = 357\) 万元。
7. 本年结转额：\(70 + 35 + 357 = 462\) 万元。
8. 年末未分配利润：\(-50 + 750 - 462 = 238\) 万元。
9. 校验：\(700 - 462 = 238\) 万元，与第 8 步一致。

注册资本 2000 万元不进算式，只用来查停提线。 累计 70 万元远低于 \(2000 \times 50\% = 1000\) 万元，远未到停提点。

结果怎么读，哪里会错

读法：700 万元可分配额的去向是两金 105 万元、股东 357 万元、留存 238 万元。

三笔相加正好 700 万元，238 万元已是抵掉年初 50 万元旧亏后的余额。

页眉写「2.利润」，上一页写「3.利润」，是课件自己的编号不一致，不影响计算。

p.25 用课件算例再走一遍，数字不同、五步不变。

这页把 p.24 的五步分配代入数字，是「一、基本经济要素」的收口题。 数都给了，难点全在每一步拿什么当基数。

这页在算什么

给：净利润 1200 万元、年初未分配利润 −150 万元。 另有股东会定的两个比例：任意盈余公积 5%、现金股利 60%。

求：五步分配后每一笔金额，以及年末未分配利润。 判：每一步的基数是谁，60% 乘在哪个余额上。

为什么需要它

打个比方，先填上往年挖的坑，再按规定留两笔公积金，剩下的才轮到股东。 这个比方漏了一层：留下的钱不是股东的钱，它还留在企业里滚下一年。 真实机制是法定顺序，p.24 的五步位置不能换。

顺序一换，法定公积金的基数就变，股利跟着错。

符号与公式

前两个数进算式，后四个是比例与尺子。

一步步算

1. 定基数。\(1200 - 150 = 1050\) 万元，这是全题的公用基数。
2. 提法定盈余公积。\(1050 \times 10\% = 105\) 万元，比例法定，不能改。
3. 提任意盈余公积。\(1050 \times 5\% = 52.5\) 万元，基数同上。
4. 算可分红余额。\(1050 - 105 - 52.5 = 892.5\) 万元。
5. 分现金股利。\(892.5 \times 60\% = 535.5\) 万元。
6. 算结转额。\(105 + 52.5 + 535.5 = 693\) 万元，三项都是当年划走的。
7. 算年末未分配利润。\((-150 + 1200) - 693 = 357\) 万元。

第 5 步还能顺手算出留下的部分：\(892.5 \times 40\% = 357\) 万元。 与第 7 步同值，两条路互验，说明结转额没漏项。

反算校验：\(357 + 693 = 1050\)，正好回到可分配基数。

结果怎么读

1050 万元里，两金留 157.5 万元，股东拿走 535.5 万元。 剩下 357 万元滚入下年。

注册资本 5000 万元不进算式，只用来算停提线：\(5000 \times 50\% = 2500\) 万元。 法定盈余公积累计到 2500 万元才可停提，本例刚提 105 万元，远未到线。

这页是二、资金时间价值的内涵：左边一个主干，右侧挂出概念树。

定义先立总纲：不同时间发生的等额资金，在运动过程中产生的增值部分。

反过来看，钱会增值，不同时点的钱就不能直接相加减，这页全部概念都为此服务。

年值定义里「不包括零期」是暗桩。\(A\) 从第 1 期末排到第 \(n\) 期末，正好与 \(P\)（0 点）、\(F\)（\(n\) 点）错开一格。

等值不等于数额相同：\(i = 8\%\) 时，今天的 100 万元与一年后的 108 万元等值。

这页进三、现金流量：上半页给涵义，下半页给确定流量时的三条注意。

定义拆开是三件事：选定经济系统、圈定时期、分清流入流出。

三条注意各防一种错。

第三条最容易被忽略：同一笔支出，项目角度算流出，国家角度可能只是内部转移。

红字圈了两处：时期可以是年、半年、季等；净现金流量写成 \(\mathrm{CI} - \mathrm{CO}\)。

这页给现金流量图下定义：表示流入流出与发生时点对应关系的数轴图形。

图上每个元素都有一条读法。

样例图刻意画成前段朝下、后段朝上：0、1、2 期流出，3 到 \(n\) 期流入。

这是先投入、后收益项目的标准形状，上一页的 \(\mathrm{CI}\)、\(\mathrm{CO}\) 到这里变成箭头方向。

这页补画图的规矩：现金流量三要素，大小、流向、时间。

前两条把 p.28 的读法收成口诀，新的考点在时间点怎么定。

红字标出《建设项目经济评价方法与参数》（第三版）采用年末习惯法。记这一处就够。

选定哪种约定，下一页例题里「年初」的落点就完全不同。

这页给出第二个工具：现金流量表，示例是项目投资现金流量表的骨架。

这页在算什么

给：一张只有行名和列名的空表。 求：把同一笔现金流按年份填进去，算出每列的净流量与累计净流量。 判：第 3 行税前、第 7 行税后，两行不能混在一列里加。

为什么需要它

打个比方，流量图是心电图，一眼看出走势；流量表是化验单，逐项都有数。 折现、算回收期、算净现值，只能从化验单上取数。 这个比方在「看图就下结论」时不成立，因为图上读不出税前税后的差别。

符号与公式

两条算法，一条横着减，一条竖着加。

净现金流量 = 现金流入 − 现金流出

累计净现金流量 = 上一列的累计 + 本列净流量

人话翻译：先算出当年净额，再把它加到「到当年为止」的总额上。 第 4 至 6 行被省略号省掉，课件只留第 3 行与第 7 行两个锚点。

一步步算

拿下一页 p.31 那道题填前几列，数字都取自原页。

1. 定列数。项目到第 9 年，列从 0 排到 9，共 10 列。
2. 填流入行。时点 1 填 200，时点 7、8、9 各填 400，其余空格当 0。
3. 填流出行。时点 0 填 200，时点 2 填 300，时点 3 至 6 各填 200。
4. 算第 3 行。第 0 列 \(0 - 200 = -200\)。
5. 接着算。第 1 列 \(200 - 0 = +200\)，第 2 列 \(0 - 300 = -300\)。
6. 算第 7 行。\(-200\)，\(-200 + 200 = 0\)，\(0 - 300 = -300\)。
7. 继续累加，第 9 列得 +100。
8. 校验流入合计。\(200 + 400 \times 3 = 1400\) 万元。
9. 校验流出合计。\(200 + 300 + 200 \times 4 = 1300\) 万元。

第 8、9 步相减得 100 万元，与累计行末值一致。

前四列落成表是这样。

结果怎么读

累计行第一次由负转正的那一年，就是静态投资回收期的原料。 本题第 9 年转正，全项目最后净剩 100 万元。 单位跟题走，本题是万元。

这页是流量图整题演练，难点不在画箭头，在把「年初、年末」翻成刻度。

这页在算什么

给：六句文字描述的资金收付，跨第 1 年到第 9 年。 求：每笔钱的时点、方向、金额，画成流量图。 判：第 3 年年初到底落在刻度 2 还是 3。

为什么需要它

后面所有折现都按时点取数，时点错一格，n 就错一位，答案全废。 打个比方，这像按站台号上车，站名对了站台错，车照样上不去。 这个比方在小额收付时不成立，因为错一格的绝对额小，容易被放过。

符号与公式

只有一条翻译规则，其余全靠逐句落点。

第 \(k\) 年年初 = 第 \(k-1\) 年年末 = 时点 \(k-1\)

第 \(k\) 年年末 = 时点 \(k\)

一步步算

1. 定轴长。最后一笔在第 9 年年末，横轴画到 9，\(n = 9\)。
2. 落第 1 年年初的 200。年初归前一期期末，落在刻度 0。
3. 落第 1 年年末的 200。落在刻度 1，箭头朝上。
4. 落第 3 年年初的 300。落在刻度 2，箭头朝下，不是 3。
5. 落第 3 至 6 年的 200。刻度 3、4、5、6 各一根朝下，共 4 根。
6. 落第 7 至 9 年的 400。刻度 7、8、9 各一根朝上，共 3 根。
7. 数箭头。全图 10 根，与时点 0 到 9 一一对应。
8. 排累计。−200、0、−300、−500、−700、−900、−1100、−700、−300、+100。

第 8 步的十个数与 p.32 累计行逐格对得上，图与表就此闭合。

校验一行：流入合计 \(200 + 400 \times 3 = 1400\) 万元。 流出合计 \(200 + 300 + 200 \times 4 = 1300\) 万元。 净额 +100 万元，与累计行末值一致，说明一笔没漏。

画图还有三条细节，p.28 已经交代过，这里是实际用法。

结果怎么读

时点 1 只有一根上箭头，那一年的 200 万元收入不与任何支出同点。 时点 2 只有一根下箭头 300，第 3 年年初与第 2 年年末是同一个点。 图的读法沿用 p.28：箭脚落刻度，上流入下流出。

这页把 p.31 的图落成表，同一道题的数字逐列对齐。

表的算法只有两条。

累计行挑几个关键刻度核对。

时点 1 的累计是 0，不是没有现金流：+200 恰好抵平 0 期的 −200。

累计在时点 6 沉到 −1100 万元谷底，到时点 9 才第一次转正，全项目净剩 100 万元。

「累计转正」的读法先记下：从哪一期起累计不再是负数，这是后面算回收期的原料。

这页开四、资金等值计算：先立定义，再给五个基本参数。

这页在算什么

给：一段资金收付的完整描述。 求：把它压成 P、F、A、i、n 五个符号。 判：谁是起点、谁是终点、哪几笔能并成一个 A。

为什么需要它

后面十几页的公式都是这五个字母的不同排列，认错一个字母就查错列。 打个比方，五个参数是五个座位号，坐错位置，菜上得再对也不是你的。 这个比方在金额不等或时点不连续时不成立，因为那几笔只能逐个折现。

符号与公式

判读只有一句口诀。

起点那笔是 \(P\)，终点那笔是 \(F\)，中间每期等额的那串是 \(A\)。

题干说法与符号的对照，读题时逐句划掉。

一步步算

拿 p.31 的题对号，五个参数立刻现形。

1. 找起点。时点 0 有 −200 万元，这就是 \(P\)，负号表示流出。
2. 找终点。时点 9 有 +400 万元，这就是 \(F\)。
3. 找第一串等额。时点 3 至 6 的 −200 万元连成 4 期，是一段 \(A\)。
4. 找第二串等额。时点 7 至 9 的 +400 万元连成 3 期，也是一段 \(A\)。
5. 定 \(n\)。轴画到 9，\(n = 9\)。
6. 定 \(i\)。本例题面没给，取 8%，与后面例题一致。

换一道题对照：p.36 的「6 年后要 500 万元」。 对号的结果是 \(F = 500\) 万元、\(n = 6\)、\(i = 8\%\)，求 \(P\)。 参数一认出来，公式就只剩一条。

结果怎么读

\(n\) 与 \(i\) 必须同周期：\(i\) 是年利率就数年，\(i\) 是月利率就数月。 课件给 \(i\) 列了四个名字，利率、折现率、贴现率、收益率，算式里都写 \(i\)。 \(A\) 的定义里「不包括零期」是暗桩，0 点那笔永远算 \(P\)，不算 \(A\)。

这页回答「利息怎么算」：同一笔本金，单利与复利走两条增长路线。

这页在算什么

给：本金 P、每期利率 i、期数 n。 求：\(n\) 期末的本利和 \(F_n\)。 判：这题按单利还是复利，两者差多少。

为什么需要它

单利只给本金发利息，复利给本息一起发，利滚利。 打个比方，单利只给本金开工资，复利给本金和已到手的工资一起开工资。 这个比方在期数为 1 时不成立，因为那时两种算法给出同一个数。

符号与公式

两个式子只差一个位置，\(n\) 在括号里还是在指数上。

单利法：\(F_n = P(1 + i \cdot n)\)

复利法：\(F_n = P(1 + i)^n\)

人话翻译：单利每期都拿本金 P 算利息，复利拿上一期的本利和算利息。

一步步算

取 \(P = 100\) 万元、\(i = 8\%\)、\(n = 3\)，两种算法各走一遍。

1. 单利算总利息。\(100 \times 0.08 \times 3 = 24\) 万元。
2. 单利本利和。\(100 + 24 = 124\) 万元，与套式结果相同。
3. 复利第 1 年。期初 100，利息 8，期末 108 万元。
4. 复利第 2 年。期初换 108，利息 \(108 \times 0.08 = 8.64\)，期末 116.64 万元。
5. 复利第 3 年。期初 116.64，利息 9.33，期末 125.97 万元。
6. 比一比。复利比单利多 1.97 万元，全是「利息也生息」挣来的。

课件那张推导表就是这个滚动过程，逐行抄下来。

枢纽在「期初本金」一列：每期期初本金等于上一期期末本利和。 单利那一列永远是 \(P\)，所以两法只在 \(n = 1\) 时相等。

结果怎么读

n 越大两法差距越大，i 越大差距也越大。 工程经济分析里的折现一律按复利，后面所有系数都建立在复利上。 单利只在部分短期存贷与对比题里出现。

这页给一次性支付配齐两个公式：中间只发生一收一付，没有等额系列。

这页在算什么

给：P 与 F 里的一个，加上 i 与 n。 求：另一个。 判：这题是把钱往将来推，还是把未来的钱折回今天。

为什么需要它

工程上「现在投一笔、n 年后收回」与「n 年后要一笔、现在存多少」是同一件事两面。 打个比方，这两个公式是同一部电梯的上行键与下行键。 这个比方在有多笔收付时不成立，因为那时要换成等额分付的两条公式。

符号与公式

两条公式，课件各给了别名。

\(F = P(1+i)^n = P(F/P,\, i,\, n)\)，即复利终值公式，也叫整付本利和公式

\(P = F(1+i)^{-n} = F(P/F,\, i,\, n)\)，即复利现值公式，也叫一次支付现值公式

人话翻译：终值公式把今天的钱按复利滚到 n 期末，现值公式反过来除回去。

一步步算

取 \(P = 100\) 万元、\(i = 8\%\)、\(n = 3\)，两边各走一遍。

1. 先看求什么。给 \(P\) 求 \(F\)，用终值公式。
2. 查终值系数。p.36 表 \(n = 3\) 行第 1 列是 1.2597。
3. 算 \(F\)。\(100 \times 1.2597 = 125.97\) 万元。
4. 反着来。给 \(F = 125.97\) 万元求 \(P\)，用现值公式。
5. 查现值系数。\(n = 3\) 行第 2 列是 0.7938。
6. 算 \(P\)。\(125.97 \times 0.7938 = 100.00\) 万元，回到原点。
7. 验倒数。\(1.2597 \times 0.7938 \approx 1.0000\)，两系数互为倒数。

负指数不是负数，是一步除法：\((1+i)^{-n} = 1 \div (1+i)^n\)。

结果怎么读

两个系数一眼能认：\(i > 0\) 时终值系数大于 1，现值系数小于 1。 查完表先看比 1 大还是小，立刻知道有没有查错列。 钱往将来推用终值公式，未来的钱折回今天用现值公式。

这页一边给题，一边把全套查表工具摊开：表 A-6，8% 的复利系数表。

这页在算什么

给：6 年后需要 500 万元，年利率 8%。 求：现在应存入多少钱。 判：查哪一列、n 取第几行，取出的数乘谁。

为什么需要它

\((1+i)^n\) 手算要连乘，位数一多就保证不了准确，表把结果预先算好。 打个比方，系数表是一张换算好的汇率牌，查一行就能换，不必自己算汇率。 这个比方在 i 不是 8% 时不成立，因为这张表只给 8%，别的利率得回公式去算。

符号与公式

公式只有一条，已知 \(F\) 求 \(P\)。

\(P = F(P/F,\, i,\, n) = F(1+i)^{-n}\)

人话翻译：把 6 年后的 500 万元按 8% 一年一年除回去。

表分两组六列，本例只用第二列。

一步步算

1. 对号。\(F = 500\) 万元、\(n = 6\)、\(i = 8\%\)，求 \(P\)。
2. 选公式。已知 \(F\) 求 \(P\)，用一次支付现值公式。
3. 定列。所求是 \(P\)、已知是 \(F\)，取 \(P/F\) 列，即第 2 列。
4. 定行。\(n = 6\)，取第 6 行。
5. 抄数。第 6 行六个数是 1.5869、0.6302、7.3359、4.6229、0.2163、0.1363。
6. 取数相乘。\(P = 500 \times 0.6302 = 315.1\) 万元。
7. 直算校验。\(500 \div 1.08^6 = 500 \div 1.586874 = 315.08\) 万元。

两条路差 0.02 万元，来自系数只保留 4 位小数，不是算错。

结果怎么读

6 年后的 500 万元，只相当于今天的 315.1 万元。 差额 \(500 - 315.1 = 184.9\) 万元，就是这 6 年的时间价值。 今天存 315.1 万元，按 8% 滚 6 年正好长成 500 万元。

这页是那道「6 年后要 500 万元」的解法，公式直算一遍，再查表对一遍。

这页在算什么

给：6 年后要 500 万元，年利率 8%。 求：现在应存多少钱。 判：公式算法与查表算法给出的数是否一致。

为什么需要它

考场给了表就查表，没给表只能直算，两条路都得会。 打个比方，这是同一段路的两条走法，一条走高速，一条走省道。 这个比方在 \(i\) 不是 8% 时不成立，因为手里那张表只覆盖 8%。

符号与公式

人话翻译：把终值除以 6 次 1.08，一年一年退回到今天。

负指数有三种等价写法，认一种就够。

一步步算

1. 先算 6 次方。\(1.08^{6} = 1.586874\)，这一步是六个 1.08 连乘。
2. 取倒数。\(1 \div 1.586874 = 0.630170\)，这就是现值系数。
3. 乘终值。\(500 \times 0.630170 = 315.08\) 万元。
4. 换查表法。查 p.38 表，\(n = 6\) 行 P/F 列得 0.6302。
5. 再乘一遍。\(500 \times 0.6302 = 315.10\) 万元。
6. 对两个结果。315.08 与 315.10 差 0.02 万元，来自系数只取 4 位。

课件两处都写 315.10 万元，答题照课件写。

两条路的工具与结果摆在一起看。

答题时先写公式再代值，课件两页都是这个顺序，只写结果拿不到过程分。

校验一行：\(315.10 \times 1.586874 \approx 500\) 万元。存进去正好长成 500 万元。

结果怎么读

折现是把钱往回搬，答案一定小于 \(F\)，本例 \(315.10 < 500\)。 算出的 \(P\) 若比 \(F\) 还大，说明指数符号丢了，或查错成终值系数。 单位是万元，与题给的 500 万元同口径。

这页不是新知识，是工具页：后面所有等值计算都回这张表取数。

这页在算什么

给：一张 8% 的系数表，行是期数 \(n\)，列是六个系数。 求：按题目的已知量与所求量，定位到唯一一格。 判：查哪一列、\(n\) 取第几行。

为什么需要它

六个公式看着多，其实只有三对互逆。 打个比方，这张表是一张双向价目表，同一件事标了正反两个价。 这个比方在换利率时不成立，因为整张表只对应 8% 一个利率。

符号与公式

三对互逆，一对一个乘除关系。

人话翻译：斜杠两边换位置，系数就变倒数；分子是所求，分母是已知。

一步步算

1. 定 \(i\)。整张表 \(i = 8\%\)，不用选，换利率就换表。
2. 定列。读记号：P/F 是已知 \(F\) 求 \(P\)，取第 2 列。
3. 定行。\(n = 6\)，取第 6 行。
4. 抄第 6 行。1.5869、0.6302、7.3359、4.6229、0.2163、0.1363。
5. 抄第 10 行。2.1589、0.4632、14.4866、6.7101、0.1490、0.0690。
6. 验第一对倒数。\(1.5869 \times 0.6302 \approx 1.0000\)。
7. 验第二对倒数。\(14.4866 \times 0.0690 \approx 0.9996\)。
8. 验加法。\(0.0690 + 0.08 = 0.1490\)，偿债基金系数加利率得资本回收系数。

结果怎么读

三条记忆锚点，查完表顺手验一遍。 \(i > 0\) 时终值系数大于 1、现值系数小于 1；\(n \ge 2\) 时 F/A 系数大于 \(n\)、P/A 系数小于 \(n\)。 资本回收系数 = 偿债基金系数 + \(i\)，第 6 行与第 10 行都对得上。

这页是资金等值计算的第 4 种情形：等额分付。

这页在算什么

给：每期期末等额的 \(A\)、利率 \(i\)、期数 \(n\)。 求：这串年金的终值 \(F\)，或它在今天的价值 \(P\)。 判：要的是 \(n\) 期末的总数，还是 0 点的现值。

为什么需要它

分期付款、年折旧、养老金都是同一串等额现金流。

\(A\) 是每年固定存的一笔钱，\(F\) 是到期取出的总额，\(P\) 是这串存款今天值多少。 这个比方在第一笔落在 0 点时不成立，因为课件公式的 \(A\) 从第 1 期期末才开始。

符号与公式

两条公式，差别只在分母。

人话翻译：\(F\) 先把每年 1 元滚到 \(n\) 期末再求和；\(P\) 再多除一个 \((1 + i)^{n}\)，拉回 0 点。

一步步算

取 \(A = 2\) 万元、\(i = 8\%\)、\(n = 10\)，两式各走一遍。

1. 算增长倍数。\(1.08^{10} = 2.1589\)。
2. 算分子。\(2.1589 - 1 = 1.1589\)。
3. 求 \(F\) 的系数。\(1.1589 \div 0.08 = 14.4866\)，即年金终值系数。
4. 乘 \(A\)。\(F = 2 \times 14.4866 = 28.97\) 万元。
5. 求 \(P\) 的分母。\(0.08 \times 2.1589 = 0.1727\)。
6. 求 \(P\) 的系数。\(1.1589 \div 0.1727 = 6.7101\)，即年金现值系数。
7. 乘 \(A\)。\(P = 2 \times 6.7101 = 13.42\) 万元。

互验一行：\(13.42 \times 2.1589 = 28.97\) 万元，与 \(F\) 相同。 这说明 \(P\) 与 \(F\) 之间只差一个终值系数，也是两条公式只差一个 \((1 + i)^{n}\) 的原因。

结果怎么读

\(F\) 落在 \(n\) 期末，\(P\) 落在 0 点，\(A\) 落在 1 至 \(n\) 每期期末。 \(n = 10\) 时 F/A 系数是 14.4866，大于 10；P/A 系数是 6.7101，小于 10。 两个系数相乘得终值系数：\(6.7101 \times 2.1589 = 14.4864\)，与第 3 步一致。

这页只给题面，解法在 p.41 与 p.42，但题面本身就在考对号。

这页在算什么

给：每年节约人工费 2 万元、设备寿命 10 年、资本利率 8%。 求：这台设备的初期投资额 \(P\) 最多能到多少。 判：省下来的钱折成今天，够不够抵这笔投资。

为什么需要它

「省下的钱」等于每年白拿的一笔现金，能承受的投资就是这串钱的现值。 打个比方，这像用未来的房租反推这套房最多值多少钱。 这个比方在节约额逐年变化时不成立，因为那串数不再是等额年金。

符号与公式

判断题型只问一句：这笔钱是每期都一样的吗。 是，就用等额分付现值；不是，才逐笔折现。

人话翻译：投资额不超过这串年金的现值，方案才站得住。

一步步算

1. 认 \(A\)。每年都省 2 万元，金额相同、时点连续，\(A = 2\) 万元。
2. 认 \(n\)。设备寿命 10 年，节约期也只算 10 年，\(n = 10\)。
3. 认 \(i\)。资本利率 8%，就是折现率 \(i\)。
4. 粗估上限。不折现是 \(2 \times 10 = 20\) 万元，折现后一定小于 20 万元。
5. 定系数。查表 A-6，\(n = 10\) 行、P/A 列，读到 6.7101。
6. 预判结果。\(2 \times 6.7101 \approx 13.4\) 万元，落在粗估的 20 万元之下，方向对。

第 4 步的粗估很有用：算完若超过 20 万元，就是查错列了。

结果怎么读

13.42 万元是上限，投资正好等于它时，10 年省下的钱刚好抵平投资。 投资低于它，方案有净收益；高于它，省下的钱不够回本。 单位是万元，与题给的 2 万元同口径。

这页是解法第一步：不查表，直接把数代进 p.39 的现值公式。

这页在算什么

给：\(A = 2\) 万元、\(i = 8\%\)、\(n = 10\)。 求：\(P\) 的上限。 判：不借助系数表，用公式能不能算出同一个 6.7101。

为什么需要它

系数表只覆盖 8%，换成 10% 或 12% 就没有现成格子，只能自己算。 打个比方，查表是查词典，直算是自己拼这个词。 这个比方在 \(n\) 很大时不成立，因为连乘十几次手算容易出错，那时更该查表。

符号与公式

人话翻译：先算分子「增长倍数减一」，再除以「利率乘增长倍数」。

不等号不是等号：投资不超过这个现值，方案才划算。

一步步算

1. 算增长倍数。\((1 + 0.08)^{10} = 2.158925\)。
2. 算分子。\(2.158925 - 1 = 1.158925\)。
3. 算分母。\(0.08 \times 2.158925 = 0.172714\)。
4. 算系数。\(1.158925 \div 0.172714 = 6.7101\)。
5. 乘 \(A\)。\(P \le 2 \times 6.7101 = 13.4202\) 万元。
6. 取两位。\(P \le 13.42\) 万元。
7. 校验。\(13.42 \times 0.1490 = 2.00\) 万元，10 年每年正好摊回 2 万元。

第 4 步的 6.7101 与 p.42 查表读到的数相同，两条路对上了。

分母那个 \((1 + i)^{n}\) 不是硬记的，它来自 p.39 的终值系数。

同一串年金，先滚到 \(n\) 期末得 14.4866。 再退回 0 点，除以 2.1589 就得 6.7101。

结果怎么读

13.42 万元是临界值，不是建议投资额。 投资正好 13.42 万元时收益率恰为 8%；低于它，收益率高于 8%。 单位是万元，答案写 \(P \le 13.42\) 万元，别写成等号。

这页是同一道题的第二种解法，用系数表代替展开计算。

这页在算什么

给：\(A = 2\) 万元、\(i = 8\%\)、\(n = 10\)。 求：\(P\) 的上限，这次查表取数。 判：查到的 6.7101 与 p.41 直算的 6.7101 是否同一个数。

为什么需要它

考试时间有限，查表一行取数，比连乘十次稳。 打个比方，查表像查现成的对数表，直算像自己开方，结果相同、耗时不同。 这个比方在表里没有该利率时不成立，因为表只有 8% 这一页。

符号与公式

人话翻译：年金乘上年金现值系数，就是这串钱今天的总价。

一步步算

1. 认列。所求是 \(P\)、已知是 \(A\)，取 P/A 列，即第 4 列。
2. 认行。\(n = 10\)，取第 10 行。
3. 读数。第 10 行第 4 列是 6.7101。
4. 乘 \(A\)。\(2 \times 6.7101 = 13.4202\) 万元，取 13.42 万元。
5. 互验一。\(13.42 \div 2 = 6.71\)，与系数表一致。
6. 互验二。\(13.42 \times 0.1490 = 2.00\) 万元，每年正好摊回 2 万元。

第 6 步用的是同一行的资本回收系数，它与年金现值系数互为倒数。

两页答案一致，说明公式展开与查表是同一件事。

第 10 行里有三个容易混的系数，摆在一起看查错列的代价。

只有第一行是本题的答案，另两行是同一行里最容易误取的邻居。

结果怎么读

结论一句：机械化方案能接受的最大初期投资是 13.42 万元。 投资 14 万元会怎样，用资本回收系数一眼看出。

\(14 \times 0.1490 = 2.09\) 万元，每年要多摊 0.09 万元。 超过节约的 2 万元，方案就不划算了。

这页是本节收尾算例，条件比前面两道杂，考点是把杂乱现金流拆开。

这页在算什么

给：20 年每年取 21 万元，第 5 年多取 10 万元。 第 10 年再多取 14 万元，年利率 8%。

求：现在应存多少钱。 判：这笔钱要拆成几段，每段用哪个系数。

为什么需要它

真实用款从来不是标准形状，得先拆成「年金加若干一次支付」，再逐段折现。 打个比方，这像把一张乱账单按日期归堆，每堆各算各的。 这个比方在时点重叠时不成立，因为同一年的两笔要先相加再拆，免得重复折现。

符号与公式

三段各用一条公式，最后相加。

人话翻译：年金部分一次折完，两笔额外取款各按自己的时点折回 0 点。

一步步算

1. 定 \(n\)。「从 1 年后开始、今后 20 年」共取 20 次，\(n = 20\)。
2. 定起点。第一笔在第 1 年末，正好符合 \(A\) 从第 1 期期末起算的约定。
3. 拆三段。21 万元走年金，10 万元与 14 万元各走一次支付。
4. 找三格系数。\(n = 20\) 的 P/A、\(n = 5\) 的 P/F、\(n = 10\) 的 P/F。
5. 抄数。三格分别是 9.8181、0.6806、0.4632。
6. 粗估。\(21 \times 20 = 420\) 万元是不折现的总额，答案必须小于 420 万元。

表 A-6 在本页排到第 22 行，本题最多只用到第 20 行。

结果怎么读

答案在 p.44 收口：219.47 万元，约为不折现总额 420 万元的一半。 三段的时点不同，不能合成一个 31 万元的年金去乘 P/A。 单位是万元，与题给的 21、10、14 同口径。

这页把三笔现金流各自折到 0 点，再加起来。

这页在算什么

给：21 万元的 20 年年金、第 5 年的 10 万元、第 10 年的 14 万元。 求：0 点应存的钱 \(P\)。 判：每笔用哪个系数，折完能不能直接相加。

为什么需要它

不同时点的钱不能直接相加，必须先拉到同一时点。 打个比方，这像把三种外币先换成同一种货币再合计。 这个比方在汇率变动时不成立，因为这里全程只用 8% 一个折现率。

符号与公式

人话翻译：三段各折各的，折完都落在 0 点，才可以相加。

一步步算

1. 折年金。\(21 \times 9.8181 = 206.18\) 万元。
2. 折第 5 年那笔。\(10 \times 0.6806 = 6.81\) 万元。
3. 折第 10 年那笔。\(14 \times 0.4632 = 6.48\) 万元。
4. 相加。\(206.18 + 6.81 + 6.48 = 219.47\) 万元。
5. 验年金系数。把公式分子分母同除 \((1 + i)^{n}\)。 得 \((1 - 0.214548) \div 0.08 = 9.8181\)。
6. 验年金部分。\(206.18 \times 0.1019 = 21.01\) 万元，回到每年 21 万元。

第 6 步说明 206.18 万元确实是「每年 21 万元、共 20 年」的现值。 用同一行第 5 列的资本回收系数反算，比再抄一遍公式省事。

三段并排看，谁占大头一目了然。

年金部分占九成四，两笔加取只占 6%，这是折现的威力。

结果怎么读

219.47 万元由两段组成：年金部分 206.18，两笔额外 13.29。 存少了，后面几年会取空；存多了，多出的钱白放。 单位是万元，三段同口径，可以直接相加。

这页是第五节的框架页，后面几页都从这里往下展开。

这页在算什么

给：一套项目评价指标的名字。 求：按「折不折现」分成静态、动态两支。 判：每个指标的分母是全部投资还是资本金，判据是越大越好还是越小越好。

为什么需要它

同一个项目，静态指标算一年快照，动态指标算全周期，结论可能不同。 打个比方，静态像看一张资产负债表，动态像看一部逐年播放的录像。 这个比方在项目寿命很短时不成立，因为期数少，折现的影响小到可以忽略。

符号与公式

两支的分界只有一条：现金流有没有按 \(i\) 折到同一时点。

「方向」一列按指标含义推，课件后文只对其中几个给了明确判据。 静态指标用当年数字直接比，动态指标先折现再比。

人话翻译：静态看一年挣多少，动态看一辈子折成今天挣多少。

一步步算

用 p.48 的算例走一遍判据，两个数在 p.51 算出。

1. 算 ROI。\(207 \div 1251 \times 100\% = 16.55\%\)。
2. 比基准。行业 ROI 是 10%，16.55% 大于 10%，过。
3. 算 ROE。\(155.25 \div 900 \times 100\% = 17.25\%\)。
4. 比基准。行业 ROE 是 15%，17.25% 大于 15%，过。
5. 下结论。两个静态指标都过线，项目在静态口径下可行。

两个指标的分母不同，两个数不能互换位置比较。

结果怎么读

ROI 的分母是全部投资，含借款；ROE 的分母只有资本金。 有借款时 ROE 通常高于 ROI，因为借款成本低于投资收益率。 单位都是 %，与行业基准同口径才能比。

这页是静态评价指标第一条，定义、公式、两行拆解式连着给。

这页在算什么

给：正常生产年份的息税前利润 EBIT 与项目总投资 TI。 求：每投 100 元一年能挣几元，用百分数表示。 判：ROI 是否达到行业基准。

为什么需要它

它回答「这笔钱投下去，一年回几个点」，是项目取舍的第一道门槛。 打个比方，这像看一家店的年利润占开店本钱的比例。 这个比方在建设期不成立，因为 EBIT 只取正常生产年份，建设期没有营业收入。

符号与公式

人话翻译：分子是没付利息、没缴税的一年利润，分母是把项目建起来花掉的全部钱。

两行拆解式要照写，判分点就在这里。

息税前利润 = 年营业收入 − 年营业税金及附加 − 经营成本 − 折旧 − 摊销费

项目总投资 = 建设投资 + 建设期利息 + 流动资金

一步步算

拿 p.50 第 4 年的数走一遍。

1. 取营业收入。600 万元。
2. 减营业税金及附加。\(600 - 61 = 539\) 万元。
3. 减经营成本。\(539 - 140 = 399\) 万元。
4. 减折旧。\(399 - 152 = 247\) 万元。
5. 减摊销。\(247 - 40 = 207\) 万元，得 EBIT。
6. 算 TI。\(1000 + 24.48 + 26.48 + 200 = 1250.96\)，取 1251 万元。
7. 算 ROI。\(207 \div 1251 \times 100\% = 16.55\%\)。

校验：207 万元里没扣利息，第 4 年的 19.09 万元利息不在式中。

分子取错的代价可以算给自己看。

只有第一行是 ROI，后两行是分子口径取错的典型。

结果怎么读

16.55% 大于行业基准 10%，项目在这一项上过线。 单位是 %，分子分母同为万元，量纲抵消。 EBIT 取正常生产年份，本题第 4 至 7 年都是 207 万元，取一个即可。

这页把 ROI 的总投资视角换成资本金视角。

这页在算什么

给：年净利润 NP 与项目资本金 EC。 求：每 100 元自有资金一年挣几元。 判：ROE 是否达到行业基准 \(\mathrm{ROE}_c\)。

为什么需要它

股东只关心自己掏的那部分钱挣了多少，借来的钱不是他的。 打个比方，这像合伙开店只算自己那份本钱的分红率。 这个比方在没有借款时不成立，因为那时资本金等于总投资，ROE 与 ROI 只差税。

符号与公式

评价准则：\(\mathrm{ROE} \ge \mathrm{ROE}_c\) 可行，反之不可行。

人话翻译：分子是股东最后真正拿到的一年利润，分母是股东自己掏的钱。

一步步算

继续用 p.50 的数，取第 7 年。

1. 取营业利润。207 万元，第 7 年利息为 0。
2. 算所得税。\(207 \times 25\% = 51.75\) 万元，税率见 p.23。
3. 算净利润。\(207 - 51.75 = 155.25\) 万元，即 NP。
4. 取资本金。\(\mathrm{EC} = 900\) 万元，借款 300 万元不算。
5. 算 ROE。\(155.25 \div 900 \times 100\% = 17.25\%\)。
6. 比基准。17.25% 大于 15%，过线。

回到第 3 年验一次：营业利润 128.36 = EBIT 157 − 利息 28.64。 营业利润已经扣过利息，从它出发算 NP 才是对的。

分子分母各有一个坑，摆出来对照。

后两行都会算错，而且错的数看着也像样，更要在落笔前对一遍口径。

结果怎么读

17.25% 高于 ROI 的 16.55%，差在借款成本 8.16% 较低。 借款比投资收益率便宜，股东自有资金的回报就被放大。 单位是 %，与行业基准 15% 同口径。

这页是静态评价指标的总算例，条件全部给齐，答案从 p.49 起。

这页在算什么

给：建设投资、资本金、借款、流动资金、残值、折旧年限、行业基准。 求：ROI 与 ROE，并判断项目是否可行。 判：两个指标各自与 10%、15% 比。

为什么需要它

这一题把前面所有零件串起来：折旧、摊销、利息、所得税、两个收益率。 打个比方，这像一张体检单，各项单看都简单，合起来要按顺序读。

这个比方在只看净现金流时不成立。 因为 ROI 与 ROE 还要回成本表取折旧、摊销与利息。

符号与公式

表头是计算期 0 至 7，共 8 列；行分流入、流出、净现金流三组。

一步步算

先把表读通，再等 p.49 往下算。

1. 认建设投资。按列序推，第 0 列 800 加第 1 列 200 正好 1000 万元。
2. 认流动资金。第 2 列那笔 200 万元就是流动资金，落在第 3 年年初。
3. 认回收。第 7 列 290.96 = 流动资金 200 + 残值 90.96。
4. 验第 3 列净流量。\(500 - 151 = 349\) 万元。
5. 验第 4 列净流量。\(600 - 201 = 399\) 万元。
6. 验第 7 列净流量。\(840 - 201 = 639\) 万元。

第 2 步要停一下：题面写「第 3 年投入」，表里落在第 2 列。 两者不矛盾，第 3 年年初就是第 2 年年末，与 p.31 的翻译规则一致。

结果怎么读

净现金流这一行是后面的底稿，NPV 与回收期都从它取数。 三笔投资 800、200、200 里，前两笔是建设投资，第三笔是流动资金。 ROI 与 ROE 还要看 p.49 至 p.51 的成本表与利息，本页只有流量。

这页在算什么

题给借款 300 万元、名义年利率 8%、每半年计息一次。 要求先折成实际年利率，再排 5 年还本付息表。 最后算固定资产原值、年折旧与其它资产年摊销。

这三个数里，折旧与摊销会进 p.50 的成本表。

为什么需要它

名义利率只写「一年 8%」，没说利息什么时候滚进本金。 半年计一次息，上半年的利息下半年也生息，实际负担就高于 8%。

还本付息表要把建设期和运营期分开。 建设期只记息不付现，利息资本化；运营期才付息还本。

符号与公式

实际利率：\(i = (1 + 4\%)^{2} - 1 = 1.0816 - 1 = 8.16\%\)。 4% 是半年利率，平方是因为一年有两个半年计息期。

题给建设投资 1000 万元，其中其它资产 200 万元。 固定资产部分是 \(1000 - 200 = 800\) 万元。 净残值 90.96 万元，折旧与摊销年限都是 5 年。

一步步算

1. 第 1 年：\(300 \times 8.16\% = 24.48\)，建设期不付现，期末 324.48。
2. 第 2 年：\(324.48 \times 8.16\% = 26.48\)，期末 350.96。
3. 第 3 年起还本：\(350.96 \div 3 = 116.9867\)，课件取 116.97。
4. 前两年各还 116.97，末年还 117.02，相加正好 350.96。
5. 第 3 年：应记利息 28.64，期末 233.99。
6. 第 4 年：应记利息 19.09，期末 117.02。
7. 第 5 年：应记利息 9.55，期末 0。

1. 固定资产原值 = \(800 + 24.48 + 26.48 = 850.96\) 万元。
2. 年折旧 = \((850.96 - 90.96) \div 5 = 152\) 万元。
3. 其它资产年摊销 = \((200 - 0) \div 5 = 40\) 万元。

校验：折旧 \(152 \times 5 = 760\)，正好等于 \(850.96 - 90.96\)。 摊销 \(40 \times 5 = 200\)，正好把其它资产摊完。

结果怎么读，哪里会错

建设期利息 \(24.48 + 26.48 = 50.96\) 万元，全部资本化进固定资产原值。 还本合计 350.96 万元，三笔相加正好清掉滚出的本金。 折旧与摊销各 5 年，覆盖第 3–7 这五个运营年份。

这页在算什么

给出第 3–7 年的收入、经营成本、折旧、摊销、利息。 要求排出成本计算表与项目息税前利润表。 从两张表取出 EBIT、TI、NP 三个数，供 p.51 算 ROI 与 ROE。

为什么需要它

ROI 的分子是 EBIT，ROE 的分子是净利润，原始数据里都没有。 成本表先把付现的经营成本与不付现的折旧摊销分开。 利润表再从收入一路减到净利，每一步都能对上。

EBIT 不扣利息与所得税，让不同融资方案可以放在同一把尺子上比。

符号与公式

课件定义式：\(\mathrm{EBIT}\) = 年营业收入 − 年营业税金及附加 − 经营成本 − 折旧 − 摊销费。 另一条路：\(\mathrm{EBIT}\) = 营业利润 + 利息。两条路结果相同。

所得税率 25% 没写在页上，是由 \(32.09 \div 128.36\) 反推出来的。

一步步算

1. 第 3 年成本 = \(100 + 152 + 40 + 28.64 = 320.64\)。
2. 第 4 年成本 = \(140 + 152 + 40 + 19.09 = 351.09\)。
3. 第 5 年成本 = \(140 + 152 + 40 + 9.55 = 341.55\)。
4. 第 6、7 年利息为 0，成本 = \(140 + 152 + 40 = 332\)。
5. 第 3 年营业利润 = \(500 - 320.64 - 51 = 128.36\)。
6. 第 4 年营业利润 = \(600 - 351.09 - 61 = 187.91\)。
7. 第 5 年营业利润 = \(600 - 341.55 - 61 = 197.45\)。
8. 第 6、7 年营业利润 = \(600 - 332 - 61 = 207\)。
9. 第 3 年所得税 = \(128.36 \times 25\% = 32.09\)。
10. 第 4 年所得税 = \(187.91 \times 25\% = 46.98\)。
11. 第 5 年所得税 = \(197.45 \times 25\% = 49.36\)。
12. 第 6、7 年所得税 = \(207 \times 25\% = 51.75\)。
13. EBIT = 营业利润 + 利息：157、207、207、207、207。
14. 用定义式复核第 3 年：\(500 - 51 - 100 - 152 - 40 = 157\)。
15. 净利润为 96.27、140.93、148.09、155.25，第 6、7 年同值。

校验：\(\mathrm{EBIT}\) = 净利润 + 所得税 + 利息。 第 3 年 \(96.27 + 32.09 + 28.64 = 157\)。 第 7 年 \(155.25 + 51.75 + 0 = 207\)。

结果怎么读，哪里会错

成本里的利息只出现在第 3–5 年，因为贷款到第 5 年还清。 从第 6 年起总成本固定 332，营业利润固定 207。 EBIT 不是净利润，它没扣利息也没扣所得税。

这页在算什么

把 p.50 的两张表收成两个比率：ROI 与 ROE。 左栏三步：取 EBIT、算 TI、代入两个公式。 右栏把 EBIT 一行补进利润表，方便直接取数。

为什么需要它

ROI 回答「全部投资每年赚回多少」。 ROE 回答「股东自己的钱每年赚回多少」。 借款 300 万元让股东只出 900 万元，两个比率必然不同。

自有加借款是 1200 万元，建设期利息再滚进总投资，TI 才有 1251。

符号与公式

一步步算

1. 取 EBIT。第 3 年 \(128.36 + 28.64 = 157\)；第 7 年 \(207 + 0 = 207\)。
2. 算 TI：三项相加得 1250.96，课件取 1251。
3. 算 ROI：\(207 \div 1251 \times 100\% = 16.55\%\)。
4. 算 NP：\(207 - 51.75 = 155.25\) 万元。
5. 算 ROE：\(155.25 \div 900 \times 100\% = 17.25\%\)。
6. 复核：\(207 \div 1250.96 \times 100\% = 16.55\%\)，用精确分母也一样。

校验：ROE 的分子 155.25 正好等于 EBIT 207 减所得税 51.75。 两个比率都取第 7 年，因为第 7 年是正常生产年份。 第 3 年 EBIT 只有 157，取它会低估项目的盈利能力。

结果怎么读，哪里会错

\(\mathrm{ROI} = 16.55\% \ge 10\%\)，\(\mathrm{ROE} = 17.25\% \ge 15\%\)，两个都过线。 ROE 高于 ROI 的原因是分母换成了 900 万元资本金。 分子被所得税压小，分母缩得更多，比率反而更高。

这页在算什么

定义投资回收期 \(P_t\)：项目各年的净收益收回全部投资要多久。 给两个公式：各年净收益相同用 \(I \div A\)，不同用累计法插值。 算出的 \(P_t\) 与行业基准 \(P_c\) 比，判断项目可行不可行。

为什么需要它

投资人最关心「多久能回本」，这个数直观，也好跟别的项目比。 它只把现金流按年累加，不折现，所以算得快，适合初筛。 代价是它不认资金的时间价值，后面要用动态回收期补。

符号与公式

定义式：\(\sum_{t=0}^{P_t} (\mathrm{CI} - \mathrm{CO})_t = 0\)，\(t\) 从 0 加到 \(P_t\)。 各年净收益相同：\(P_t = I \div A\)。

各年净收益不同：\(P_t = T - 1\) 加零头。 零头是两项之比：第 \(T-1\) 年累计净现金流量的绝对值，除以第 \(T\) 年的净现金流量。

一步步算

1. 先看各年净收益是否相同。相同就直接除。
2. 设 \(I = 100\) 万元、\(A = 25\) 万元，\(P_t = 100 \div 25 = 4\) 年。
3. 不同则先列净现金流量，再逐年累加出累计行。
4. 在累计行找第一个 \(\ge 0\) 的年份，记作 \(T\)。
5. 取 \(T-1\) 年的累计值，加绝对值，作分子。
6. 取 \(T\) 年的净现金流量作分母，两者相除得零头。
7. \(P_t = T - 1\) 加零头。

用 p.54 的数先走一遍：累计行在 \(T = 2\) 转正。 第 1 年累计 \(-50\)，第 2 年净流量 60。 \(P_t = 2 - 1 + 50 \div 60 = 1.83\) 年。

若投资分年投入，不要用 \(I \div A\)，先把各年投资与收益都列进累计行。 建设期借钱的利息也算现金流出，一并进累计行。 这两种情况都只能走第二个公式。

结果怎么读，哪里会错

\(P_t\) 的单位是年，1.83 年就是 1 年 10 个月左右。 判据是 \(P_t \le P_c\) 可行，\(P_t > P_c\) 不可行；回收期越短越好。 算出的 \(P_t\) 要跟同行业的 \(P_c\) 比，不能跨行业乱套基准。

这页在算什么

给八个行业的基准投资收益率 \(i_0\) 与基准投资回收期 \(P_c\)。 前面算出的 ROI 与 \(i_0\) 比，\(P_t\) 与 \(P_c\) 比。 两个都过线，项目才算可行。

为什么需要它

同样 8.5% 的 ROI，在建材过线，在冶金就不够。 行业不同，资金成本、建设周期、风险都不一样，及格线不能一刀切。 这张表就是把及格线按行业分开给出。

符号与公式

表里给的是区间，不是单值。 下限可理解为该行业的最低要求，上限可理解为较好水平。

这条是按表中数字推出来的，课件没有明说区间的取法。 p.51 给 ROI 的基准是 10%、ROE 是 15%，本表的 \(i_0\) 对的是 ROI。

一步步算

1. 先确定题目说的行业，找到对应那一行。
2. 拿 ROI 与 \(i_0\) 比：\(\mathrm{ROI} \ge i_0\) 才算达到要求。
3. 拿 \(P_t\) 与 \(P_c\) 比：\(P_t \le P_c\) 才算回本够快。
4. 两个都过才判可行；只过一个，另一个指标要说明。

拿机械行做一次对照（只是示例，题目没说行业就不要自己定）：

16.55% 落在 7%～12% 之外，不只是过线，还高出上限。 1.83 年比 8～15 年短得多，回本速度明显快于行业一般水平。

结果怎么读，哪里会错

两列各管各的：\(i_0\) 只跟收益率比，\(P_c\) 只跟回收期比。 不要拿 ROI 去比 \(P_c\)，也不要拿 \(P_t\) 去比 \(i_0\)。 题目若给了具体基准值，就以题目的数为准。

这页在算什么

题给 0–5 年的净现金流量，行业基准回收期 \(P_0 = 2\) 年。 要求算静态投资回收期 \(P_t\)，再判断项目可不可行。 计算期 5 年，投资 −80 发生在第 0 年。

为什么需要它

这题是 p.52 第二个公式的完整演练。 各年净收益不同，不能直接用 \(I \div A\)，只能靠累计行找转正点。 题目把累计行都算好了，考的是会不会取 \(T\) 与两个数。

符号与公式

公式：\(P_t = T - 1 + \dfrac{\lvert NCF_{T-1} \rvert}{NCF_T}\)。 零头是两项之比：第 \(T-1\) 年累计净现金流量的绝对值，除以第 \(T\) 年的净现金流量。 课件把基准写成 \(P_0\)，它就是 p.52 判据里的 \(P_c\)。

一步步算

1. 列净现金流量：−80、30、60、75、75、75。
2. 逐年累加：−80、−50、10、85、160、235。
3. 累计行第 0、1 年为负，第 2 年变正，所以 \(T = 2\)。
4. 第 \(T-1\) 年即第 1 年，累计 \(-50\)，绝对值取 50。
5. 第 \(T\) 年即第 2 年，净现金流量 60。
6. 代入：\(P_t = 2 - 1 + 50 \div 60 = 1 + 0.833 = 1.83\) 年。

校验：第 2 年每月大约收回 \(60 \div 12 = 5\) 万元。 \(50 \div 5 = 10\) 个月，正好是 0.83 年，与插值结果对得上。

反算：1.83 年时累计为 \(-50 + 0.83 \times 60 = -0.2\)，约等于 0。 差 0.2 来自 0.83 的舍入，取 1.833 时正好归零。

若题目只给利润表，先把折旧与摊销加回，得到净现金流量再累计。 若投资分年投入，第 0 年不止一笔，累计行要从第一笔投资算起。 第 5 年累计 235 万元，说明 1.83 年之后项目一直在净流入。

结果怎么读，哪里会错

\(P_t = 1.83\) 年 \(\le P_0 = 2\) 年，项目可行。 余量只有 0.17 年，约 2 个月，属于刚好过线。 若基准改成 1.5 年，同一个项目就会被判不可行。

这页在算什么

给静态评价指标列两条优点、三条局限，再给一句用法。 上方左右两栏，左栏优点两个框，右栏局限两个框。

为什么需要它

静态指标算得快，但把不同年份的钱直接相加。 今天的一块钱和三年后的一块钱被当成一样重，结论就会偏。 知道它偏在哪，才知道什么时候能用、什么时候必须换动态指标。

两条优点分开看。

概念清晰、简单易用，是因为只用加减，不必查折现系数。 一张表就能算完，初筛阶段很省时间。

第二条是一定点上反映经济性与项目风险。 回收期短的项目更早收回本金，暴露在风险里的时间更短。

符号与公式

这页没有新公式，三条局限可以拆成一张对照表：

一步步算

用 p.59 的例题看第一条局限：

1. 静态累计净现金流量第 4 年为 −220，第 5 年 +30。
2. 静态回收期 \(P_t = 4 + 220 \div 250 = 4.88\) 年。
3. 同一组现金流折现后，累计净现值第 5 年为 −118.5，第 6 年 +22.6。
4. 动态回收期 \(P_t' = 5 + 118.5 \div 141.1 = 5.84\) 年。
5. 两个数差 0.96 年，就是「不折现」造成的偏差。

若基准回收期定 5 年，静态判可行（\(4.88 \le 5\)）。 动态判不可行（\(5.84 > 5\)），同一项目只因为折法不同就翻面。

第二条局限也能用同一组数看。 若项目第 6 年就结束，累计净现值只有 22.6 万元。

继续做到第 10 年，累计净现值 469.93 万元，回收期却不变。 多出来的 447 万元后期收益，回收期指标看不见。

局限栏第一个框里其实写了两条毛病。 一条是折不折现，另一条是算到哪一年为止。 答题时要分开写，别合并成一句。

第三条局限没有数可算：静态指标不含概率，风险不同的项目会得同一个分。 这三条局限分别对应折现、计算期、风险三个维度。 静态指标不是不能用，而是只能用来粗筛。

结果怎么读，哪里会错

静态指标适合做第一道筛子：算得快，先淘汰明显不行的项目。 剩下的项目再用动态指标复核，这一步不能省。 静态结论不能直接当最终结论，尤其是回收期接近基准的时候。

这页在算什么

定义 FNPV：把计算期内各年的净现金流量折到建设期初再求和。 给公式、给 \(i_c\) 的取法、给三条判据。

为什么需要它

静态指标把不同年份的钱直接相加，FNPV 先把它们搬回同一天。 搬回同一天才能比较，也才能把投资与后期收益放在一个尺度上。 代价是要先定折现率 \(i_c\)，这个率由行业给定。

符号与公式

公式：\(\mathrm{FNPV} = \sum_{t=0}^{n} (\mathrm{CI} - \mathrm{CO})_t (1 + i_c)^{-t}\)，\(t\) 从 0 到 \(n\)。 \((1 + i_c)^{-t}\) 叫折现系数，记作 \((\mathrm{P/F}, i_c, t)\)，可直接查表。

一步步算

拿一组最简单的数练手（自设，非课件数据）。 第 0 年投 100，第 1–3 年收回 40、50、60，\(i_c = 10\%\)。

1. 第 0 年：\(-100 \times 1 = -100\)。
2. 第 1 年：\(40 \times 0.9091 = 36.36\)。
3. 第 2 年：\(50 \times 0.8264 = 41.32\)。
4. 第 3 年：\(60 \times 0.7513 = 45.08\)。
5. 相加：\(-100 + 36.36 + 41.32 + 45.08 = 22.76\) 万元。

校验：不折现的净流量合计是 \(40 + 50 + 60 - 100 = 50\) 万元。 折现后只剩 22.76 万元，少掉的 27.24 万元就是时间价值。

结果怎么读，哪里会错

\(\mathrm{FNPV} = 22.76 \ge 0\)，项目可行。 单位是万元，正数表示按 \(i_c\) 折现后还能多赚这么多。 多方案比选时，FNPV 越大越优，因为都折到了同一时点。

若 FNPV 恰好等于 0，说明项目刚好赚到 \(i_c\)，判据仍算可行。

这页在算什么

列各国或机构的社会折现率取值，给折现率一个参照。 中国 2006 年取 8%，是后面算例要用的量级。

为什么需要它

折现率越高，未来的钱折回来越不值钱，FNPV 越小。 同一组现金流，换一个折现率，结论就可能翻面。 社会折现率把「社会整体愿意为未来等多付多少」定成一个数。

符号与公式

两者不是同一个概念，但数值上常互相参照。 课件 p.61 的算例直接把 8% 当折现率用，就是按这个参照取的。

一步步算

用 p.59 的同一组现金流，只换折现率，看 FNPV 怎么变。

1. \(i = 8\%\) 时，\(\mathrm{FNPV} = 583.6\) 万元。
2. \(i = 10\%\) 时，\(\mathrm{FNPV} = 469.93\) 万元。
3. \(i = 12\%\) 时，\(\mathrm{FNPV} = 372.7\) 万元。
4. \(i = 25\%\) 时，\(\mathrm{FNPV} = -2.6\) 万元。

折现率每提高 2 个百分点，FNPV 少约 100 万元。 到 25% 时项目已不可行，\(\mathrm{NPV} = -2.6\)。 它的 IRR 约 24.9%，略低于 25%。

结果怎么读，哪里会错

表里的数只用来理解量级，不能直接当题目答案。 做题时题目给了 \(i_0\) 或 \(i_c\)，就按题目给的算，不要拿 8% 替换。 新西兰那格的 4% 写着「无风险」，是另一个口径，不能当折现率直接用。

这页在算什么

给一张 0–10 年的净现金流量表，要求用净现值判断经济性，\(i_0 = 10\%\)。 本页只做第一步：把表读成一组现金流，再画成现金流量图。

为什么需要它

表格横着读容易把「4～10」当成一年。 画成图以后，每根箭头的长度与位置都看得见，年数不会数错。 后面的表格法与公式法都从这张图取数。

符号与公式

一步步算

1. 第 0 年只有投资 20，净现金流量 −20。
2. 第 1 年只有投资 500，净现金流量 −500。
3. 第 2 年只有投资 100，净现金流量 −100。
4. 第 3 年收入 450、经营费用 300，净现金流量 150。
5. 第 4–10 年收入 700、经营费用 450，每年净现金流量 250。
6. 数年份：4、5、6、7、8、9、10，一共 7 年。

画图：横轴标 0 到 10 年。 向下的箭头画 20、500、100，分别在第 0、1、2 年。 向上的箭头画 150 在第 3 年，250 从第 4 年画到第 10 年。

箭头向上是流入，向下是流出，长度按金额比例画。 第 3 年那根标 150，是净额，不是收入 450。 图上的「…」表示第 6 到第 9 年省略，不是不算。

校验：净流入合计 \(150 + 250 \times 7 = 1900\) 万元。 投资合计 \(20 + 500 + 100 = 620\) 万元。 两者相减 1280 万元，正好等于第 10 年的累计净现金流量。

结果怎么读，哪里会错

这张表后面要用两次：表格法逐年折现，公式法把 7 年年金一次折现。 两种方法的差别只在算法，取的是同一组现金流。 净现金流量已经合过投资、成本、收入，后面不要再重复加减。

这页在算什么

用表格法算 p.58 那道题的 FNPV，\(i = 10\%\)。 五行：净现金流量、累计净现金流量、折现系数、各年折现值、累计净现值。 末格 469.93 就是 FNPV。

为什么需要它

公式法一步到位，中间错一项看不出来。 表格法把每一年摊成一行，哪一年折错、哪一格加错都能查。 两种方法都算一遍，答案能互相验证。

符号与公式

一步步算

1. 第 0 年：\(-20 \times 1.0000 = -20\)，累计 \(-20\)。
2. 第 1 年：\(-500 \times 0.9091 = -454.5\)，累计 \(-474.5\)。
3. 第 2 年：\(-100 \times 0.8264 = -82.6\)，累计 \(-557.2\)。
4. 第 3 年：\(150 \times 0.7513 = 112.7\)，累计 \(-444.5\)。
5. 第 4 年：\(250 \times 0.6830 = 170.8\)，累计 \(-273.7\)。
6. 第 5 年：\(250 \times 0.6209 = 155.2\)，累计 \(-118.5\)。
7. 第 6 年：\(250 \times 0.5645 = 141.1\)，累计 22.6，首次转正。
8. 第 7–10 年同法，折现值 128.3、116.6、106.0、96.38。

校验一：把表里的折现值按显示值相加，得 469.98。 与末格 469.93 差 0.05，因为累计行用未舍入的数加，属正常舍入。 中间各格同理，用显示值逐格加会差 0.1 上下。

校验二：累计净现金流量第 5 年转正，静态回收期 \(4 + 220 \div 250 = 4.88\) 年。 校验三：累计净现值第 6 年转正，动态回收期 \(5 + 118.5 \div 141.1 = 5.84\) 年。

结果怎么读，哪里会错

\(\mathrm{FNPV} = 469.93\) 万元 \(\ge 0\)，项目可行。 含义是按 10% 折现，项目收回投资并赚到 10%。 除此之外还多出 469.93 万元。

多方案比选时看 FNPV 的绝对值，越大越优。

这页在算什么

用公式法算 p.58 同一道题的 FNPV，\(i = 10\%\)。 把 7 年等额年金用 \((\mathrm{P/A}, 10\%, 7)\) 一次折到第 3 年末。 再乘 \((\mathrm{P/F}, 10\%, 3)\) 折回第 0 年。

为什么需要它

表格法要逐年查 11 个系数，公式法只查 2 个。 年金部分越长，公式法越省事，也更不容易抄错行。 两种算法结果差 0.02 万元，正好互相验证。

符号与公式

公式：

一步步算

1. 第 0 年：\(-20 \times 1 = -20\)。
2. 第 1 年：\(-500 \times 0.9091 = -454.55\)。
3. 第 2 年：\(-100 \times 0.8264 = -82.64\)。
4. 第 3 年：\(150 \times 0.7513 = 112.70\)。
5. 年金第一步：\(250 \times 4.8684 = 1217.10\)，这是第 3 年末的价值。
6. 年金第二步：\(1217.10 \times 0.7513 = 914.41\)，折回第 0 年。
7. 相加：\(-20 - 454.55 - 82.64 + 112.70 + 914.41 = 469.92\)。

校验：\(4.8684 \times 0.7513 \approx 3.6576\)。 它等于 4～10 年 7 个 P/F 系数之和 3.6577，差 0.0001 来自系数取舍。

合计按未舍入的 112.695 算得 469.91，按两位显示算得 469.92。

结果怎么读，哪里会错

课件写 469.91，与表格法的 469.93 差 0.02，来自系数取舍。 两种方法互相验证通过，FNPV 大于 0，项目可行。 差值只有几分钱，不影响任何判断。

这页在算什么

给一个项目 0–7 年的现金流量表，取社会折现率 8%，求 \(\mathrm{FNPV}\)。 投资分三笔：800、200、200。 第 3 年起有收入，第 7 年多一笔资产回收 290.96。

为什么需要它

这题是 p.49–51 那个项目的继续，收入、成本、税金都是同一组数。 前几页算的是账面利润，这页换成现金流，把折旧摊销剔出去。 算出的 \(\mathrm{FNPV}\) 就是该项目按 8% 折现后的净价值。

符号与公式

公式：

一步步算

1. 第 0 年：投资 800，净现金流量 −800。
2. 第 1 年：投资 200，净现金流量 −200。
3. 第 2 年：流动资金 200，净现金流量 −200。
4. 第 3 年：\(500 - 51 - 100 = 349\)。
5. 第 4–6 年：\(600 - 61 - 140 = 399\)。
6. 第 7 年：\(600 + 290.96 - 61 - 140 = 689.96\)。
7. 查表折现，逐项乘系数。
8. 相加得约 339.3 万元。

把这行折现值相加，八项合计 339.27 万元。 按精确幂算得 339.25，差 0.02 来自四位系数。

校验：投资合计 \(800 + 200 + 200 = 1200\)。 它正好等于建设投资 1000 加流动资金 200，没有多也没有少。

结果怎么读，哪里会错

\(\mathrm{FNPV} \approx 339.3\) 万元 \(\ge 0\)，项目可行。 折旧 152 与摊销 40 没有进现金流量，因为它们不付现。 若把它们当现金流出扣掉，\(\mathrm{FNPV}\) 会被算小一大截。

这页在算什么

给 \(\mathrm{FNPV}\) 列两条优点、两条缺点。 左框写优点：算得全、结果稳；右框写缺点：怕折现率定错、怕寿命不同。

为什么需要它

\(\mathrm{FNPV}\) 的结论全押在 \(i_c\) 上，\(i_c\) 换了，答案可能翻面。 寿命不同的项目，\(\mathrm{NPV}\) 总额天然偏向寿命长的那一个。 知道这两条边界，才知道什么时候该换指标。

符号与公式

这页没有新公式，优缺点都能用前面的数验证：

一步步算

用 p.59 的现金流验证第一条缺点：

1. \(i = 8\%\)：\(\mathrm{FNPV} = 583.6\) 万元，项目很宽裕。
2. \(i = 10\%\)：\(\mathrm{FNPV} = 469.93\) 万元，仍然可行。
3. \(i = 12\%\)：\(\mathrm{FNPV} = 372.7\) 万元，继续下降。
4. \(i = 25\%\)：\(\mathrm{FNPV} = -2.6\) 万元，判不可行。
5. 该项目的 \(\mathrm{IRR}\) 约 24.9%，所以 25% 刚好越过零点。

同一个项目，只因为折现率从 10% 提到 25%，结论就从可行变成不可行。 这不是项目变了，是尺子变了。 折现率定得低，未来收益被放大，一般的项目也会显得可行。

第二条优点也能用前面的数验证。 p.59 的表格法得 469.93，p.60 的公式法得 469.91，差 0.02。 两种算法只是换了一种折现写法，结论完全一样。

结果怎么读，哪里会错

优点两条：一是把全计算期的现金流都折到同一时点。 二是逐年折现求和，与按年金一次折现，结果相同。

缺点两条：一是结论依赖预设的 \(i_c\)。 二是寿命不同不能直接比 \(\mathrm{NPV}\) 总额。 寿命长的项目后期现金流多，\(\mathrm{NPV}\) 总额天然更大。

遇到寿命不同，改用净年值，把 \(\mathrm{NPV}\) 摊到每一年再比。 p.59 与 p.60 就是这两种算法的对照，差 0.02 不影响判断。

这页在算什么

定义动态投资回收期 \(P_t'\)：累计净现值归零的时点。 给原理公式与实用公式，判据是 \(P_t' \le P_c'\)。

为什么需要它

静态回收期不折现，会把晚到的钱算得和早到的一样值钱。 动态回收期先把每年折现再累计，回本时点因此更晚，也更保守。 两个回收期一起看，能看出「不折现」让项目显得快了多少。

符号与公式

原理公式（\(t\) 从 0 加到 \(P_t'\)）：

实用公式：\(P_t' = T - 1 + \dfrac{\lvert \mathrm{NPV}_{T-1} \rvert}{\mathrm{NPV}_T}\)，\(T\) 是累计净现值开始出现正值的年份。 零头即 \(\dfrac{\lvert \mathrm{NPV}_{T-1} \rvert}{\mathrm{NPV}_T}\)：上年累计净现值的绝对值，除以当年的净现值。

一步步算

用 p.64 的表走一遍：

1. 逐年折现并累计，累计净现值第 5 年为 −118.5，第 6 年为 +22.6。
2. 首次出现正值的年份是第 6 年，记 \(T = 6\)。
3. 上年即第 5 年，累计 −118.5，绝对值取 118.5。
4. 当年即第 6 年，折现值 141.1。
5. 代入：\(P_t' = 6 - 1 + 118.5 \div 141.1 = 5 + 0.840 = 5.84\) 年。

校验：5.84 年时累计约为 \(-118.5 + 0.84 \times 141.1 = 0.02\)，接近 0。 静态回收期同表算是 \(4 + 220 \div 250 = 4.88\) 年，动态比静态多 0.96 年。

\(T\) 与静态公式里的 \(T\) 含义相同，都是累计行首次 \(\ge 0\) 的年份。 折现率越高，每年的折现值越小，累计转正的年份越晚。 所以 \(i_c\) 越高，\(P_t'\) 越长；若累计永不转正，\(P_t'\) 不存在，项目判不可行。

结果怎么读，哪里会错

\(P_t' = 5.84\) 年 \(\le 8\) 年，项目可行。 单位是年，5.84 年约等于 5 年 10 个月。 动态回收期总是不短于静态回收期，因为折现让后期的钱变小。

这页在算什么

题给 0–10 年的投资支出与净收入，\(i_0 = 10\%\)，\(P_c = 8\) 年。 要求算动态投资回收期，并判断项目可行性。 表分上下两段，上段 0–5 年，下段 6–10 年。

为什么需要它

这题把 p.63 的实用公式从头走一遍。 六行表是固定套路：原始数据、净现金流量、折现系数、折现值、累计折现值。 会填这张表，动态回收期就只是最后一行找符号。

符号与公式

一步步算

1. 第 0 年：投资 −20，系数 1.0，折现值 −20，累计 −20。
2. 第 1 年：\(-500 \times 0.9091 = -454.6\)，累计 −474.6。
3. 第 2 年：投资 −100，系数 0.8264，折现值 −82.6，累计 −557.2。
4. 第 3 年：净收入 150，系数 0.7513，折现值 112.7，累计 −444.5。
5. 第 4 年：净收入 250，系数 0.6830，折现值 170.8，累计 −273.7。
6. 第 5 年：净收入 250，系数 0.6209，折现值 155.2，累计 −118.5。
7. 第 6 年：\(250 \times 0.5645 = 141.1\)，累计 22.6，首次转正。
8. 第 7–10 年：128.3、116.6、106.0、96.38。

1. 首次转正年份 \(T = 6\)，上年累计 −118.5，当年折现 141.1。
2. \(P_t' = 6 - 1 + 118.5 \div 141.1 = 5 + 0.84 = 5.84\) 年。

校验：第 10 年累计 469.9，与 p.59 的 \(\mathrm{FNPV}\) 469.93 是同一组数。 这张表的累计折现值行与 p.59 基本一致，末位差是舍入。

结果怎么读，哪里会错

\(P_t' = 5.84\) 年，小于题给基准 8 年，项目可行。 若把基准误当成 5 年，就会判不可行，所以先看清 \(P_c\) 的取值。 课件这里的符号写 \(P_c\)，动态口径的判据应为 \(P_c'\)，数值不变。

这页在算什么

定义 \(\mathrm{FIRR}\)：使项目净现值恰好为零的那个折现率。 给定义式与判据：\(\mathrm{FIRR} \ge i_c\) 可行。

为什么需要它

\(\mathrm{FNPV}\) 要先定 \(i_c\)，\(i_c\) 定错结论就错。 \(\mathrm{FIRR}\) 反过来，先算项目自己的收益率，再拿 \(i_c\) 当门槛比。 这样「算结果」与「定门槛」就分开了。

符号与公式

定义式（\(t\) 从 0 到 \(n\)）：

就是把 \(\mathrm{FNPV}\) 公式里的 \(i_c\) 换成 \(\mathrm{FIRR}\)，再令整体等于零。

一步步算

最简单的例子（自设）：第 0 年投 100，第 1 年收回 110。

1. 列式：\(-100 + \dfrac{110}{1 + \mathrm{FIRR}} = 0\)。
2. 移项：\(\dfrac{110}{1 + \mathrm{FIRR}} = 100\)。
3. 解出：\(1 + \mathrm{FIRR} = 1.1\)，\(\mathrm{FIRR} = 10\%\)。

这个 10% 就是项目自己的年收益率，与题目给的 \(i_c\) 无关。 若 \(i_c = 8\%\)，\(10\% \ge 8\%\)，可行；若 \(i_c = 12\%\)，\(10\% < 12\%\)，不可行。

校验：把 \(\mathrm{FIRR} = 10\%\) 代回，\(-100 + 110 \div 1.1 = 0\)，正好归零。

再看一个两年期的例子：第 0 年投 100，第 1、2 年各收 60。 1. 试 13%：两笔现值 \(53.10 + 46.99 = 100.09\)。 2. 合计略高于 100，说明真根略高于 13%。 3. 试 13.1%：\(53.05 + 46.91 = 99.96\)，略低于 100。 4. 真根约 13.1%，在 13% 与 13.1% 之间。

第二例说明 \(\mathrm{FIRR}\) 不一定是整数，试算加内插才是一般做法。 \(\mathrm{FIRR}\) 是项目自身的收益率，不是会计上的利润率。

结果怎么读，哪里会错

\(\mathrm{FIRR}\) 越高，项目越扛得住贵的资金。 常规项目的 \(\mathrm{FNPV}\) 随折现率上升而下降，所以零点只有一个。 判据是 \(\mathrm{FIRR} \ge i_c\)，不是 \(\mathrm{FIRR} \ge 0\)；门槛由行业给，不是零。

这页在算什么

给 \(\mathrm{FIRR}\) 的五步算法：列现金流、估初值、按正负调方向、锁定 \(i_1\) 与 \(i_2\)、线性内插。 右上是 \(\mathrm{NPV}\) 随 \(i\) 下降的示意图，红字提醒调方向。

为什么需要它

\(\mathrm{FIRR}\) 的方程是 \(n\) 次方程，手算没有直接解法。 试算是唯一的路：先猜一个率，算 \(\mathrm{NPV}\)，看正负再调。 内插把两次试算的结果连成直线，用比例估出零点。

符号与公式

\(\mathrm{NPV} > 0\) 说明零点在更右边，把率往上调。 \(\mathrm{NPV} < 0\) 说明零点在更左边，把率往下调。 初值一般从 \(i_c\) 附近开始试，因为判据就在那附近。

内插公式：

几何意义：把 \((i_1, \mathrm{NPV}_1)\) 与 \((i_2, \mathrm{NPV}_2)\) 连成直线，取它与横轴的交点。

一步步算

用 p.67 的现金流：−200、40、50、60、70、80，\(i_c = 12\%\)。

1. 列出现金流量表，第 0 年为负、以后各年为正。
2. 初估 \(i_1 = 10\%\)，代入得 \(\mathrm{NPV}_1 = 20.25\) 万元，为正。
3. \(\mathrm{NPV}\) 为正说明零点在 10% 右边，把试算率调高。
4. 再估 \(i_2 = 15\%\)，代入得 \(\mathrm{NPV}_2 = -8.16\) 万元，为负。
5. 一正一负夹住零点，锁定 \(i_1 = 10\%\)、\(i_2 = 15\%\)。
6. 代内插公式：\(\mathrm{IRR} = 10\% + \dfrac{20.25}{20.25 + 8.16} \times 5\%\)。
7. 分母 28.41，比例 \(20.25 \div 28.41 = 0.713\)。
8. \(\mathrm{IRR} = 10\% + 0.713 \times 5\% = 13.56\%\)，取 13.6%。

校验：13.56% 在 10% 与 15% 之间，且离 15% 更近，因为 \(\lvert \mathrm{NPV}_2 \rvert\) 更小。 把 13.6% 代回，\(\mathrm{NPV}\) 约 −0.8 万元，略低于零，说明内插值偏高一点点。

课件 p.67 把 \(\mathrm{NPV}_1\) 写成 20.44，按表内系数复算是 20.25，差 0.19。 用哪个数内插都落到 13.6%，p.67 会核对这一步。

结果怎么读，哪里会错

内插是直线近似，两点越近、\(\lvert \mathrm{NPV} \rvert\) 越小，误差越小。 本题真根约 13.45%，与 13.6% 差 0.15 个百分点，判据不变。 若两点相距 10 个百分点以上，误差会明显变大。

这页在算什么

题给 −200、40、50、60、70、80 六个现金流，基准收益率 12%。 要求用内部收益率法判断项目可行不可行。 课件取 10% 与 15% 两个试算率，内插得 13.6%。

为什么需要它

这题是 p.66 五步法的完整演练。 两个试算率怎么选、\(\mathrm{NPV}\) 怎么算、内插怎么代，本页都要落到数上。 算完还要补一句与 12% 的比较，否则答案不完整。

符号与公式

公式：

一步步算

1. 先算 \(i = 10\%\)：\(40 \times 0.9091 = 36.364\)，\(50 \times 0.8264 = 41.322\)。
2. \(60 \times 0.7513 = 45.079\)，\(70 \times 0.6830 = 47.811\)，\(80 \times 0.6209 = 49.672\)。
3. 五项相加 \(36.364 + 41.322 + 45.079 + 47.811 + 49.672 = 220.248\)。
4. 减初始投资：\(220.248 - 200 = 20.248 \approx 20.25\) 万元，为正。
5. 再算 \(i = 15\%\)：\(40 \times 0.8696 = 34.784\)，\(50 \times 0.7561 = 37.805\)。
6. \(60 \times 0.6575 = 39.450\)，\(70 \times 0.5718 = 40.026\)，\(80 \times 0.4972 = 39.776\)。
7. 五项相加 \(34.784 + 37.805 + 39.450 + 40.026 + 39.776 = 191.841\)。
8. 减初始投资：\(191.841 - 200 = -8.159 \approx -8.16\) 万元，为负。
9. 内插：\(\mathrm{IRR} = 10\% + \dfrac{20.25}{28.41} \times 5\% = 13.56\%\)。 四舍五入取 13.6%。

校验：课件写 \(\mathrm{NPV}_1 = 20.44\)，按表内系数复算是 20.25，差 0.19。 用 20.44 内插得 13.57%，用 20.25 得 13.56%，都取 13.6%。 真根约 13.45%，与内插值差 0.15 个百分点，属线性近似的正常误差。

结果怎么读，哪里会错

\(\mathrm{FIRR} = 13.6\% \ge i_c = 12\%\)，项目可行。 余量只有 1.6 个百分点，基准再提高到 14% 就会翻成不可行。 答题必须写这句比较，只写 13.6% 不算完成。

这页在算什么

把多方案分成两类：独立方案与互斥方案。 独立方案各评各的，互斥方案只能选一个。 再按寿命相同与不同，给出该用哪套方法。

为什么需要它

前面所有指标都在给单个方案打分，没回答「几个方案怎么选」。 独立方案可以全上，互斥方案上一个就得放弃另一个。 分类错了，方法就用错，答案会反。

符号与公式

一步步算

1. 先看方案之间是否排他。不排他的是独立方案，逐个过判据即可。
2. 排他的是互斥方案，只能选一个，要比「多投的钱值不值」。
3. 寿命相同，用差额法：\(\Delta\mathrm{IRR}\)、\(\Delta P_t\)、\(\Delta\mathrm{NPV}\)。
4. 寿命不同，用净年值法，把 \(\mathrm{NPV}\) 摊到每一年再比。
5. 课件也列了净现值法，但要先把寿命对齐，不能直接比总额。

用 p.72 的数看第 3 步：A 方案 \(\mathrm{IRR}\) 26.4%，B 方案 \(\mathrm{IRR}\) 22.1%。 单看 \(\mathrm{IRR}\)，A 高；按差额法，\(\Delta\mathrm{IRR} = 13\% \ge 10\%\)，选 B。

与差额法配套的还有差额净现值 \(\Delta\mathrm{NPV}\)。 做法还是两方案现金流相减再折现，\(\Delta\mathrm{NPV} \ge 0\) 就选投资大的。 它与 \(\Delta\mathrm{IRR} \ge i_c\) 同号，两个判据不会打架。

寿命不同为什么不能直接比 \(\mathrm{NPV}\)，举个自设的数：

乙的 \(\mathrm{NPV}\) 大，但摊到每年只有 22.49，甲反而更高。 净年值把总现值摊成每年等额，寿命不同也能比。

结果怎么读，哪里会错

独立方案看绝对指标，过线就上，效果可以相加。 互斥方案看差额指标，选一个，不能既上 A 又上 B。 分类是第一步，寿命是第二步，两步都定错，方法一定用错。

这页在算什么

差额法的第一个指标：差额投资收益率 \(R_a\)。 适用条件是产出相同、计算期相同，收入一样，只比费用。 公式 \(R_a = \dfrac{C_1 - C_2}{I_2 - I_1}\)，判据 \(R_a \ge i_c\) 时投资大的方案为优。

为什么需要它

两个方案收入一样，比总成本就行；但总投资也不同。 多投的钱每年能省回多少经营费，才是决策要看的东西。 把「多投」与「省下」相除，就得到增量投资的收益率。

符号与公式

公式：\(R_a = \dfrac{C_1 - C_2}{I_2 - I_1}\)。 判据 \(R_a \ge i_c\) 时投资大的方案为优。

约定方案 2 投资大，所以 \(I_2 - I_1\) 为正。 方案 1 费用高，所以 \(C_1 - C_2\) 为正。

一步步算

设方案 1 投资 1000 万元、年经营成本 300 万元。 方案 2 投资 1500 万元、年经营成本 200 万元，\(i_c = 10\%\)。

1. 差额投资：\(1500 - 1000 = 500\) 万元。
2. 差额费用：\(300 - 200 = 100\) 万元。
3. 相除：\(R_a = 100 \div 500 = 20\%\)。
4. 与门槛比：\(20\% \ge 10\%\)，多投的 500 万元划算。
5. 结论：投资大的方案 2 为优。

校验：500 万元按 20% 的年收益算，每年正好 100 万元。 这 100 万元正好等于两方案经营成本之差。

结果怎么读，哪里会错

\(R_a\) 的单位是百分比，含义是增量投资的年收益率。 \(R_a \ge i_c\) 选投资大的，\(R_a < i_c\) 选投资小的。

严格对齐净现值法：\(\Delta\mathrm{NPV} = (C_1 - C_2)(P/A, i_c, n) - (I_2 - I_1)\)。 \(\Delta\mathrm{NPV} \ge 0\) 就选方案 2；寿命很长时 \((P/A, i_c, n)\) 约等于 \(1 \div i_c\)。 这时 \(\Delta\mathrm{NPV} \ge 0\) 就退化成 \(R_a \ge i_c\)，与课件的判据一致。

这页在算什么

差额法的第二个指标：差额投资回收期 \(P_a\)。 公式 \(P_a = \dfrac{I_2 - I_1}{C_1 - C_2}\)。 判据 \(P_a < P_c\) 时投资大的方案为优。

为什么需要它

\(R_a\) 给的是收益率，\(P_a\) 给的是时间，两句话说的是同一笔差额。 有人听得懂「多投的钱几年回本」，有人听得懂「多投的钱年收益率多少」。 两个指标在数值上互为倒数。

符号与公式

公式：\(P_a = \dfrac{I_2 - I_1}{C_1 - C_2}\)。 与 \(R_a\) 的公式相比，分子分母正好换位，所以 \(P_a = 1 \div R_a\)。

一步步算

仍用 p.69 那组数：\(I_1 = 1000\)、\(I_2 = 1500\)、\(C_1 = 300\)、\(C_2 = 200\)。

1. 差额投资 \(1500 - 1000 = 500\) 万元。
2. 每年节约 \(300 - 200 = 100\) 万元。
3. \(P_a = 500 \div 100 = 5\) 年。
4. 若 \(P_c = 8\) 年，\(5 < 8\)，投资大的方案 2 为优。
5. 用 \(R_a\) 复核：\(R_a = 20\%\)，\(P_a = 1 \div 20\% = 5\) 年，对得上。

校验：5 年 × 每年 100 万元 = 500 万元，正好收回多投的钱。

两个判据不一定同时成立。 设 \(R_a = 11\%\)，则 \(P_a = 1 \div 11\% = 9.09\) 年。 按 \(R_a \ge 10\%\) 过线，按 \(P_a < 8\) 年却不过线。

差距来自两个门槛不是倒数：\(i_c = 10\%\) 的倒数是 10 年，\(P_c\) 只给 8 年。 按 \(\Delta\mathrm{NPV}\) 公式推，严格判据是 \(P_a \le (P/A, i_c, n)\)。 课件把 \(\Delta\mathrm{NPV} \ge 0\) 简化成两个静态门槛，答题按课件判据写。

结果怎么读，哪里会错

\(P_a\) 的单位是年，越小越好，所以判据是小于号。 \(R_a\) 越大越好，判据是大于号；两个不等号方向相反，别照抄。

若两个方案产量不同，先算单位产品分摊的投资与费用，再套公式。 严格说 \(P_a\) 应与 \((P/A, i_c, n)\) 比，课件用 \(P_c\) 是简化成静态门槛。

这页在算什么

差额法的动态版：差额内部收益率 \(\Delta\mathrm{IRR}\)。 把两个方案的净现金流量相减，对这个增量现金流求 \(\mathrm{IRR}\)。 判据 \(\Delta\mathrm{IRR} \ge i_c\) 时，投资大的方案 2 为优。

为什么需要它

\(R_a\) 与 \(P_a\) 是静态的，没折现，只适合初选。 \(\Delta\mathrm{IRR}\) 把增量现金流折现，结论与净现值法严格一致。 它回答的是「多投的那笔钱本身值不值 \(i_c\)」。

符号与公式

定义式：

等价写法（\(t\) 从 0 到 \(n\)）：

一步步算

用 p.72 的 A、B 两方案：A 投 2000、年净收益 700。 B 投 3000、年净收益 950；寿命 6 年，\(i_c = 10\%\)。

1. 增量投资：\(3000 - 2000 = 1000\) 万元，记在第 0 年，取负。
2. 增量净收益：\(950 - 700 = 250\) 万元，第 1–6 年每年一笔。
3. 列增量现金流：−1000、250、250、250、250、250、250。
4. 令增量净现值为零：\(-1000 + 250(P/A, \Delta\mathrm{IRR}, 6) = 0\)。
5. 移项：\((P/A, \Delta\mathrm{IRR}, 6) = 1000 \div 250 = 4.0000\)。
6. 试 12%：系数 4.1114，\(\mathrm{NPV} = 250 \times 4.1114 - 1000 = 27.9\)，为正。
7. 试 13%：系数 3.9975，\(\mathrm{NPV} = 250 \times 3.9975 - 1000 = -0.6\)，为负。
8. 内插：\(\Delta\mathrm{IRR} = 12\% + \dfrac{27.9}{27.9 + 0.6} \times 1\% = 12.98\% \approx 13\%\)。

校验：\(\Delta\mathrm{IRR} = 13\% \ge 10\%\)，投资大的方案 B 为优。

结果怎么读，哪里会错

结论要和净现值法对齐。 \(\mathrm{NPV}_A = -2000 + 700 \times 4.3553 = 1048.7\) 万元。 \(\mathrm{NPV}_B = -3000 + 950 \times 4.3553 = 1137.5\) 万元。

\(\Delta\mathrm{NPV} = 1137.5 - 1048.7 = 88.8\) 万元，也大于 0，同样选 B。 用增量现金流直接算：\(-1000 + 250 \times 4.3553 = 88.8\) 万元。 这与两个方案 \(\mathrm{NPV}\) 之差完全相同，因为折现是线性的。

这页在算什么

题给 A、B 两个互斥方案。 A 投 2000、年净收益 700；B 投 3000、年净收益 950。 寿命均 6 年，残值 0，\(i_c = 10\%\)，用差额内部收益率法选优。

解分三步：绝对检验、增量检验、判断。

为什么需要它

这题专门拆一个常见错误：\(\mathrm{IRR}\) 大的方案不一定优。 A 的 \(\mathrm{IRR}\) 26.4% 高于 B 的 22.1%。

但 B 多投 1000 万元，每年多赚 250 万元，多投的钱也可能划算。 多投值不值，要看增量收益率，不是看各自的 \(\mathrm{IRR}\)。

符号与公式

绝对检验：\(-I + A(P/A, \mathrm{IRR}, n) = 0\)。 增量检验：\(-(I_B - I_A) + (A_B - A_A)(P/A, \Delta\mathrm{IRR}, n) = 0\)。

一步步算

1. A 方案：\(-2000 + 700(P/A, \mathrm{IRR}_A, 6) = 0\)，系数 \(= 2000 \div 700 = 2.8571\)。
2. 试 26%：系数 2.885，\(\mathrm{NPV}\) 为正；试 27%：系数 2.821，\(\mathrm{NPV}\) 为负。
3. 内插得 \(\mathrm{IRR}_A \approx 26.4\%\)，\(\ge 10\%\)，A 通过绝对检验。
4. B 方案：\(-3000 + 950(P/A, \mathrm{IRR}_B, 6) = 0\)，系数 \(= 3000 \div 950 = 3.1579\)。
5. 试 22%：系数 3.1669，为正；试 23%：系数 3.0923，为负。
6. 内插得 \(\mathrm{IRR}_B \approx 22.1\%\)，\(\ge 10\%\)，B 也通过绝对检验。
7. 增量：B 减 A，第 0 年 −1000，第 1–6 年每年 +250。
8. 令 \(-1000 + 250(P/A, \Delta\mathrm{IRR}, 6) = 0\)，系数 \(= 4.0000\)。
9. 试 12%：4.1114，\(\mathrm{NPV}\) +27.9；试 13%：3.9975，\(\mathrm{NPV}\) −0.6。
10. 内插：\(\Delta\mathrm{IRR} = 12\% + \dfrac{27.9}{28.5} \times 1\% = 12.98\% \approx 13\%\)。

校验：\(\Delta\mathrm{NPV} = -1000 + 250 \times 4.3553 = 88.8\) 万元，大于 0。 \(\mathrm{NPV}_A = 1048.7\)、\(\mathrm{NPV}_B = 1137.5\)，差额正好 88.8 万元。

结果怎么读，哪里会错

第一步绝对检验不能省：两个方案都要先各自过 \(i_c\)。 第二步增量检验决定选谁：\(\Delta\mathrm{IRR} \ge i_c\) 选投资大的 B，否则选 A。

本题 \(\Delta\mathrm{IRR} = 13\% \ge 10\%\)，所以 B 优于 A。 A 的 \(\mathrm{IRR}\) 更高，不影响这个结论。

这是相同寿命期互斥方案差额三法的最后一种。p.71–72 已用差额内部收益率做过例题。 本页换成现值口径：不求解利率，直接算「多投的那笔钱」值不值。

这页在算什么

给两个寿命相同的互斥方案，求追加投资的净现值，判投资大的那个该不该上。 做法只有一句：把 B 减 A 的差额当成一个虚拟的新方案，看它自己的 \(\mathrm{NPV}\)。

三张账必须分开

把三条现金流揉成一团，是本节最常见的失分点。 增量行第 0 年一定是负的，因为投资大的那方先多掏一笔。

符号与公式

后半句是同一个式子的另一条算路，也是最好用的对账工具。 同寿命时 \(\Delta\mathrm{NPV}\) 必等于两条 \(\mathrm{NPV}\) 之差；寿命不同，这个等式就不成立了。

算例：拿 p.74 的数据走一遍

给定 A（−300，每年 130）与 B（−500，每年 220），\(n\) 都是 3 年，\(i_0 = 10\%\)。

1. 定方向：500 > 300，增量取 B 减 A，得第 0 年 −200、第 1–3 年各 +90。
2. 查系数：\((P/A, 10\%, 3) = 2.4869\)，在表 2 第 3 行最后一列。
3. 算增量账：\(-200 + 90 \times 2.4869 = -200 + 223.82 = 23.82\) 万元。
4. 对账：\(\mathrm{NPV}_A = -300 + 130 \times 2.4869 = 23.30\)，\(\mathrm{NPV}_B = 47.12\)，两者之差正是 23.82。
5. 下判据：\(23.82 \ge 0\)，追加的 200 万元在 10% 下划算，方案 B 优于方案 A。

同一行增量换另两把尺子，结论必须同向：

\(\Delta P_t\) 只算到 2.22 年，判据还要跟行业基准投资回收期 \(P_c\) 比。 本题没给 \(P_c\)，所以这一行只能停在「2.22 年」，不写结论。 \(\Delta\mathrm{IRR}\) 那行要自己试算：\((P/A, \Delta\mathrm{IRR}, 3) = 200 \div 90 = 2.2222\)。 16% 时 2.2459、17% 时 2.2095，内插得约 16.6%。

结果怎么读，哪里会错

23.82 万元说的是「追加投资」的净现值，不是 B 的总收益。 答句要带判据：因为 \(\Delta\mathrm{NPV} > 0\)，故方案 B 优于方案 A。

这页只有题干、数据表和一张 10% 系数表，解在 p.75。 动笔前先定下「哪张表给什么、只需查哪一格」，比急着套公式省时间。

这页在算什么

给两个互斥方案 A、B 的净现金流和基准收益率 10%，用增量净现值法选一个。 要求里写明「用增量净现值法评价」，答句就必须出现 \(\Delta\mathrm{NPV}\)，只写 B 优不算答对。

版面：上表给数据，下表给系数

上方是「投资方案现金流量表」，年份横排 0–3 四列，三行分别是 A、B、B−A。 下方是「表 2 复利系数表（\(i_c = 10\%\)）」，年数四行 1–4，系数六列。

表 1：三行现金流

第三行是现成的增量现金流，出题人已经替你做完了相减。 方向仍要自己核对：B 投资 500 大于 A 的 300，增量就该是 B 减 A。 若表里写成 A−B，第 0 年会是 +200，一眼就能看出方向反了。

表 2：整题只需要一格

三笔账都落在「3 年等额年金折现」上，只需 \((P/A, 10\%, 3) = 2.4869\)。 它在第 3 行最后一列，第 4 行是 4 年期，本题用不到。

查完顺手验一次：\(2.4869 \times 0.4021 = 1.0001\)。 同一行的 (P/A) 与 (A/P) 互为倒数，乘出来不是 1，就是查错行了。

动笔前先分三张账

三行共用同一个系数 2.4869，区别只在期初流出和每年的数。 先把三行写成三个式子再动笔，比算完一条再回头补另一条稳。 单位是万元，第 0 年的流出要带负号。

解答把 p.74 的框架落成三行：前两行是各自账，第三行才是增量账。 三行都长成「一次性流出 + 3 年等额流入」，只是数字不同。

这页在算什么

算出 \(\mathrm{NPV}_A\)、\(\mathrm{NPV}_B\)、\(\Delta\mathrm{NPV}\) 三个数，再按判据写出一句完整的结论。

符号与来源

一步步算

1. A 的各自账：\(-300 + 130 \times 2.4869 = -300 + 323.30 = 23.30\) 万元。
2. B 的各自账：\(-500 + 220 \times 2.4869 = -500 + 547.12 = 47.12\) 万元。
3. 增量账：\(-200 + 90 \times 2.4869 = -200 + 223.82 = 23.82\) 万元。
4. 对账：\(47.12 - 23.30 = 23.82\)，与第 3 步完全吻合。
5. 判可行：\(23.30 > 0\)、\(47.12 > 0\)，A、B 单独看都过得了 10% 这道门槛。
6. 判优劣：\(23.82 > 0\)，追加的 200 万元划算，方案 B 优于方案 A。

为什么前两行不能省

增量法的前提是两个方案各自可行。 若某一方自身 \(\mathrm{NPV} < 0\)，它根本不该进入比选，增量数字再大也没有意义。 所以答题顺序是「两条 \(\mathrm{NPV}\) 在前、\(\Delta\mathrm{NPV}\) 在后」，这个顺序本身就是给分点。

反过来若 \(\Delta\mathrm{NPV} < 0\)，说明追加投资达不到 10%，应退回投资小的 A。 那时 \(\Delta\mathrm{NPV}\) 的绝对值，就是多投那部分钱的亏损现值。

两种口径的结论要对得上

同寿命时两法必然同结论，因为 \(\Delta\mathrm{NPV}\) 就是两条 \(\mathrm{NPV}\) 之差。 若一个说 A、一个说 B，错的一定是增量行相减的方向或期数。

结果怎么读，哪里会错

23.82 万元是「追加投资」的净现值，单位万元，保留两位小数。 结论句写全：因为 \(\Delta\mathrm{NPV} = 23.82\) 万元 \(> 0\)，故方案 B 优于方案 A。 只写「B 优」而不给判据，等于没用上增量法。

本题 \(\Delta\mathrm{NPV}\) 23.82 与 \(\mathrm{NPV}_A\) 23.30 挨得很近，只是巧合。 两者含义不同：前者判「多投的 200 万值不值」，后者判 A 单独做行不行。

从这页起换赛道：前面三页的差额法都要求两方案寿命相同。 编号 (1) 是净年值法，本页只给公式与判据，算例在 p.77。

这页在算什么

把一个方案在其寿命内的现金流折成现值，再摊成每年等额，得到一把能跨寿命比的尺子。

为什么不能直接比总额

甲方案干 4 年、乙方案干 6 年，乙的净现值里天然多了两年的钱。 好比比两个人谁挣得多，一个干 4 年一个干 6 年，比总收入并不公平。 这个比方在现金流忽高忽低时不成立，因为年值摊的是折现后的等值，不是算术平均。

净年值的做法是：把 \(\mathrm{NPV}\) 这笔一次性总额，按 (A/P) 摊回它自己的 \(n\) 年。 两条年值都成了「每年多少钱」，单位相同，可以直接比。

符号与公式

人话：先按老办法算净现值，再乘一个摊还系数，变成每年的钱。

一步步算（整数例子）

设某方案寿命 4 年、\(i = 10\%\)，已算出 \(\mathrm{NPV} = 100\) 万元。

1. 查 \((A/P, 10\%, 4) = 0.3155\)，在 p.74 表 2 的第 4 行。
2. 摊成年值：\(100 \times 0.3155 = 31.55\) 万元/年。
3. 反乘校验：\(31.55 \times (P/A, 10\%, 4) = 31.55 \times 3.1699 = 100.0\)，回到原值。
4. 记住这对倒数：\((A/P) \times (P/A) = 1\)，系数用错立刻能发现。

真算题时两条路都对。可以先算 \(\mathrm{NPV}\) 再乘 (A/P)。也可以像 p.77 那样，直接「投资 × (A/P) + 年流入」。 后者更快，因为一次性投资本身就在 0 年，已经是现值。

判据两段

先过门槛再比大小，两段缺一不可。

结果怎么读，哪里会错

单位是「万元/年」，答句要带这个口径，不能写成万元。 \(\mathrm{NAV} = 0\) 是临界，课件两句话都落在 0 上，按「刚好达标、可行」处理。

两城之间只能上一个项目：A 建高速公路，B 建铁路，互斥且寿命不等。 30 年对 40 年，正是不必拉共同期、直接上净年值的场景。

这页在算什么

给两条「一次投资 + 每年等额流入」的现金流，各自摊成年值，比大小选一个。

三张账在本页合成两张

各自账：每条现金流只有两块，0 年一笔投资，1–n 年每年一笔流入。 共同尺子：投资乘 (A/P) 摊到 \(n\) 年，与年流入同单位后相减，得 \(\mathrm{NAV}\)。 增量账这里不做，年值已经是同口径，直接比总额即可。

一步步算

1. 查两个系数，各查各的行：\((A/P, 10\%, 30) = 0.1061\)，\((A/P, 10\%, 40) = 0.1023\)。
2. A 的投资摊年：\(-50 \times 0.1061 = -5.305\) 亿元/年。
3. 加上年流入：\(\mathrm{NAV}_A = -5.305 + 10 = 4.695\) 亿元/年。
4. B 的投资摊年：\(-30 \times 0.1023 = -3.069\) 亿元/年。
5. 加上年流入：\(\mathrm{NAV}_B = -3.069 + 6 = 2.931\) 亿元/年。
6. 判据：两个都 \(\ge 0\)，都可行；\(4.695 > 2.931\)，A 为最优方案。

校验：反乘回现值

两条路差 0.01，来自系数只保留四位，属正常。 若差得多，多半是把 (A/P) 的期数抄成了另一个方案的寿命。

为什么不比 NPV 总额

44.26 是 30 年的累计现值，28.66 是 40 年的累计现值，跨度不同。 跨度长短会直接改变数值：p.79 会用同一个 A 演示，算 4 年是 58.5，算 12 年是 125.7。 本题两种口径碰巧都指向 A，那是巧合，不能当成总额法可用的证据。

年值把跨度摊掉，比的才是「每年谁更赚」。

结果怎么读，哪里会错

单位是亿元/年，判据分两截：先判可行，再取最大。 期数越长 (A/P) 越小。40 年的 0.1023 小于 30 年的 0.1061，这是系数表的规律。

这是练习页，只给表 1 的数据和表 2 的 9% 系数表，要自己算完。 比 p.77 多两样：期末残值，以及分开给的年度收入与支出。

这页在算什么

两个寿命 4 年与 6 年的互斥方案，各算净年值，先判可行再比大小。

表 1 先归并成三行

收入与支出在表里是两行，净额要自己相减，别把 4400 直接当成年收入。

残值为什么乘 (A/F)

残值是第 n 年末一次性回收的一笔钱，性质是终值，摊到每年要用偿债基金系数 (A/F)。 直接加进年收入，等于把「只在最后一年有」当成「年年都有」，会高估。 从初始投资里扣掉更错，那样连时点都挪了。

三张账

四个系数都取表 2，A 看第 4 行，B 看第 6 行。

一步步算

1. A 的投资摊年：\(9000 \times 0.3087 = 2778.30\)，记作 −2778.30。
2. 加年净收入 2700，再加残值摊年 218.70，\(\mathrm{NAV}_A = 140.40\) 万元/年。
3. B 的投资摊年：\(10500 \times 0.2229 = 2340.45\)，记作 −2340.45。
4. 加 3100 与 \(1200 \times 0.1329 = 159.48\)，\(\mathrm{NAV}_B = 919.03\) 万元/年。
5. 反算校验：A 的 4 年 \(\mathrm{NPV} = -9000 + 2700 \times 3.2397 + 1000 \times 0.7084 = 455.59\)。
6. \(455.59 \times 0.3087 = 140.64\)，与 140.40 差 0.24，是系数取四位带来的。
7. 判据：两个 \(\mathrm{NAV}\) 都 \(\ge 0\)，都可行；\(919.03 > 140.40\)，方案 B 为最优。

结果怎么读，哪里会错

单位是万元/年，B 每年比 A 多 778.6 万元。

若把残值误乘 (A/P)，\(1000 \times 0.3087 = 308.70\)。 \(\mathrm{NAV}_A\) 会被抬到 230.40，每年多算 90 万元。 这个 90 正好等于 \(1000 \times (0.3087 - 0.2187)\)，可用它反查系数。

p.76 把现值摊到每年，这页反过来：把不同寿命的方案拉到同一个计算期。 (2) 净现值法下的 ① 就是寿命期最小公倍数法。

这页在算什么

给几个寿命不同的互斥方案。取它们寿命的最小公倍数为计算期 \(T\)，各算 \(T\) 年的 \(\mathrm{NPV}\)，再比大小。

为什么不能直接比总额

拿 p.80 的 A 方案看。只算 4 年时，\(\mathrm{NPV} = -100 + 50 \times 3.1699 = 58.50\) 万元。 同一个方案、同一个 10%，补齐到 12 年后 \(\mathrm{NPV} = 125.7\) 万元（p.81 算的）。 方案没变，只是算的年数从 4 变成 12，现值就从 58.5 涨到 125.7。

B 按 6 年算只有 \(-200 + 70 \times 4.3553 = 104.91\) 万元。 拿这个数去比 A 的 58.50，比的是「6 年的钱」对「4 年的钱」。 年限不同，现值不可比，这条比数字大小本身重要得多。

为什么取最小公倍数

只有在公倍数年上，两个方案才都恰好走完整数个寿命周期，不剩半截。 最小公倍数是满足这一点的最小年数：4 与 6 取 12，3、4、6 也取 12。 取更大的公倍数结论不变，只会多算几轮。

符号与判据

\(\mathrm{NPV}_j > 0\)，且净现值最大的方案为最优方案。

判据两层缺一不可：先过可行性，再比大小。 只写「取最大」不写「> 0」，等于漏掉可行性这一关。 这页用的是严格大于 0，比 p.76 的 \(\mathrm{NAV} \ge 0\) 更严一格，答题照各自那页写。

一步步算（框架，数字见 p.81）

1. 求 \(T\)：4 与 6 的最小公倍数是 12，记作 \(T = 12\)。
2. 排时点：A 在第 0、4、8 年各投 100，B 在第 0、6 年各投 200。
3. 折现：12 年的年流入用 (P/A,10%,12) 一次折完，重投用 (P/F) 单独折。
4. 求和：\(\mathrm{NPV}_{A \cdot 12} = 125.7\) 万元，\(\mathrm{NPV}_{B \cdot 12} = 164.1\) 万元。
5. 判据：两条都 > 0，164.1 > 125.7，方案 B 优。

与净年值法是同一件事

A 的 \(125.7 \times (A/P, 10\%, 12) = 18.45\) 万元/年。 换成 4 年数据，\(58.50 \times (A/P, 10\%, 4) = 18.46\) 万元/年。两者只差舍入。 同一个方案，\(T\) 取 4 还是 12，摊出来的年值一样，说明两法等价。

结果怎么读，哪里会错

答句要带 \(T\)：\(\mathrm{NPV}_{A \cdot 12}\)、\(\mathrm{NPV}_{B \cdot 12}\) 的下标 12 不能省。 省了之后读者不知道这是几年的现值，也就无从判断能不能和另一个方案比。

例题给两组数：A 投 100、年净流入 50、寿命 4 年。B 投 200、年净流入 70、寿命 6 年。 设 \(i_c = 10\%\)，要求用寿命期最小公倍数净现值法比较。

这页在算什么

只做三步里的第一步：定共同期 \(T = 12\)，并把 12 年内的现金流画成图。

第 (1) 步怎么定 T

红字 \(T = 12\) 是最小公倍数：4 与 6 的最小公倍数是 12。 后半句才是方法的关键假设——「假设方案在其寿命终结时，重复更替」。 没有这句假设，就不知道该不该二次投资，图也就画不出来。

两条账的时点

笔数 \(= 12 \div\) 寿命：A 是 \(12 \div 4 = 3\)，B 是 \(12 \div 6 = 2\)。 第 0 年那笔算原始投资，所以重投只落在第 4、8 年（A）与第 6 年（B）。 第 12 年到期不再投，再投就投到 12 年之外去了。

图怎么读

上图 \(\mathrm{A}_{12}\)、下图 \(\mathrm{B}_{12}\)，横轴右端都标到 12，向下箭头是投资，向上是年净流入。 A 图横轴刻度标 0、4、8、12，三个 100 的向下箭头正落在 0、4、8。

B 图横轴标 0、6、12，两个 200 的向下箭头落在 0、6。 年流入按 4 根（A）或 6 根（B）一组画，三组、两组首尾相接。

两张图还能互相核对：A 的流入合计 \(12 \times 50 = 600\)，投资合计 \(3 \times 100 = 300\)。 B 的流入合计 \(12 \times 70 = 840\)，投资合计 \(2 \times 200 = 400\)。 数与图对不上，说明重投笔数或年数画错了。

这张图为什么必须画对

重投的时点决定 (P/F) 查几年，时点错一年，结果就差一截。 图上每一笔都要能对上 p.81 的算式：A 有 3 笔 100，B 有 2 笔 200。 若图上出现第 4 个 100，说明把第 12 年当成了重投年。

这页接 p.80 做第 (2)(3) 步：算 12 年净现值，再下结论。 每行算式三段：期初投资、年流入折现、重投按各自年份扣回。

这页在算什么

把 p.80 的图翻译成两行算式，算出 \(\mathrm{NPV}_{A \cdot 12}\) 与 \(\mathrm{NPV}_{B \cdot 12}\)，再比大小。

各自账的算式结构

年流入能一次折完，靠的是「无间隙重复」：12 年每年都有 50，连成一条 12 年年金。 重投不能乘 (P/A)，因为它是一次性支出，只在某一年发生，只能用 (P/F)。

一步步算 A

1. 查系数：\((P/A, 10\%, 12) = 6.8137\)，\((P/F, 10\%, 4) = 0.6830\)，\((P/F, 10\%, 8) = 0.4665\)。
2. 年金折现：\(50 \times 6.8137 = 340.69\) 万元。
3. 两次重投折现：\(100 \times 0.6830 = 68.30\)，\(100 \times 0.4665 = 46.65\)。
4. 合并：\(-100 + 340.69 - 68.30 - 46.65 = 125.74\)，取 125.7 万元。

一步步算 B

1. 查系数：\((P/F, 10\%, 6) = 0.5645\)，其余两个与 A 共用。
2. 年金折现：\(70 \times 6.8137 = 476.96\) 万元。
3. 一次重投折现：\(200 \times 0.5645 = 112.90\) 万元。
4. 合并：\(-200 + 476.96 - 112.90 = 164.06\)，取 164.1 万元。

判据

答句照课件写：两条净现值都为正，且 B 大于 A，故方案 B 优于方案 A。

校验：换成净年值看

\(\mathrm{NAV}_A = 125.7 \times (A/P, 10\%, 12) = 125.7 \times 0.1468 = 18.45\) 万元/年。 \(\mathrm{NAV}_B = 164.1 \times 0.1468 = 24.09\) 万元/年。仍是大者优，两条路同结论。 反过来用 4 年数据算 A：\(58.50 \times 0.3155 = 18.46\)，与 18.45 只差舍入。

结果怎么读，哪里会错

125.7 与 164.1 都是 12 年口径的现值，单位万元，下标 12 必须写。 只写 \(\mathrm{NPV}_A\) 不标 12，读者会当成 4 年那个数，与人比时口径就乱了。